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2013年高一数学下期期中考试试卷(北师大版带答案)

2013年高一下期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1. (    )
A、     B、    C、-     D、-
2.已知 等于(     ) 
A、             B、          C、              D、—
3.已知 ,且 其中 ,则关于 的值,在以下四个答案中,可能正确的是 (     )
A、            B、3 或        C、              D、 或
4.函数 上的零点个数为(      )
A、1个           B、2个         C、3个             D、4个
5.如果 ,则 的概率为(       )
A、             B、            C、               D、 

6.执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,
则P的取值范围是 (     )
A、           B、        
  C、          D、  

7.将直线 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转 得到直线 ,则直线 与圆 的位置关系是  (      )
 A、相交 B、相切           C、相离           D、相交或相切
8.方程 在 上有两个不等的实数根 ,则 (   )
    A、           B、            C、 或        D、与a的取值有关
9.为得到函数 的图象,只需将函数 的图象(      )
A、向左平移 个长度单位 B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位              D、向右平移 个长度单
10.若 ,且 ,则下面结论正确的是  (     )
A、        B、          C、           D、
11.已知函数 ,则f(x)的值域是 (    )
A、        B、         C、         D、
12.当 时,下面四个函数中最大的是(   )
A、      B、        C、        D、 

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)
13.         
14.函数 的值域是        
15. 若 ,则         
16.已知动点p(x,y),满足 , ,则动点p所表示的曲线长度为        
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17. (本题10分)在直角坐标系 中,角 的顶点为坐标原点,始边在 轴的正半轴上,当角 的终边为射线 : =3  ( ≥0)时,
求(1) 的值;     (2) 的值.
18.(本题12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.
观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分,若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.

19.(本题12分)(1)求函数 的定义域
(2)若 ,求 的值。

 20.(本题12分)投掷一个质地均匀,每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面中,有两个面的数字是 ,两个面的数字是2,两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次,以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
(1)求点P落在区域 上的概率;
(2)若以落在区域 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M,在区域C上随机撒一粒豆子,求豆子落在区域M上的概率.

21.(本题12分)已知函数  的图象与x轴交点为 ,相邻最高点坐标为 。 
(1)求函数 的表达式;
(2)求函数 的单调增区间;
(3)求函数 在 上的最值。

22.(本题12分)已知函数 ,
(1) 对任意的 ,若 恒成立,求m取值范围;
(2) 对 , 有两个不等实根,求m的取值范围。

2013年高一下期期中考试数学参考答案
一:选择题     ADCBB   DBCDB   CC
二:填空题     13. -1   14.(1,2]       15.    16.
三:解答题
17:解:当角 的终边为射线 : =3  ( ≥0)时,   …………3分
     化为齐次式得(1)2;…………7分;      (2)    …………10分
18:(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)
(Ⅱ)平均分为: =450.1+550.15+650.15+750.3 +850.25+950.05=71 ……8分
(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人,从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种,其中抽取到的2人中含甲的情况有14中,根据古典概型的计算公式,抽到甲的概率为  …………12分
19:解:(1)由题意可知 解得  得
   故函数的定义域为{x| }.…………6分
(2)因为
= …………12分      
20:解:(1)点P坐标有:(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9种,其中落在区域
共4种.故点P落在区域 上的概率为 …………6分             
(2)区域M为一边长为2的正方形,其面积为4,区域C的面积为10 ,则豆子落在区域M上的概率为  。 …………12分
21:解:(1)从图知,函数的最大值为1,
则   函数 的周期为 ,而 ,则 ,
又 时, ,而 ,则 ,∴函数 的表达式为 …………4分;
(2)由复合函数的单调性及定义域可求 的单调增区间:由 得 ,所以 的单调增区间为 , .…………8分(注意:右端点一定是开区间)
(3)画出 在 上的图像可知 时, ;
 时, ,…………12分。
22.解: 
(1)  ,  ,ⅰ:当 =0时,对任意m恒成立;ⅱ:当 时, ,令 , , 单调递减,当t=1时, ,所以m  ;综上m 。……6分
(2)  ,令 ,则命题转化为: 在 上有唯一的实根。ⅰ: , ,经检验当 时, ,当 时, ,均不符合题意舍去;ⅱ: ,解得:m>0或m<-8;ⅲ:f(-1)=0,解得m=-8,此时有 =0,符合题意;综上所述: 。……12分

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