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2013年高一下学期数学期中考试题(带答案)

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时间:2013-04-28

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2013年高一下学期数学期中考试题(带答案)

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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费命题学校:襄阳四中 命题人:胡先进 马海俊 曹文君 审题人:齐俊丽本试题卷共4页,三大题21小题,本试卷全卷满分150 分。考试用时120分钟考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。第I卷 选择题(共50分)—、选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) xK b1 .C om1.设集合,集合B为函数的定义域,则A∩B=( )A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]2.已知向量,,,则k=( )A. -12 B. -6 C. 6 D. 123.( ) A. B. C. D.4. 函数的零点必落在区间( ) A. B. C. D.(1,2)5. 等差数列中,,则数列的前9项的和等于( ) A. 96 B. 99 C. 144 D. 1986. 等比数列各项为正数,且,则( ) A.12 B.10 C.8 D.7. 已知a、b为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( )http://ww w.xk b1.com A. B. C. D.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费8. 已知中,,AB、BC分别是,的等差中项与等比中项,则的面积等于( ) A. B. C.或 D.或9. 已知函数,则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10.数列{}满足,且对任意的都有:,则 ( )[来源:学科网ZXXK] 第II卷 非选择题(共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置.)[来源:学科网ZXXK]11. 若,,且与的夹角为,则 . w W w .x K b 1.c o M12.在中,若边长和内角满足,则角的值是 .13. 若正数满足,则的最小值是 .14. 已知数列(),则其前项的和 .15. 已知整数对的数列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…则第60个整数对是 . 三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)16. (本小题满分12分)在中,分别是角的对边,,,且.(1)求角的大小; (2)设 ,且的最小正周期为,求在上的最大值和最小值,及相应的的值.由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费17. (本小题满分12分)在中,分别是角的对边,且满足.(1)求角A的大小;(2)若,当取最小值时,判断的形状.18. (本小题满分12分)在递减的等差数列中,,前项和为(1) 求;(2) 求及其最值,并指明n的取值;[来源:Zxxk.Com] 新 课 标 第 一 网(3) 令,求.[来源:学科网ZXXK]19. (本小题满分12分)襄荆高速公路起自襄阳市贾家洲,止于荆州市龙会桥,全长约188公里.该高速公路连接湖北省中部的襄阳、荆门、荆州三市,是湖北省大三角经济主骨架中的干线公路之一.假设某汽车从贾家洲进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到龙会桥,已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成,固定部分为200元,可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比(比例系数记为k).当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输成本为488元.(1)试求出k的值并把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(千米/时)的函数;(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?20. (本小题满分13分)由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费已知二次函数满足条件①;②的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)设数列的前项积为,且,求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下,若是与的等差中项,试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.21. (本小题满分14分)已知集合A是不等式()的解集.(1)求集合A;(2)是否存在实数,使得集合A中所有整数的元素和为28?若存在,求出或其范围,若不存在,请说明理由. 新 课 标 第 一 网(3)以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对任意,均有,求的取值范围. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 [来源:Z。xx。k.Com]一、 选择题 1-5:DDCCB 6-10:BCDCB 二、 填空题X|k |B | 1 . c |O |m11、 12、 13、5 14、 15、[来源:学_科_网]三、解答题17、解:(1)∵∴∴ 又代入可得:,所以 即A= …………………………6分(2)由余弦定理知: 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费又∵ 当且仅当b=c=时取等号所以 从而即所以当a=时a最小,此时b=c=,所以该三角形为正三角形。……………………12分19、解:每小时的可变成本为:k,每小时固定成本为200。每小时的运输成本为:k+200。因为速度最大时每小时的运输成本为488,所以,所以k=0.02 ………2分运输时间为: X k B 1 . c o m所以全程的运输成本为: ………………………6分 …………………………10分当且仅当=0.02v,即v=100时,“=”成立,即汽车以100 km/h的速度行驶,全程运输成本最小为752元. ………………………12分20、解:(1)∵f(0)=f(1) 所以a+b=0又∵, 所以解得:a=, 所以 …………………………4分(2)当n=1时当时 ………………………7分经验证n=1时也成立所以 …………………………8分(3)由题知代入可得: …………………………10分由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费设t=则对称轴为t=又 离对称轴最近所以n=3时最小,且最小值为 …………………………13分21解:(1)∵∴当a1时A=[1,a] 当a=1时A={1} 当a1时A=[a,1] …………………………4分(2)当a时显然不成立所以a1此时A=[1,a]因为1+2+3+…+7=28, 所以7 …………………………7分 (3)当时,.而,故时,不存在满足条件的; ‚当时,,而是关于的增函数,所以随的增大而增大,当且无限接近时,对任意,,只须满足 得. ……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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