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2013年高一下学期数学期中考试题(带答案)

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 考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。

第I卷  选择题(共50分)
—、选择题 (本大题共10小题,每小 题5分,共50分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合 ,集合B为函数 的定义域,则A∩B=(   )
A.(1,2)        B.[1,2]        C.[1,2)         D.(1,2]
2. 已知向量 , , ,则k=(   )
A. -12          B. -6           C. 6              D. 12
3. (   )
A.      B.      C.    D.
4. 函数 的零点必落在区间(   )
   A.     B.      C.        D.(1,2)
5. 等差数列 中, ,则数列 的前9项的和 等于(   )
   A. 96           B. 99           C. 144             D. 198
6. 等比数列 各项为正数,且 ,则 (   )
   A.12          B.10           C.8     D.
7. 已知a、b为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是(   )
 A.    B.    C.         D.
8. 已知 中, ,AB、BC分别是 , 的等差中项与等比中项,则 的面积等于(   )
 A.          B.         C. 或         D. 或
9. 已知函数 ,则不等式 的解集为 (   )
A.     B.       C.         D.
10.数列{ }满足 ,且对任意的  都有: ,则  (   )
  
第II卷  非选择题(共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置.)[
 
11. 若 ,  ,且 与 的夹角为 ,则          . 
12.在 中,若边长和内角满足 ,则角 的值是        .
13. 若正数 满足 ,则 的最小值是         .
14. 已知数 列 ( ),则其前 项的和           .
15. 已知整数对的数列如下:(1,1),(1,2),(2, 1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4), (2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…则第60个整数对是         .
三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)
16. (本小题 满分12分)
在 中, 分别是角 的对边, , ,且 .
(1)求角 的大小;  
(2)设   ,且 的最小正周期为 ,求 在 上的最大值和最小值,及相应的 的值.


17. (本小题 满分12分)
在 中, 分别是角 的对边,且满足 .
(1)求角A的大小;
(2)若 ,当 取最小值时,判断 的形状.

18. (本小题 满分12分)
在递减的等差数列 中, ,前 项和 为
(1) 求 ;
(2) 求 及其最值,并指明n的取值;
(3) 令 ,求 .
 
19. (本小题 满分12分)
襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲,止于荆州市龙会桥,全长约188公里.该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市,是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一.假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不 高于120千米/时 的速度匀速行驶到龙会桥,已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成,固定部分为200元,可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比(比例系数记为k).当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元.
(1)试求出k的值并把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
20. (本小题 满分13分)
已知二次函数 满足条件① ;② 的最小值为 .
(1)求函数 的解析式;
(2)设数列 的前 项积为 ,且 ,求数列 的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若 是 与 的等差中项,试问数列 中 第几项的值最小? 求出这个最小值.
21. (本小题 满分14分)
已知集合A是不等式 ( )的解集.
(1)求集合A;
(2)是否存在实数 ,使得集合A中所有整数的元素和为28?若存在,求出 或其范围,若不存在,请说明理由. 
(3)以 为首项, 为公比的等比数列前 项和记为 ,对任意 ,均有 ,求 的取值范围.
 
一、 选择题
1-5:DDCCB       6-10:BCDCB   
二、 填空题
11、         12、       13、5      14、      15、
三、解答题
 17、解:(1)∵

∴   又 代入可得:
 , 所以  即A=                 …………………………6分
(2)由余弦定理知: 
又∵  当且仅当b=c= 时取等号
所以    从而 即
所以当a= 时a最小,此时b=c= ,所以该三角形为正三角形 。……………………12分
 19、解:每小时的可变成本为:k ,每小时固定成本为200。每小时的运输成本为:k +200。
因为速度最大时每小时的运输成本为488,所以 ,所以k=0.02  ………2分
运输时间为:  
所以全程的运输成本为:       ………………………6分
        …………………………10分
当且仅当 =0.02v,即v=100时,“=”成立,
即汽车以100 km/h的速度行驶,全程运输成本最小为752元.   ………………………12分
20、解:(1)∵f(0)=f(1)   所以a+b=0
又∵ ,    所以
解得:a= ,            所以               …………………………4分
(2)当n=1时
当 时               ………………………7分
经验证n=1时也成立
所以                                     …………………………8分
(3)由题知
代入可得:                              …………………………10分
设t= 则 对称轴为t=
又    离对称轴最近
所以n=3时最小,且最小值为                   …………………………13分
21解:(1)∵
∴当a>1时A=[1,a]  
当a=1时A={1}    
当a<1时A=[a,1]                                      …………………………4分
(2)当a 时显然不成立
所以a>1此时A=[1,a]
因为1+2+3+…+7=28,  所以7                       …………………………7分
    (3)当 时, .而 ,故 时,不存在满足条件的 ;
   当 时, ,而 是关于 的增函数,所以 随  的增大而增大,当 且无限接近 时,对任意 , ,只须 满足  得 .                                                       ……………………10分

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