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必修2物理第四章机械能和能源章末检测(教科版附答案和解释)

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(时间:60分钟,满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分.在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬车匀速前行.设小明与车的总质量为100 kg,骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍, g取10 m/s2.通过估算可知,小明骑此电动车做功的平均功率最接近(  )
A.10 W   B.100 W
C.300 W   D.500 W
解析:选B.由P=Fv可知,要求骑车人的功率,一要知道骑车人的动力,二要知道骑车人的速度,前者由于自行车匀速行驶,由二力平衡可知F=f=20 N,后者对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测,约为5 m/s,所以P=Fv=20×5   W=100 W.
2.如图所示,现有两个完全相同的可视为质点的物块a、b从静止开始运动,a自由下落,b沿光滑的固定斜面下滑,最终它们都到达同一水平面上,空气阻力忽略不计,则(  )
 

A.a与b两物块运动位移和时间均相等
B.重力对a与b两物块所做的功相等
C.重力对a与b两物块所做功的平均功率相等
D.a与b两物块运动到水平面时,重力做功的瞬时功率相同
解析:选B.设a、b运动的竖直高度为H,由题意知,a的运动时间ta=2Hg,位移xa=H
到达水平面时的速度va=2gH,而b沿斜面运动的加速度ab=gsin θ,位移xb=Hsin θ>xA.
运动时间tb=2sbab=2Hgsin2θ=1sin θ 2Hg>ta,故A选项错;到达水平面时的速度大小vb=at=gsin θ•2Hgsin2θ=2gH,方向平行斜面向下,由功的公式W=Fxcos θ知Wa=Wb,故B选项正确;由平均功率公式P=Wt得Pa>Pb,故C选项错误;由瞬时功率公式P=Fv•cos θ得Pa=mg2gH,Pb=mg2gH•cos(90°-θ)=mg•2gHsin θ<Pa,故D选项错.
3.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,汽车行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为v4时,汽车的瞬时加速度的大小为(  )
A.Pmv   B.2Pmv
C.3Pmv   D.4Pmv
解析:选C.汽车在平直路面行驶,当牵引力F等于阻力f时,汽车速度达到最大值,即F=f,P=F•v,故f=Pv
当汽车的速度v1=v4时的牵引力F1=Pv1=4Pv
由牛顿第二定律得F1-f=ma,所以a=F1-fm=4Pv-Pvm=3Pmv.故C选项正确.
4.一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶,经过一段时间t,前进了距离l,此时恰好达到其最大速度vm,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受的阻力恒为f,则在这段时间里,发动机所做的功为(  )
A.fvmt   B.Pt
C.12mv2m-12mv20+fl   D.ftv0+vm2
解析:选ABC.因为发动机以额定功率工作,所以发动机的功W=Pt,故B对.达到最大速度vm时,牵引力与阻力相等,所以W=P•t=f•vm•t,故A对.由动能定理W-f•l=12mv2m-12mv20,所以W=12mv2m-12mv20+fl,故C对.故选ABC.
5.如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底8 m处由静止滑下.以坡底为零势能参考面,当下滑到距离坡底l1处时,运动员的动能和势能恰好相等;到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡.若不计经过坡底时的机械能损失,当上滑到距离坡底l2处时,运动员的动能和势能再次相等,上滑的最大距离为4 m.在此全过程中,下列说法正确的是(  )
 
A.摩擦力对运动员所做的功等于运动员动能的变化
B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员机械能的变化
C.l1<4 m,l2>2 m
D.l1>4 m,l2<2 m
解析:选C.在整个过程中,只有重力和摩擦力做功,由动能定理可知重力和摩擦力所做的总功等于运动员动能的变化,选项B错误;由功能关系可知摩擦力所做的功等于运动员机械能的变化,选项A错误;在下滑过程中,若不考虑空气阻力,l1=4 m;若考虑空气阻力,l1处的机械能应小于初始状态的机械能,即l1<4 m;在上滑过程中,若不考虑空气阻力,l2应在2 m处,若考虑空气阻力,l2处机械能应大于4 m处机械能,即l2>2 m,选项C正确,D错误.
6. 如图所示,斜面AB、DB动摩擦因数相同.可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,下列说法正确的是(  )
 
A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C.物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D.物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
解析:选B.已知斜面AB、DB动摩擦因数相同,设斜面倾角为θ,底边为x,则斜面高度为h=xtan θ,斜面长度L=xcos θ,物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,由动能定理有:mgh-μmgLcos θ=12mv2,可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大,故A错误,B正确;物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功Wf=μmgLcos θ=μmgx相同,故C、D错误.
7. 一小物体冲上一个固定的粗糙斜面,经过斜面上A、B两点到达斜面的最高点后返回时,又通过了A、B两点,如图所示,对于物体上滑时由A到B和下滑时由B到A的过程中,其动能的增量的大小分别为ΔEk1和ΔEk2,机械能的增量的大小分别是ΔE1和ΔE2,则以下大小关系正确的是(  )
 
A.ΔEk1>ΔEk2 ΔE1>ΔE2
B.ΔEk1>ΔEk2 ΔE1<ΔE2
C.ΔEk1>ΔEk2 ΔE1=ΔE2
D.ΔEk1<ΔEk2 ΔE1=ΔE2
解析:选C.设物体在A、B间滑动时克服阻力做功为Wf,则物体由A到B,有mgh+Wf=ΔEk1,由B到A,有mgh-Wf=ΔEk2,所以ΔEk1>ΔEk2;再根据功能关系,物体克服阻力做的功等于物体机械能改变量的大小,有:Wf=ΔE1=ΔE2,故选项C正确.
8.如图,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压至最低点B,压缩量为x0,不计空气阻力,则(  )
 
