欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

全国I卷2021届高三文科数学第二次模拟试卷(三)(Word版附答案)

ID:303061

页数:21页

大小:724KB

时间:2021-04-08

收藏

还剩18页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

2021 届高三第二次模拟考试卷文 科 数 学(三)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )A. B. C. D.2.设 , ,则 ( )A. B. C. D.3.已知 , 为任意实数,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入略有增加B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入不变D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5.函数 的部分图象大致为( )A. B.C. D.6.已知函数 ,则函数 的零点个数是( )A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数 与 的图象在 上存在关于 轴对称的点,则 的取值范围是( )A. B.C. D.8 .如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 为平行四边形,且, 为 的中点,则下列说法不正确的是( ){ }2 1 0N x x= ∈ − ≤Z M N ={ }1− { }1 1x x− ≤ ≤ { }1 1x x− ≤ { }1,0,1−( 1 2i) 1 6ix y− + = − − ,x y ∈ R | i |x y− =6 5 4 3a b a b≥ lg lga b≥0, 0( ) sin, 0lnxf x x xxx== − ≠2 4 , 0( ) 1, 0xx x xf xe xx + ≤= − ( ) ( ) 5g x f f x= −  ( ) lnf x x m= − ( ) 2 73g x x x= − + [ ]1,3 x m3 5ln 3 2, ln2 4 − +  4ln 3 2,3 −  4 3 5, ln3 2 4 +  5 4,4 3   P ABCD− PA ⊥ ABCD ABCD33AB AC BD= = E CD此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A. 平面B.平面 平面C.若 为 的中点,则 平面D.若 ,则直线 与平面 所成角为9.已知各项均为正数的等比数列 , , , 成等差数列,若 中存在两项 , ,使得 为其等比中项,则 的最小值为( )A.4 B.9 C. D.10.已知 ,则角 所在的区间可能是( )A. B. C. D.11.已知点 在抛物线 上, 是抛物线的焦点,点 为直线 上的动点,我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值,则 的最小值为( )A.8 B. C. D.12.点 P 在函数 的图象上.若满足到直线 的距离为 的点 P 有且仅有 3 个,则实数 a 的值为( )A. B. C.3 D.4第Ⅱ卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,星星就越暗.到了 1850 年,由于光度计在天体光度测量的应用,英国天文学家普森又提出了亮度的概念,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ,其中星等为 的星的亮度为( ).已知“心宿二”的星等是 ,“天津四”的星等是 ,则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍.(结果精确到 .当 较小时, )14.设向量 , , ,若用 , 表示 ,则 ________.15.过 且与 和 距离相等的直线方程为___________.16.已知函数 ,若 恒成立,则 a 的取值范围是________.三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12 分)在① ;② ;③ ,这三个条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求 b 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在 ,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 ,___________,___________?