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2016年黄石高一数学(文)下学期期中试卷(含答案)

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2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学(文)试卷
考试时间:120分钟;命题人:高二年级  张致清
一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则(    )
A.   B.   C.   D.
2、已知sinθ+cosθ=﹣ ,则sin2θ的值为(  )
A.         B.          C.﹣         D.﹣
3、已知等比数列 的各项都是正数,且3a 1, , 成等差数列,则 ( )
A.1               B.3            C.6          D.9
4、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数 的图象(    )
  A. 向右平移 个单位                    B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位                    D. 向左平移 个单位
5、如果a,b,c满足c<b<a,且ac <0,那么下列选项中,不一定成立的是()
A.ab>ac           B.c(b-a)>0           C.cb2<ab2          D.ac(a-c)<0
6、已知函数 ,数列 是公差为 的等差数列,若 , ,则 的通项公式为 (  )
A.           B.         C.      D.
7、如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角为 , ,此时气球的高度是60m,则河流的宽度BC等于()
A.              B.

C.            D.
8.如图是函数y=f(x)图象的一部分,则函数y=f(x)的解析式可能为(  )
A.y=sin(x+ )      B.y=sin(2x﹣ )
C.y=cos(4x﹣ )    D.y=cos (2x﹣ )
9、已知不等式组 所表示的区域为 , 是区域 内的点,点 ,则 的最大值为(    )
A.1        B.2         C.3          D.4
10、若 , ,则x与y的大小关系为(     )
A.               B.           C.          D.不确定
11、数列 满足 ,对任意的 都有 ,则  (    )
A.          B.          C.             D.
12、如图是由4个相同的直角三角形与中间的 小正方形拼成一个大正方形,若直角三角形中较小的内角为 ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是 ,则 的值是(    )
A.1        B.        C.            D. 
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
13、已知tanа =,则 的值是     .
14、不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4<0对一切实数x都成立,则实数m的取值范围是      .
 15.若数列{an}满足logaan+1=1+logaan(a>0,a≠1),已知a为常数,且a1+a2+…+a100=100,则
a2+a4+…+a98+a100=         .
16、由正弦的和角公式  与正弦二倍公式 。求①          (用 表示);②利用二倍角和三倍角公式及 ,求          。

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(10分)已知函数 .
(1)求函数 的最小正周期及最值;
(2)令 ,判断函数 的奇偶性,并说明理由。

18(12分)、已知等比数列 , .
1)求 和公比 ;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项的和.

19(12分)、在△ABC中,a,b,c分别为内角A、B、C的对边,且
(1)求A的大小;
(2)若 ,试判断△ABC的形状。

20(12分)、已知数列 的前 项和 ,且 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)求数列 的前 项和 .

21、已知函数 的最大值为1.
(1)求函数 的单调递增区间;
(2)将 的图 象向左平移 个单位,得到函数 的图象,若方程 在 上有解,求实数 的取值范围.

22、已知在递增等差数列 中, , 是 和 的等比中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 , 为数列 的前 项和,当 对于任意的 恒成立时,求实数 的取值范围.
 
2015-2016学年度下学期有色一中期中考试数学(文)试卷
参考答案
一选择题
1 2 3 4 5 6  7 8 9  10 11 12
B D D B C B  A  A B C D D

二填空题
13     14、-2<m≤2     15、    
16、1)3sinx-4sin3x   2)
三解答题
17解:(1)∵f(x)= 
                                           (3分)
              的最小正周期              (4分)
            当                (5分)
             当  .               (6分)

(2)由(1)知
                  =
                  =                       (9分)
                  (10分)
     是偶函数.
18、解:Ⅰ) 
Ⅱ)由已知可得 设 的前 项的和为 ,  ,
                         (12分)
19、(1)由已知根据正弦定理得
则 由余弦定理
得 又                              (6分)
(2)由(1)中 ,结合正弦定理可得
 

而A=1200,则B=C=300
故△ABC为等腰钝角三角形                                            (12分)

20、解(1)当 时, ,
 ,∴ ,当 时, ,
综上所述, ;                                               (6分)
(2)由(1)知, ,则 ①,
 ②,
①-②得: , ,
 , .             (12分)

21、 解解∵  
∴ ,∴ .
由 ,解得 ,
所以函数的单调递增区间是 .
(2)∵将 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,

∵ ,∴ ,
∴当 时, , 取最大值 ;
当 时, , 取最小值 .
 .

22、解(1)由 为等差数列,设公差为 ,则 ,  是 和 的等比中项,  即 ,解得 (舍)或 ,
  .
(2) ,
 ,
因为 对于任意的 恒成立,  .

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