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2012届高考数学第一轮三角函数单元练习题(有答案)

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高三数学单元练习题:三角函数(Ⅱ)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为 (    )
A.3           B.π-3             C.3-           D.  -3
2.sin(      )的值等于                                                    (    )
A.           B.-              C.      D.-
3.若α是第三象限的角,则α-π是 (    )
A.第一象限角  B.第二象限角      C.第三象限角 D.第四象限角
4.若|sinθ|= , <θ<5π,则tanθ等于                                   (    )
A.           B.-              C.      D.
5.函数y=cos(        )             (    )
A.是奇函数  B.是偶函数    C.既是奇函数又是偶函数  D.非奇非偶函数
6.要得到函数y=sin(2x- )的图象,只要将函数y=sin2x的图象                   (    )
A.向左平移    B.向右平移      C.向左平移   D.向右平移
7.函数y=tan( x- )在一个周期内的图象是                                 (    )
 

8.函数y=x+sin|x|,x∈[-π, π]的大致图象是                                  (    )
y                  y                  y                  y  
π                                     π                  π
        
 -π    o   π   x     -π    o  π   x    -π   o    π  x       -π    o  π    x

-π                -π                 -π                 -π
          A.                 B.                C.                  D.         
9.函数y=sin(2x+   )的图象的一条对称轴的方程是 (    )
A.x=   B.x=     C.x=   D.x=
10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= f(x+2),x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则        (    )                                                           
A.f(sin )<f(cos ) B.f(sin1)>f(cos1) C.f(cos )<f(sin )  D.f(cos2)>f(sin2)
11.如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面2米,已知
水轮每分钟转4圈,水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)
满足关系式y=Asin(ωx+φ)+2,则有                 (    )
A.ω= ,A=3   B.ω= ,A=3 
C.ω= ,A=5         D.ω= ,A=5  
12.函数y=1-x+sinx是                                                (    )
A.单调增函数 B.单调减函数
C.(0, π]是单调增函数,[π,2π) 单调减函数  D.(0, π]是单调减函数,[π,2π) 单调增函数
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.若tanα= -2,且sinα<0,则cosα=____________.
14. (k∈Z)=              .
15.使函数y=2tanx与y=cosθ同时为单调递增的区间是             
16.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题,17-21题每小题12分,22题14分,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 试确定下列函数的定义域
⑴ ;                    ⑵ 


18.若|logcosαsinα|>|logsinαcosα|(α为锐角),求α的取值范围.
 
19.已知函数f(x)=
(1)画出f(x)的图象,并写出其单调区间、最大值、最小值;
(2)判断f(x)是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.

20.设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)= 的a值,并对此时的a值求y的最大值.
 

21.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位小时)的函数,记作:y=f(t).下表是某日各时的浪高数据;
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观测,y=f(t).的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt +b
(1).根据以上数据,求出函数y=Acosωt +b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2).根据规定,当海狼高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?
 
22.讨论函数f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的性质,并在函数性质的基础上作出函数的草图.                                      
 

参考答案:
一、CAACA;DACBD;BC
二、13. ;  14.-1;   15. ;   16.1<k<3
三、17.(1) {x|2kπ<x≤2kπ+ , k∈Z}∪{x|2kπ+ ≤x<2kπ+π, k∈Z}
(2){x|2kπ<x<2kπ+ , k∈Z}
18.解:∵α为锐角,0<cosα<1,0<sinα<1,∴logcosαsinα>0,logsinαcosα>0.
∴原式就是logcosαsinα>logsinαcosα >1 (logcosαsinα)2>1
 logcosαsinα>1 sinα<cosα 0<α< .
19.解:(1)实线即为f(x)的图象.
 

单调增区间为[2kπ+ ,2kπ+ ],[2kπ+ ,2kπ+2π](k∈Z),
单调减区间为[2kπ,2kπ+ ],[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z),
f(x)max=1,f(x)min=- .
(2)f(x)为周期函数,T=2π.
20.解:由y=2(cosx- )2- 及cosx∈[-1,1]得:
f(a)=     ∵f(a)= ,∴1-4a=  a=  [2,+∞
故- -2a-1= ,解得:a=-1,此时,y=2(cosx+ )2+ ,当cosx=1时,即x=2kπ,k∈Z ,ymax=5.
21. (1)由表中数据,知周期T=12,∴ ,由t=0,y=1.5,得A+b=1.5; 由t=3,y=1.0,得b=1.0, ∴A =0.5,b=1. ∴振幅为 .∴
(2)由题知,当y>1时才对冲浪者开放,∴ ,∴ ,
∴ 即12k-3<t<12k+3. ∵0≤t≤24,故可令k分别为0,1,2.
得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24, ∴在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动:上午9:00至下午15:00.
22. 显然函数f(x)的定义域为R,
又∵f(-x)= |sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|= |-sinx+cosx|-|-sinx-cosx|= - f(x)
∴ f(x)为奇函数
由于2π一定是f(x)的一个周期,以下在[0,2π]内作如下分析:

象限 一   二 三 四
区间与符号 [ ]
[ ]
[ ]
[ ,π] [ ]
[ ]
[ ]
[ ]

sinx+cosx + + - - - +
sinx-cosx - + + + - -
f(x) 2sinx 2cosx -2cosx -2sinx 2sinx
从而有:
x 0 
 
 
π 
 
 

f(x) 0 
0 -

0 -
0
∴ f(x)为最小正周期为π的奇函数,单调递增区间为[kπ- ,kπ+ ],单调递减区间为[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)           
函数的草图如下:
 

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