注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案解答计分.BD ⊥ PACPAB ⊥ PAEF PB //CF PAE2PA AB= = PB PACπ3{ }na 6a 53a 7a { }na ma na14a1 4m n+2332sin cos sin cosθ θ θ θ− = θπ0,4   π,4π2   π 3π,2 4   3π, π4   (4,4)A 2 4y x= F P 1x = −PA PF+2 13 2 41+ 65xy e= y x a= + 22 2 2 31 2 2.5m m− = ( )2 1lg lgE E− km kE1,2k = 1.00 1.250.01 x 210 1 2.3 2.7x x x≈ + +2 3= −m a b 4 2= −n a b 3 2= +p a b m n p =p( )1,2P ( )2,3A ( )4, 5B −21, 0( )2 , 0xe xf xax x x − ≥= + ( ) 1f x ax≥ −( )( )b a c b a c ac+ − − + = cos( ) sin( )A B A B+ = − tan sin2A BC+ =ABC△ 2 2a =18.(12 分)对哈尔滨市某高校随机抽取了 100 名大学生的月消费情况进行统计,并根据所得数据画出如下频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点)(1)请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数;(2)根据频率分布直方图,现采用分层抽样的方法,在月消费不少于 3000 元的两组学生中抽取 4人,若从这 4 人中随机选取 2 人,求 2 人不在同一组的概率.19.(12 分)已知椭圆 ( )短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形,离心率和长半轴的比值为 .(1)求椭圆 的标准方程;(2)若直线 过椭圆 的左焦点 ,与 交于 , 两点,当 的面积最大时,求直线的方程.20.(12 分)如图甲,在矩形 中, 是 的中点, , ,以 、 为折痕将 与 折起,使 , 重合(仍记为 ),如图乙.2 22 2: 1x yCa b+ = 0a b 2F34Cl C 1F C P Q 2PQF△ PQABCD E CD 2AB = 2BC = AE BEADE△ BCF△ D C D(1 )探索:折叠形成的几何体中直线 的几何性质(写出一条即可,不含 ,,说明理由);(2)求翻折后几何体 外接球的体积.21.(12 分)已知函数 .(1)当 时,求函数图象在点 处的切线方程;(2)若 ,当函数 有且只有一个极值 时, ,求的最大值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 中,双曲线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .(1)若 ,设双曲线 的一条渐近线与 相交于 两点,求 ;(2)若 ,分别在 与 上任取点 和 ,求 的最小值.DE DE DA⊥DE DB⊥E ABD−( ) ( )2 2 3 21( ) 2 2 ln ( 0)2f x x a a x a a x a= − − + − − ≠1a = ( )( )1, 1f1a ≠ ( )f x ( )0f x ( )( )0002ln( 2)f xg x aa x= +−( )0g xxOy 1C11x tty tt = − = +t O x2C2 28 cos 16 0( 0)r rρ ρ θ− + − = 3r = 1C 2C ,A B AB1r = 1C 2C P Q PQ23.(10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 .(1)求不等式 的解集;(2)记 的最小值为 M,a,b,c 为正实数且 ,求证: .( ) 2 | | | 2 |f x x x= + −( ) 4f x ( )f x 3a b c M+ + =2 2 26b c aa b c+ + ≥文 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】因为 , ,所以 ,故选 B.2.【答案】B【解析】因为 ,所以 ,解得 ,所以 ,故选 B.3.【答案】B【解析】若 ,则 ,显然 ,反之不一定成立,如 , 时,满足 ,但是 与 无意义,所以“ ”是“ ”的必要不充分条件,故选 B.4.【答案】C【解析】因为该地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,不妨设建设前的经济收入为 ,则建设后的经济收入为 .A 选项,从扇形统计图中可以看到,新农村建设后,种植收入比建设前增加,故 A 正确;B 选项,新农村建设后,其他收入比建设前增加 ,即增加了一倍以上,故 B 正确;C 选项,养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同,但建设后总收入为之前的 2 倍,所以建设后的养殖收入也是建设前的 2 倍,故 C 错误;D 选项,新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重由建设前的 降为 ,故 D正确,故选 C.1{ | 2 2} { | 1 1}2xM x x x= ≤ = − ≤ 2{ | 1 0} { 1,0,1}N x x= ∈ − ≤ = −Z{ | 1 1}M N x x= − ≤ ≤( 1 2i) 1 6ix y− + = − −2 61xx y= −− = −34xy= − =( )3 3i | 3 4i | 3 4 5x y− = − + = − + =lg lga b≥ 0a b≥ a b≥3a = − 2b = − a b≥ lg a lgba b≥ lg lga b≥m 2m2 37% 60% 14%m m m× − × = ×2 5% 4% 6% 4%m m m m× − × = × ×60% 37%5.