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2014年高一数学第二学期期中模拟试题(带答案)

  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(  )
A.0.9     B.0.7 C.0.35     D.0.05
2.总体容量为203,若采用系统抽样法进行抽样,当抽样间 距为多少时不需要剔除个体(  )
A.4        B.5 C.6     D.7
3.如图所示是计算函数y=-x,x≤-1,0,-1<x≤2,x2,x>2的值的程序框图,则在①、②、③处应分别填入的是(  )
A.y=-x,y=0,y=x2
B.y=-x,y=x2,y=0
C.y=0,y=x2,y=-x
D.y=0,y=-x,y=x2
4.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位 :kg)数据进行整理后分为五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65 kg属于偏胖,低于55 kg属于偏瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05、0.04、0.02、0.01,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为(  )
A.1000,0.50   B.800,0.50
C.800,0.60   D.1000,0.60
5.现有甲、乙两颗骰子,从1点到6点出现 的概率都是16,掷甲、乙两颗骰子,设分别出现的点数为a,b时,则满足a<|b2-2a|<10a的概率为(  )
A.118          B.112  C.19        D.16
6.为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动,某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛,9位评委给高三(1)班打出的分数如茎叶图所示,统计员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是(  )
A.2   B.3
C.4   D.5
7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为(  )
A.14          B.12 C.π4      D.π
8.甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用茎叶图表示(如右图).s1、s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是(  )
A.s1>s2       B.s1=s2
C.s1<s2   D.不确定
9. 数据 , , , 的平均数为 ,方差为 ,则 数据 , , , 的方差是(   )
A.          B.        C.     D. 
10.在一个袋子中装有分别标 注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(  )
A.310         B.15 C.110     D.112
11.如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是(  )
A.i>4?
B.i≤4?
C.i>5?
D.i≤5?
 

二、填空题(本大题共4小题,每小题5 分,共20分)
13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽 样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为________.
14.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y^=-0.7x+a,则a=________.
月份x 1 2 3 4
用水量y 4.5 4 3 2.5

 

15.已知集合A=-1,0,1,3,从集合A中有放回地任取两个元素x,y作为点P的坐标,则点P落在坐标轴上的概率为________.
16.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数且g(x)=a-2x在(0,+∞)内也为增函数的概率为________.
三、解答题(本大题共6题,共70分)
17.(10分)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10 
[39. 97,39.99) 20 
[39.99,40.01) 50 
[40.01,40.03] 20 
合计 100 
 


(1)请在上 表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中 画出频率分布直方图;
(2)若以 上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率;
(3)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
 

19.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5次预赛,成绩记录如下:
甲:78 76 74 90 82
乙:90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加竞赛更合适?说明理由.


20.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工某零件所 花费的时间,为此作了四次实 验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) 2 3 4 5
加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
 
(2)求出y关于x的线性回归方程;
(3)试预测加工10个零件需要多少 时间?
(注:b^=i=1nxiyi-nx yi=1nx2i-nx2,a^=y^-b^x)


21.(14分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
等级 1  2 3 4 5
频率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求m,n;
(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好 相同 的频率.
 
 
高一第二学期期中考试模拟卷答案
一•选择题
1-6DDBDBA7-12CCCAAD
二填空题
13.2
14、5.25
15、7:16
16、1:10
三、解答题
17、(1)0.10,0.20,0.50,0.20,1
   (2)0.9 (3)40.00mm
18、(1)i 
(2)  s=1
    i=2
WHILE I<=2012
S=S+i+
i=i+1
WEND
PRINT S
END
19、(1)略
   (2) (3)派甲去,因为两者的平均数一样但甲的方差小于乙
20、(1)略(2)   (3)8.05小时
21、(1)m=0.35 n=0.1 (2)0.4
22、(1)  (2) 

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