无锡市2016年高一数学下学期期末试卷(含答案)

时间:2016-08-15 作者:佚名 试题来源:网络

无锡市2016年高一数学下学期期末试卷(含答案)

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2016年春学期无锡市普通高中期末考试试卷
                  高一数学             2016.06
命题单位:滨湖区教研中心 制卷单位:宜兴市教研室
注恵事项及说明:本卷考试时间为120分钟,全卷满分为160分。
一、填空题(本大题共14题,每题5分,共70分.请将答案填在答题卡相应的位置上)
1. 不等式 的解为    ▲   .
2.已知△ABC的面积为S,在边AB上任取一点P,则△PAC的面积大于 的概率为
  ▲   .
3. 某人一周5次乘车上班所花的时间(单位:分钟)分别为10,11,9,x,11,已知这组数据的平均数为10,那么这组数据的方差为    ▲    .
4.如右图程序运行后,输出的结果为 ▲    .
5.设 ,则 M、N 的大小关系为   ▲   .
6.在等比数列{an}中,若  则   ▲   .
7.在锐角ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 ,
 ,则角B等于   ▲   .
8.在等差数列{bn}中,已知 是方程 的两个实数根,若  ,则   ▲   .
9.袋中有3个黑球和2个白球,从中任取两个球,则取得的两球中至少有一个白球的概率为   ▲  .
10.求和 ,其结果为 ▲   .
11.不等式组 ,所表示的可行域的面积是 ▲   .
12.如图所示,客轮由A至B再到C匀速航行,速度为2 海里/小时;货轮从AC的中点M出发,沿某一直线匀速航行,将货物送达客轮,速度为 海里/小时,已知AB丄BC,且AB= BC = 20海里,若两船同时出发,恰好在点N处相遇,则CN为 ▲ 海里.
13.在△ABC中,若 ,则角A的取值范围是  ▲   .
14.在数列{an}中,若    ,则满足不等式  的正整数n的最大值为  ▲  .
二、解答题(本大题共6题,满分90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分14分)
   从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高,数据表明:被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);...;第八组[190,195]。如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。已知第一组与第八组人数相同,第六组比第七组少1人。
(1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数。
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生身高中随机抽取两人,记他们的身高分别为x、y,求满足“x-y≤5”的事件的概率。
▲  ▲  ▲

 

16. (本题满分14分)
     已知函数 满足 .
(1) 不等式 <1的解集为(-1,4),求a的值.
(2)设a≤0,解关于x的不等式 >0.
▲  ▲  ▲

 

17,(本小题满分14分)
     设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ,且 .
(1)求C;
(2)若 ,求△ABC周长的取值范围.
▲ ▲ ▲

 

18.(本小题满分16分)
    政府鼓励创新、创业,银行给予低息贷款,一位大学毕业生想自主创业,经过市场调研,测算,有两个方案可供选择。方案1:开设一个科技小微企业,需要一次性贷款40万元,第一年获利是贷款额的 10%,以后每年比上一年增加25%的利润;方案2:开设一家食品小店,笫要一次性贷款20万元,第 —年获利是贷款额的15% ,以后每年都比上一年增加利润1.5万元。两种方案使用期限都是10年, 到期一次性还本付息,两种方案均按年息2%的复利计算(参考数据:1.259 = 7.45,1.2510 =9.3,1.029 = 1.20,1.0210=1.22).
(1)10年后,方案1,方案2的总收入分别有多少万元?
(2)10年后,哪一种方案的利润较大?
▲ ▲ ▲

 


19.(本小题满分16分)
    设函数  (a,b,c为常数,且a >0,c >0).
(1)当a=1,b= 0时,求证:(1) ≥2c;
(2)当b = 1时,如果对任意的x >1都有  > a恒成立,求证a+2c > 1.
▲ ▲ ▲

 

20.(本小题满分16分)
    已知数列{an}的前n项和Sn满足 ,数列{bn}的前项和Tn满足  且b1 =1.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设 , 求数列{cn}的前n项和Pn;
(3)数列{Sn}中是否存在不同的三项Sp, Sq, Sr,使这三项恰好构成等差数列?若存在,求出p,q,r的关系;若不存在,请说明理由.
▲ ▲ ▲


 

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