【答案】D【解析】 时, , ,所以 是奇函数,排除 A,B;, ,故 ,排除 C,故选 D.6.【答案】D【解析】因为 ,所以 ,令 ,解得 ,所以 在 上单调递减;令 ,解得 或 ,所以 在 和 上单调递增,函数图象如下所示:当 时,令 ,得 或 ,又 时, ; 时, ,,所以 使得 ,要使 ,即 或 或 ,即 或 或 ,由函数图象易知 , , 与 都有两个交点,0x ≠sin( ) sin( ) ( )ln lnx x x xf x f xx x− − − − +− = = = −−(0) 0f =( )f xπ π π 1sin 06 6 6 2− = − πln 06 π 06f    2 4 , 0( ) 1, 0xx x xf xe xx + ≤= −  22 4, 0( ) 1, 0xx xf xe xx+ ≤=  + ′( ) 0f x′ 2x − ( )f x ( ), 2−∞ −( ) 0f x′ 2 0x− 0x ( )f x ( )2,0− ( )0, ∞+0x ≤ ( ) 0f x = 0x = 4x = −0x +→ ( )f x → −∞ x → +∞ ( )f x → +∞( )1 1 0f e= − ( )0 0,1x∃ ∈ ( )0 0f x =( ) ( ) 5 0g x f f x= − =   ( ) 5 0f x − = ( ) 5 4f x − = − ( ) 05f x x− =( ) 5f x = ( ) 1f x = ( ) 0 5f x x= +5y = 1y = 0 5y x= + ( )y f x=故 或 或 各有两个零点,故函数 有 6 个零点,故选 D.7.【答案】A【解析】由题意得函数 与 的图象在 上存在公共点,即方程 在 上有解,即方程 在 上有解.令 ,则 ,所以当 时, , 随 的变化情况如下表:1 30极大值由上表可知 , ,又 ,所以当 时, ,故 的取值范围是 ,故选 A.8.【答案】D【解析】选项 A.设底面平行四边形 的对角线相交于点 ,则 为 的中点,由 ,( ) 5f x = ( ) 1f x = ( ) 0 5f x x= +( ) ( ) 5g x f f x= −  ( ) lnf x x m= − ( ) 2 73R x x x= − [ ]1,32 7ln 03x m x x− − + = [ ]1,3 2 7ln3m x x x= − + [ ]1,3( ) 2 7ln3h x x x x= − + [ ]( )1,3x ∈ ( ) ( )( )3 1 2 31 723 3x xh x xx x+ −′ = − + = −[ ]1,3x ∈ ( )h x′ ( )h x xx31,2   323,32   ( )h x′ + −( )h x 43Z ] ln 3 2−( ) 413h = ( ) 43 ln 3 23h = − 3 3 5ln2 2 4h  = +  [ ]1,3x ∈ ( ) 3 5ln 3 2, ln2 4h x − +  ∈m3 5ln 3 2, ln2 4 − +  ABCD OO ,BD AC33AB AC BD= =在 中, , ,所以 ,所以 ,又 平面 , 平面 ,所以 ,又 ,所以 平面 ,故选项 A 正确;选项 B.由上有 ,可知底面平行四边形 为菱形,由 ,则 ,又 为 的中点,所以 ,即 ,又 平面 , 平面 ,所以 ,又 ,所以 平面 ,又 平面 ,所以平面 平面 ,故选项 B 正确;选项 C.如图取 的中点 ,连接 , ,由 为 的中点, 为 的中点,则 且 ,又 ,且 , 为 的中点,所以 且 ,所以四边形 为平行四边形,则 ,又 平面 , 平面 ,所以 平面 ,故选项 C 正确;选项 D.连接 ,由选项 A 的证明过程可知 平面 ,所以直线 在平面 上的射影为 ,所以 为直线 与平面 所成的角,由 ,则 ,由 ,则 ,所以 ,在直角 中, ,所以 ,故选项 D 不正确,故选 D.BCO△22 2 2 21 3 14 6 3OB OA BD BD BD + = + =   2 213AB BD=2 2 2OB OA AB+ = BD AP⊥PA ⊥ ABCD BD ⊂ ABCD BD AP⊥AP AC A= BD ⊥ PACBD AC⊥ ABCDAB AC= AD AC=E CD AE CD⊥ AE AB⊥PA ⊥ ABCD AE ⊂ ABCD AE AP⊥AP AB A= AE⊥ PACAE ⊂ PAE PAB ⊥ PAEAP H FH EHH AP F PB HF AB∥12HF AB=AB CD∥ AB CD= E CD HF CE∥ HF CE=CFHE FC EH∥EH ⊂ PAE CF ⊄ PAE //CF PAEPO BD ⊥ PACPB PAC POBPO∠ PB PAC2PA AB= = 2 2PB =AB AC= 1AO = 3OB =BPO△3 6sin42 2BOBPOBP∠ = = =π3BPO∠ ≠9.