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2011-2012年度新课标人教版高一年级第二学期期中考试数学试题及答案

 2011-2012年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)
温馨提示:认真思考,细心答题,相信你会取行好成绩!
一.选择题:(每小题4分共40分   )
在下列每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请选出并填入下列表中相应的位置

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
代 码          

1. 不等式x-2 y + 6 > 0表示的平面区域在直线:x-2 y + 6 = 0的  (    )1
A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D.左下方

2.若A为△ABC内角,则下列函数中一定取正值的是: (    )2
A.  sinA B.  cosA   C.  tanA   D.  sin2A
3在△ABC中 .B = 60那么角A等于: (    )3
A.135 B.90 C.45 D.30
4.设0<b<a<1,则下列不等式成立的是:  (    )4
A.    ab<b2<1 B.  C.   a2<ab<1 D.
5.设数列{an}是等差数列,若a2=3, a7=13. 数列{an}的前8项和为: (    )5
A.  128 B.  80 C.  64  D.  56

6.在△ABC中,若 ,则△ABC的形状是: (    )6
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
7.数列{an}的通项公式为 ,前n项和S n = 9,则n等于: (    )7
A.   98 B.   99 C.  96 D.  97
8.不等式 表示区域的面积为: (    )8
A.     1 B.    C.     D. 
 
9.若a >b>0,则下列不等式中一定成立的是 …………………………………… (    )9
A.  B.   C.   D.  

10.已知数列{an}的通项公式an = n2 +-11n-12,则此数列的前n项和取最小值时,项数n等于
   (    )10
A.   10或11 B.    12 C.  11或12 D.  12或13

二.填空题:(每小题4分共20分      )
 11. 不等式 的解集为:                    .

 12.在各项都为正项的等比数列{an}中a1 = 3, S 3 = 21 , 则a3+ a4+ a5 =               .

 13.在△ABC中,角A.B.C.的对边分别为:a,b,c,若
则角A=             .

 14..若数列:12+22+32+42+••••••+n2 =   则:
数列:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,••••••••••••••• 的前100项的和是             .
 15. x, y满足约束条件 若目标函数z = ax + b (a >0,b>0)的是最大值为12.
则  的最小值为                    
三.解答题(       ) 
 16.(10分)
已知:A.B.C为△ABC的三内角,且其对边分别为a, b, c,若
 .
(Ⅰ)求A.
(Ⅱ)若 ,求△ABC的面积. 


 17.( 10分)
  若不等式 的解集是 ,
(1) 求 的值;
(2) 求不等式 的解集.

 18.(8分)
若实数x , y 满足:
    求: 的范围
 

 19.( 6分)
 设正数x ; y满足 x + 2y = 1
    求 的最小值
 

 20.( 6分)
   已知数列{an}的首项  nN*
   (Ⅰ)证明数列{ }是等比数列.
(Ⅱ)数列{ }的前n项的和Sn
 
合肥36中学2011-2012年度高一年级第二学期期中考试试题(数学)答案:
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
代 码 B A C D C A B D D C
一选择题


4.特殊值+筛选
6.将a b 分别换成sinA sinB

7.

8.用


9.强烈建议“逆证法”
如:C、
    D、
10.令an= 0得n=12, ∴S11= S12由开中向上的抛物线性质可知:当n≤12时an≤0,当n>0时an>0
  也就是an从第十三项开始大于零,S13 = S12 +正数> S12。以后单调递增。

二填空题11.(- ,-2)∪(3 , + )    12.  84 
13.  30° 解∵ ∴     
    令 再由余弦定理即得
 
14. 954
   解:在相同的数n中,最后一个n是原数列的第(1+2+……+n)项,如:最后一个3是第1+2+3=6项
    也就是最后一个13是数列的第91项
  
 
15.
联立两直线得 是目标函数z=ax+b的最优解
12=4a +b

 

变量分离后再用均值定理


三解答题:16.解:Ⅰ)原式可化为: 
 Ⅱ) 由余弦定理可知:
 
∴bc = 4, 
17(1)
(2)ax2-5x+a2-1>0可化为:-2x2-5x+3>0 即2x2+5x-3 < 0 (2x-1)( x +3 )< 0
 
18.解: 
19. 
     
20. Ⅰ)  
      
Ⅱ) 
 

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