A.小球从接触弹簧开始速度一直减小
B.小球运动过程中最大速度等于2gx0
C.弹簧的最大弹性势能为3mgx0
D.弹簧劲度系数等于mgx0
解析:选C.小球由A到B的过程中,小球和弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,机械能守恒,B点时弹性势能最大为Epm,则Epm=mg(2x0+x0)=3mgx0,故C选项正确;由于弹力与压缩量成正比,且克服弹力做功等于弹性势能的增加量,即kx02•x0=Epm=3mgx0,得k=6mgx0,故D选项错;小球从O到B的过程中由于弹力越来越大,所以小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,当mg=kx′时速度最大,动能最大,即x′=mgk=16x0,最大速度为vm,即k•16x02•16x0+12mv2m=mg(2x0+16x0)得vm=56gx06,故A、B均错.
二、填空题(本题共1小题,共10分,按题目要求作答)
9.在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中,使质量为m=1.00 kg的重物自由下落,打点计时器在纸带上打出一系列的点,选取一条符合实验要求的纸带如图所示.O为第一个点,A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出).已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,当地的重力加速度为9.8 m/s2,那么
 
(1)纸带的________端(填“左”或“右”)与重物相连;
(2)根据图上所得的数据,应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律;
(3)从O点到(2)问中所取的点,重物重力势能的减少量ΔEp=________J,动能增加量ΔEk=________J.(结果取三位有效数字)
解析:由题意知,O点为第一个点,所以纸带的左端与重物相连,为了减小误差和便于求重物动能的增加量,可取题图中O点到B点来验证机械能守恒定律,此过程中重力势能的减少量ΔEp=mghOB=1.00×9.8×19.25×10-2 J≈1.89 J.
打B点时重物的瞬时速度
vB=OC-OA2T=22.93-15.55×10-22×0.02 m/s
=1.845 m/s.
所以动能增量
ΔEk=12mv2B=12×1.00×1.8452 J≈1.70 J.
答案:(1)左 (2)B (3)1.89 1.70
三、计算题(本题共4小题,共42分,解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
10.(8分)质量为2 000 kg,额定功率为80 kW的汽车,在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,运动中的阻力不变,求:
(1)汽车所受阻力的大小;
(2)3 s末汽车的瞬时功率.
解析:(1)设汽车所受阻力为f,当汽车达到最大速度时有P=Fv=fvm(1分)
所以f=Pvm=80×10320 N=4×103 N.(1分)
(2)由牛顿第二定律得F-f=ma
则F=f+ma(1分)
汽车达到匀加速运动的最大速度为v=PF(1分)
又据运动学公式v=at(1分)
匀加速运动的时间为t=5 s.(1分)
所以3 s末汽车的瞬时功率
P=Fv3=(f+ma)at3
=(4×103+2 000×2)×2×3 W=4.8×104 W.(2分)
答案:(1)4×103 N (2)4.8×104 W
11. (10分)如图所示,质量为M=0.2 kg的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出h=0.20 m,木块距水平台的右端L=1.7 m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180 m/s的速度水平射向木块,当子弹以v=90 m/s的速度水平射出时,木块的速度为v1=9 m/s(此过程作用时间极短,可认为木块的位移为零).若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为l=1.6 m,求:(g取10 m/s2)
 
(1)木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2;
(2)木块与台面间的动摩擦因数μ.
解析:(1)由动能定理得,木块对子弹所做的功为
W1=12mv2-12mv20=-243 J(2分)
同理,子弹对木块所做的功为
W2=12Mv21=8.1 J.(2分)
(2)设木块离开台面时的速度为v2,木块在台面上滑行阶段对木块由动能定理,有
-μMgL=12Mv22-12Mv21(3分)
木块离开台面后的平抛阶段l=v22hg(2分)
解得μ=0.50.(1分)
答案:(1)-243 J 8.1 J (2)0.50
12.(10分)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆.摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L.测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放.摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L),之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置.若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求
 
(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;
(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;
(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数.
解析:(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究.因为初、末状态动能为零,所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能,即:ΔE=mgLcos θ.①(2分)
(2)对全程应用动能定理:WG+Wf=0②(1分)
WG=mgLcos θ③(1分)
由②③得Wf=-WG=-mgLcos θ.④(2分)
(3)由滑动摩擦力公式得f=μF⑤(1分)
摩擦力做的功Wf=-fs⑥(1分)
④⑤式代入⑥式得:μ=mgLcos θFs.(2分)
答案:(1)mgLcos θ
(2)-mgLcos θ
(3)mgLcos θFs
13.(14分)(2013•高考浙江卷)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如下.图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m.开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头.大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零.运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2,求:
 
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;
(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;
(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小.
解析:(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有
h1=12gt2①(1分)
x1=vmint②(1分)
联立①、②式,得
vmin=8 m/s.③(2分)
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有
(M+m)gh2=12(M+m)v2C④(2分)
vC=2gh2=80 m/s≈9 m/s.⑤(2分)
(3)设拉力为T,青藤的长度为L.对最低点,由牛顿第二定律得
T-(M+m)g=(M+m)v2CL⑥(2分)
由几何关系
(L-h2)2+x22=L2⑦(1分)
得:L=10 m⑧(2分)
综合⑤、⑥、⑧式并代入数据解得:
T=(M+m)g+(M+m)v2CL=216 N.(1分)
答案:(1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N

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