【答案】D【解析】因为 , , 成等差数列,所以 ,又 为各项均为正数的等比数列,设首项为 ,公比为 q,所以 ,所以 ,解得 或 (舍去),又 为 , 的等比中项,所以 ,所以 ,所以 ,即 ,所以 ,当且仅当 ,即 , 时,等号成立,所以 的最小值为 ,故选 D.10.【答案】B【解析】由 ,得 ,对于 A,当 时, , ,而 , ,两个式子不可能相等,故错误;对 于 B , 当 时 , , ,6a 53a 7a 5 6 72 3a a a=× +{ }na 1a4 5 61 1 16a q a q a q= +2 6 0q q+ − = 2q = 3q = −14a ma na21(4 ) m na a a= ×2 1 1 2 2 4 21 1 1 1 116 2 2 2 2m n m na a a a a− − + −= × × × = × = ×2 4m n+ − = 6m n+ =1 4 1 1 4 1 4 1 4 3( ) 1 4 5 26 6 6 2m mm nm n m n n m n mn n    + = + × + = + + + ≥ + × =           4m nn m= 2m = 4n =1 4m n+ 32sin cos sin cosθ θ θ θ− =π2 2sin sin24θ θ − =  4π0,θ  ∈  π π,04 4θ  − ∈ −  πsin 04θ −   π0,22θ    ∈ sin2 0θ π π,4 2θ  ∈  π π0,4 4θ  − ∈  π 2sin 0,4 2θ  − ∈       , , ,存在 使得 ,故正确;对 于 C , 时 , , ,,而 , ,不可能相等,所以错误;对于 D,当 时, , ,,而 , ,不可能相等,所以错误,故选 B.11.【答案】D【解析】由题意知,抛物线 的焦点 ,直线 是抛物线 的准线,点 在抛物线 上,点 为直线 上的动点,设 关于直线 的对称点 ,作图如下,利用对称性质知: ,则 ,即点 在 位置时, 的值最小,等于 ,利用两点之间距离知 ,则 的最小值为 ,故选 D.12.【答案】C( )π2 2sin 0,24θ − ∈  π, π22θ    ∈ ( )sin2 0,1θ ∈θπ2 2sin sin24θ θ − =  3π,2 4πθ  ∈  π π π4 4 2,θ  − ∈  π 2sin ,14 2θ  − ∈       ( )π2 2sin 2, 2 24θ − ∈  3ππ,22θ    ∈ ( )sin2 1,0θ ∈ −3π, π4θ  ∈  π π 3π,4 2 4θ  − ∈  π 2sin ,14 2θ  − ∈       ( )π2 2sin 2, 2 24θ − ∈  3π, 2π22θ ∈   ( )sin2 1,0θ ∈ −2 4y x= (1,0)F 1x = − 2 4y x=(4,4)A 2 4y x= P 1x = −(1,0)F 1x = − ( 3,0)F ′ −PF PF ′= PA PF PA PF AF′ ′+ = + ≥P P′ PA PF+ AF ′2 2( 3 4 65) 4AF ′ = − − + = PA PF+ 65【解析】过函数 的图象上点 作切线,使得此切线与直线 平行,,于是 ,则 , ,∴ ,于是当点 P 到直线 的距离为 时,则满足到直线 的距离为 的点 P 有且仅有 3 个,∴ ,解得 或 ,又当 时,函数 的图象与直线 相切,从而只有两个点到直线距离为 ,所以不满足;故 ,故选 C.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.【答案】【解析】由题意,两颗星的星等与亮度满足: ,令“心宿二”的星等 ,“天津四“的星等 ,则 ,所以 ,即 ,所以 ,则”心宿二“的亮度大约是”天津四“的 倍,故答案为 .14.【答案】【解析】设 ,xy e= ( )0 0,P x y y x a= +xy e′ = 0 1xe = 0 0x = 0 1y =( )0,1Py x a= + 2 y x a= + 2121 1ad− += =+1a = − 3a =1a = − xy e= 1y x= − 23a =1.26( )1 2 2 12.5 lg lgm m E E− = −1 1.00m = 2 1.25m =( )2 1 1 22.5 lg lg 1.25 1.00 0.25m m E E = − =− = −1 20.25lg lg 0.12.5E E = =− 12lg 0.1EE=0.1 21210 1 2.3 0.1 2.7 0.1 1.257EE= ≈ + × + × =1.26 1.267 134 8− +m n(2 3 ) (4 2 ) (2 4 ) ( 3 2 )x y x y x y x y= + = − + − = + + − −p m n a b a b a b又 , 由平面向量基本定理得 ,解得 ,.故答案为 .15.【答案】 或【解析】直线 的斜率为 ,线段 的中点坐标为 .①若所求直线与直线 平行时,则所求直线的方程为 ,即 ;②若所求直线过 的中点时,则所求直线的斜率为 ,故所求直线方程为 ,即 ,综上所述,所求直线方程为 或 ,故答案为 或 .16.