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2011广东高考文科数学试卷(A卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东B卷)
数学(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来 的答案,然后再写上新的 答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点,再作答,漏凃,错涂、多涂。答案无效。
5. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体体积公式V= Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高。
线性回归方程 中系数计算公式 
样本数据x1,x2,……,xa的标准差,
其中 表示样本均值。
N是正整数,则
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则
A.-i     B.i      C.-1      D.1
(2).已知集合A= 为实数,B= 且 则A B的元素个数为
A.4         B.3          C.2            D.1 
(3)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)。若 为实数,( ),则 =
A.     B.     C.1  D.2
(4)函数 的定义域是
A.     B.(1,+  )C.    D.(- ,+ )
(5)不等式2x2-x-1>0的解集是
A.  B.(1, + )   C.(- ,1)∪(2,+ )   D.
(6)已知平面直角坐标系   上的     给定(x,y)为D上的动点,点A的坐标为 ,则z= • 的最大值为
A.3   B.4   C.3    D.4
7.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有
A.20   B.15  C.12   D.10

8.设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y =0相切,则C的圆心轨迹为
(A)抛物线    (B)双曲线     (C)椭圆     (D)圆
9.如图1-3,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰三角形和菱形,则该几何体体积为
 
(A)     (B)4     (C)      (D)2
10.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数 和 ;对任意x ∈ ,(f•g)(x)= ;(f•g)(x)= .则下列恒等式成立的是
(A)((f g) •h)(x)=((f•h) (g•h))(x)
(B)( (f•g) h)(x)=((f h)•(g h))(x)
(C)((f g) h)(x)=((f h) (g h))(x)
(D)((f•g)•h)(x)=((f•h)•(g•h))(x)
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
11、已知 是同等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=¬______
12、设函数 ,若 ,则f(-a)=_______
13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单 位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:
 1 2 3 4 5
 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4

小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性区分分析的方法,预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________.
(二)选择题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为 (0 < )和 (t ),它们的交点坐标为             。
15.(集合证明选讲选做题)如图4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分别为AD,BC上点,且EF=3,EF∥ AB,则梯形ABCD与梯形EFCD的面积比为        
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分为12分)
已 知函数 , R。
(1) 求 的值;
(2) 设  ,f(3 )= ,f(3 +2 )= .求sin(   )的值
17.(本小题满分13分)
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:
编号n 1 2 3 4 5
成绩xn 70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同 学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。
18.(本小题满分13分)
  图5所示的集合体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A,A′,B,B′分别为 , , , 的中点, 分别为 的中点.
(1)证明: 四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长 到H′,使得 .
证明:
 
19.(本小题满分14分)
设a>0,讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的单调性。
20.(本小题满分14分)
设b>0,数列 }满足a1=b,
(1) 求数列  的通项公式;
(2) 证明:对于一切正整数n,2a  b +1
(21)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系 中,直线 交 轴于点A,设 是 上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足 ∠MPO=∠AOP
(1) 当点P在 上运动时,求点M的轨迹E的方程;
(2) 已知 T(1,-1),设H是E 上动点,求 + 的最小值,并给出此时点H的坐标;
(3) 过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线 的斜率k的取值范围。
 

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