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2012届高考数学概率与统计考点突破测试题及答案

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专题六 概率与统计
第一讲 两个原理、二项式定理
一、选择题
1.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不
变)的不同排列共有                                                (  )
A.120个       B.480个       C.720个       D.840个
解析:qu相连且顺序不变,看作一个整体,所以C36•A44=480(种).
答案:B
2.(2010•湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,
每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、
乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方
案的种数是                                                       (  )
A.54         B.90         C.126         D.152
解析:由于五个人从事四项工作,而每项工作至少一人,那么每项工作至多两人,
因为甲、乙不会开车,所以只能先安排司机,分两类:
(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车;再从其余四人中任选两人作为一个元素同
其他两人从事其他三项工作,共有C13C24A33种.(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开
车;其余三人从事其他三项工作,共有C23A33种.所以,不同安排方案的种数是C13C24
A33+C23A33=126(种).故选C.
答案:C
3.(2010•重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班
1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7
日,则不同的安排方案共有                                         (  )
A.504种                       B.960种
C.1 008种                      D.1 108种
解析:①甲、乙排在相邻两天的情况有A22A66种;
②甲、乙排在相邻两天,且丙排在10月1日的情况有A22A55种;
③甲、乙排在相邻两天,且丁排在10月7日的情况有A22A55种;
④甲、乙排在相邻两天,且丙排在10月1日,丁排在10月7日的情况有A22A44种.
所以甲、乙排在相邻两天,且丙不排在10月1日,丁不排在10月7日的情况有A22
A66-A22A55-A22A55+A22A44=1 008(种).故选C.
答案:C
4.已知2x2+1x3n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值是         (  )
A.4          B.5          C.9          D.10
解析:Tr+1=Crn(2x2)n-r•x-3r=2n-r•Crn•x2n-5r,则2n-5r=0,∴n的最小值是5.
答案:B
5.(2010•浙江舟山)x+2x2n展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式的常数
项是                                                            (  )
A.360          B.180          C.90          D.45
解析:二项式系数为Crn,只有第六项最大,即C5n最大,则n=10.
Tr+1=Cr10(x)10-r2x2r=Cr102rx5-5r2,5-52r=0⇒r=2,
故常数项为T3=C21022=180.故选B.
答案:B
二、填空题
6.(2010•江西)将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴世
博会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有________种(用数字作答).
解析:6位志愿者分成四组有C26C24C12A22•A22=45种方法,四组分赴四个不同场馆有A44=24
种方法,因此不同的分配方案有C26C24C12A22•A22•A44=1 080种方法.
答案:1 080
7.(2010•浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、
“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个
项目,且不重复.若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、
下午都各测试一人.则不同的安排方式共有________种(用数字作答).
解析:上午测试安排有A44种方法,下午测试分为:(1)若上午测试“台阶”的同学下
午测试“握力”,其余三位同学有2种方法测试;(2)若上午测试“台阶”的同学下
午不测试“握力”,则有C13种方法选择,其余三位同学选1人测试“握力”有C13种
方法,其余两位只有一种方法,则共有C13•C13=9(种),因此测试方法共有A44•(2+9)
=264(种).
答案:264
8.(2010•全国Ⅱ)若x-ax9的展开式中x3的系数是-84,则a=________.
解析:由Tr+1=Cr9•x9-r•-axr=(-a)rCr9x9-2r,令9-2r=3,r=3,有(-a)3C39=-84,
解得a=1.
答案:1
9.(2010•安徽)xy-yx6的展开式中,x3的系数等于________.
解析:∵原式=[xy-12+(-1)yx-12]6
∴Tr+1=Cr6x6-ry6-r-2(-1)ryrx-r2
=(-1)rCr6x6-32ry32r-3.
又∵6-32r=3,r=2,
∴x3系数为(-1)2C26=15.
答案:15
三、解答题
10.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位、百位上数字之
和为偶数的四位数共有多少个?
解:个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况:第一种:三个偶数,第二种:
一个偶数,两个奇数.
第一种:三个偶数时.
(1)三个偶数中包括“0”,则选法C23,后三位排法有A33种,千位可从其余4数中选
一数即C14,故有C23A33•C14=72(种).
(2)三个偶数中不包括“0”,则选法C33,后三位排法有A33种,千位可从其余3数中
选一数即C13,故有C33A33•C13=18(种).
第二种:一个偶数,两个奇数
(1)这个偶数为“0”则两个奇数选法C23;后三位排法A33种,千位选法C14种,故有
C23•A33•C14=72(种).
(2)偶数不为“0”,则选法有C13•C23,后三位排法A33,千位选法C13,故有C13C23•A33•C13=
162(种)故共有72+18+72+162=324(种).
11.有4个不同的球,4个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内.
(1)共有几种放法?
(2)恰有一个盒不放球,共有几种放法?
(3)恰有一个盒放两个球,共有几种放法?
(4)恰有两个盒不放球,共有几种放法?
解:(1)44=256(种).
(2)C14•C14C13C222•A33=4×4×32×6=144(种).
(3)C14C24•A23=4×6×6=144(种).
(4)C24•(C14C33•A22+C24C22)=84(种).
12.已知12+2xn.
(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二
项式系数的最大项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
解:(1)∵C4n+C6n=2C5n,
∴n2-21n+98=0.
∵n=7或n=14,
当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.
∴T4的系数=C3712423=352,
T5的系数=C4712324=70,
当n=14时,展开式中二项式系数的最大的项是T8.
∴T8的系数=C71412727=3 432.
(2)由题意,得C0n+C1n+C2n=79,
即:n2+n-156=0
解得n=12(n=-13舍去)
设Tk+1项的系数最大.
∵12+2x12=1212(1+4x)12,
∴Ck124k≥Ck-1124k-1,Ck124k≥Ck+1124k+1.∴9.4<k<10.4.
∴k=10,∴展开式中系数最大的项为T11.
T11=11212C1012410x10=16 896x10.
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