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2014年高一理科数学下学期期中试题(有答案)

 
注意事项:
1.卷面共150分,考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。
3.第Ⅰ卷各题答案填机读卡上,第Ⅱ卷答案写在答题卡上,考试结束,考生只交机读卡和答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题:
1、 (   ) ,在(   )中填入最恰当的一项  (  )
A.>   B.≥   C.≤   D.<
2、数列 为等比数列,若 , ,则 的值为  (  )
A.±4   B.-4   C.4   D.
3、已知A为三角形的一个内角,且 ,则 的值为  (  )
A.   B.   C.   D.
4、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ,则角A的大小为(    )
A.    B.    C.    D.
5、已知函数 ,如果不等式 的解集是(-1,3),则不等式
的解集是  (  )
A.(-∞,- )∪( ,+∞)     B.(- , )
C.(-∞,- )∪( ,+∞)     D.(- , )
6、在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2 ,则角A等于 (  )
A.    B.    C.    D.
7、在数列 中,若 ,且对任意的 有 ,则数列 前10项的和为(    )
A.5   B.10   C.    D.
8、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=30°,B=105°, ,则 (  )
A.1   B.    C.    D.2
9、数列  满足: ,且 是递增数列,则实数 的取值范围是(  )
A.( ,3)  B.[ ,3)  C.(1,3)  D.(2,3)
10、设等差数列  满足: ,公差
 .若当且仅当 时,数列 的前 项和 取得最大值,则首项 的取值范围是(  )
A.   B.   C.   D.
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:
11、在△ABC中, , , ,则A=   .
12、已知△ABC的面积为 ,AC= ,∠ABC= ,则△ABC的周长等于   .
13、已知数列 的前 项和为 ,且 ,则数列 的通项公式    .
14、在等差数列 中,已知 ,则     .
15、设平面内有 条直线 ,其中有且仅有第一、第二两条直线平行,任意三条直线不过同一点,
若用 表示这 条直线交点的个数,则    ;当 时    (用
 表示).

三、解答题:
16、(12分)已知 在(0,+∞)上有意义,且单调递增,满足 ,
 (1)求 的值;
 (2)若 ,求 的取值范围.
 

17、(12分)已知公差大于零的等差数列 的前 项和为 ,且满足 , .
 (1)求通项 ;
 (2)若数列 满足 ,是否存在非零实数 使得 为等差数列?若存在,求出 的
值;若不存在,请说明理由.
 
18、(12分)已知数列 中, , , ;
 (1)若数列 满足 ,求数列 的通项公式 ;
 (2)求数列 的通项公式.


19、(12分)某单位在抗雪救灾中,需要在A,B两地之间架设高压线,测量人员在相距6 km的C,D
两地测得∠ACD=45°,∠ADC=75°,∠BDC=15°,∠BCD=30°(如图,其中A,B,C,D在
同一平面上),假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因,实际所需电线长度大约应该是A,B
之间距离的1.2倍,问施工单位至少应该准备多长的电线?

20、(13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且 .
 (1)求A的大小;
 (2)求cosB+cosC的范围.


21、(14分)设等差数列 的前 项和为 ,且 , .
 (1)求数列 的通项公式;
 (2)设数列 的前 项和为 ,且 ( 为常数),令 , ,
求数列 的前 项和

 
 三、解答题:
16.(1)     3分
   (2)     2分      7分
17. 

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