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第一讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式                   1.[2021江西红色七校联考]“θ为第一或第四象限角”是“cos θ0”的 (  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.[2021蓉城名校联考]已知 tan(α+ )=- ,则 = (  )A.-4 B.4 C.5 D.-53.[2021陕西百校联考]已知α是第四象限角,且 sin(α+ )= ,则 tan(α- )=(  )A. B. C.- D.4.[2020重庆市二检]已知点 P(sin ,cos )落在角θ的终边上,且θ∈(0,2π),则θ的值为 (  )A. B. C. D.5.[2021贵阳市摸底测试]若 sin(π-α)= ,且 ≤α≤ ,则 sin 2α的值为 (  )A.- B.- C. D.6.[2020四川五校联考]已知 sin α+ cos α=2,则 tan α= (  )A. B. C.- D.-7.[2020合肥市模拟]已知 tan α=3,则 sin( -α)·cos( +α)的值为 (  )A. B.- C. D.-8.[2021湖南四校联考]已知 sin(θ- )= ,且θ∈(0, ),则 cos(θ- )=    . 9.[2020长春市第一次质量监测]已知 sin -cos = ,则 sin α=    . 10.[2020南昌三模]已知 sin α= ,则 =    . 11.[2021安徽省示范高中联考]已知α∈(0,π),2sin(π-2α)=cos 2α-1,则 sin α= (  )A. B. C.- D.12.[2020 长春市第一次质量监测]中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中沿圆的半径剪下的扇形面制作而成的,设扇形面的面积为 S1,圆面中剩余部分的面积为 S2,当 S1与 S2的比值为 时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇面的圆心角的弧度数为(  )A.(3- )π B.( -1)πC.( +1)π D.( -2)π13.[2020湖北武汉模拟]若角α满足 =5,则 = (  )A. B. C.5或 D.514.[2020四川树德中学三模]图 4-1-1为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图 4-1-1 所示的平面直角坐标系,设秒针针尖的坐标为 P(x,y).若针尖的初始坐标为 P0( , ),当秒针从过点 P0的位置(此时 t=0)开始走时,点 P的纵坐标 y与时间 t(单位:秒)的函数关系为(  )A.y=sin( t+ )       B.y=sin(- t- )C.y=sin(- t+ )       D.y=sin(- t- )答 案第一讲 三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.A 当θ为第一或第四象限角时,cos θ0,当θ=2kπ(k∈Z)时,cos θ=10,(易错警示:忽略θ的终边在 x轴正半轴上的情形)所以“θ为第一或第四象限角”是“cos θ0”的充分不必要条件,故选 A.2.D 因为 tan(α+ )=- =- ,所以 tan α=2,所以 = = =-5.3.C 由题意,得 sin(α+ )=sin[(α- )+ ]=cos(α- )= ,因为 2kπ+ α2kπ+2π(k∈Z),所以 2kπ+ α- 2kπ+ (k∈Z).从而 sin(α- )=- =- ,因此 tan(α- )= =-.故选 C.4.D 由 sin 0,cos 0知角θ是第四象限角.因为 tan θ= =- ,θ∈(0,2π),所以θ=,故选 D.5.A 由题意得 sin(π-α)=sin α= ,又 ≤α≤ ,所以 cos α=- =- ,所以 sin 2α=2sin αcos α=2× ×(- )=- ,故选 A.6.A 解法一 由 得 4cos2α-4 cos α+3=(2cos α- )2=0,得 cos α= ,则sin α= ,所以 tan α= = ,故选 A.解法二 sin α+ cos α=2( sin α+ cos α)=2sin(α+ )=2,故 sin(α+ )=1,可得 α+=2kπ+ ,k∈Z,即α=2kπ+ ,k∈Z,所以 tan α=tan(2kπ+ )=tan = ,故选 A.7.B 解法一 因为 tan α=3,所以 sin( -α)·cos( +α)=-cos αsin α= = =-,故选 B. 解法二 因为 tan α=3,所以 sin α=3cos α,又 sin2α+cos2α=1,所以 cos2α= ,所以sin( -α)·cos( +α)=-cos αsin α=-3cos2α=- ,故选 B.8.1   因 为 θ∈(0, ), 所 以 θ- ∈(- , ). 由 sin(θ- )= , 得 θ- = , 所 以 θ= , 则cos(θ- )=cos( - )=1.9.  由题意得(sin -cos )2=( )2,整理得 1-2sin ·cos = ,即 sin α= .10.-   = = =-sin α=- .11.D 原式化简为 2sin 2α=cos 2α-1,由二倍角公式得 4sin αcos α=-2sin2α,又α∈(0,π),所以 sin α0,所以 2cos α=-sin α,因为 sin2α+cos2α=1,所以 sin2α+sin2α=1,解得 sin2α= ,则 sin α= ,故选 D.12.A 设扇面的圆心角的弧度数为 θ,其所在圆的半径为 r,则 = = ,解得θ=(3- )π,故选 A.13.D 解法一 由 =5,得 = = = =5.故选 D.解法二 因为 · = = =1,所以 = =5.故选 D.14.C 解法一 t 时刻,秒针针尖经过的圆弧对应的角为 ×2π= ,以 x 轴正半轴为始边,P(x,y)所在射线为终边,得 P0对应的角为 ,则 P(x,y)对应的角为 - , 由 P0( , )可知 P(x,y)在单位圆上,所以 t时刻 P(x,y)的纵坐标 y=sin(- + ),故选 C.解法二 t=0 时,纵坐标 y= ,排除 BD;t=10 时,观察图形,此时 P 不可能位于 y 轴正半轴,即纵坐标 y≠1,排除 A.选 C.

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