【答案】【解析】若 ,则 ,当 时,显然成立;当 时,则 ,又因为当 时, ,所以只需满足 即可,令 ( ),则 ,3 2= +p a b ∴2 4 33 2 2x yx y+ =− − =74138xy = − =7 134 8∴ = − +p m n7 134 8− +m n4 6 0x y+ − = 3 2 7 0x y+ − =AB3 542 4ABk+= = −−AB ( )3, 1−AB ( )2 4 1y x− = − −4 6 0x y+ − =AB2 1 31 3 2+ = −−( )32 12y x− = − − 3 2 7 0x y+ − =4 6 0x y+ − = 3 2 7 0x y+ − =4 6 0x y+ − = 3 2 7 0x y+ − =4 2 3,e−  ( ) 1f x ax≥ − 21 1, 02 1, 0xe ax xax x ax x − ≥ − ≥+ ≥ − 0x =0x ≠ ( )2, 01 2 , 0xe ax xa x x x x ≥  − ≥ − − 0x 2 0x x− 2, 02 1, 0xea xxxa xx x≤ + ≥  −( )xeg xx= 0x ( ) ( )21 xx eg xx−′ =则 时, ,所以 在 上递减;当 时, ,则 在 上递增,所以 ,所以 ,令 ( ),则 ,令 ,得 (舍去)或 ,则当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以 ,故 ,综上所述: ,故答案为 .三、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】答案见解析.【解析】选择条件①和②.因为 ,所以 ,由余弦定理,得 .因为 ,所以 .因为 ,所以 ,( )0,1x ∈ ( ) 0g x′ ( )g x ( )0,1x ∈( )1,x ∈ +∞ ( ) 0g x′ ( )g x ( )1,+∞( ) ( )min 1g x g e= = a e≤( ) 22 1xh xx x+=−0x ( ) ( ) ( )( )( ) ( )2 22 22 22 2 1 1 2 2 2 1x x x x x xh xx x x x− − + − + −′ = =− −( ) 0h x′ = 1 32x− += 1 32x− −=1 32,x ∈ −∞−−( ) 0h x′ 1 3 ,02x − −∈   ( ) 0h x′ ( )h x 12,3 −∞−−1 3,02 − −   ( ) 2max1 3 34 2 32 1 3 1 32 2h x h − − −= = = −      − − − −−   4 2 3a ≥ −4 2 3 a e− ≤ ≤ 4 2 3,e−  ( )( )b a c b a c ac+ − − + = 2 2 2a c b ac+ − =2 2 2 1cos2 2a c bBac+ −= =0 πB π3B =cos( ) sin( )A B A B+ = − cos sin3π3πA A   + = −      所以 ,所以 .因为 ,所以 .在 中,由正弦定理 ,得 ,所以 .选择条件①和③.因为 ,所以 .由余弦定理,得 .因为 ,所以 .因为 ,且 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,可得 .所以在 中, .选择条件②和③.因为 ,所以 ,cos cos sin sin sin cos cos sin3 3π π π3π3A A A A− = −sin cosA A=0 πA π4A =ABC△sin sina bA B=2 2sin sin4π3πb=2 2 sin3 2 3sinππ4b = =( )( )b a c b a c ac+ − − + = 2 2 2a c b ac+ − =2 2 2 1cos2 2a c bBac+ −= =0 πB π3B =tan sin2A BC+ =πsin cosπ 2 2tan tan π2 2 cos sin2 2C CA B CC C−+ −= = =−cos2 sin 2sin cos2 2sin2CC CCC= =0 πC cos 02C ≠ 2 1sin2 2C =0 πC sin 02C 2sin2 2C =π2C =ABCRt△ tan 2 63πb a= =cos( ) sin( )A B A B+ = −cos cos sin sin sin cos cos sinA B A B A B A B− = −所以 .所以 或 .因为 , ,所以 或 .又因为 ,且 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 .因为 ,所以 ,所以 ,可得 .在 中, ,所以 , , .所以 为等腰直角三角形,所以 .18.【答案】(1)中位数 ,平均数 2450;(2)概率为 .【解析】(1)由直方图,设中位数为 ,且 ,∴,可得 ,即 .由 图 知 :.(2)由题意知:抽取 4 人中在 、 分别抽了 3 人、1 人,(sin cos )(sin cos ) 0A A B B− + =sin cosA A= sin cosB B= −0 πA 0 πB π4A = 3π4B =tan sin2A BC+ =πsin cosπ 2 2tan tan π2 2 cos sin2 2C CA B CC C−+ −= = =−cos2 sin 2sin cos2 2sin2CC CCC= =0 πC cos 02C ≠ 2 1sin2 2C =0 πC sin 02C 2sin2 2C =π2C =ABC△ πA B C+ + =π4A = π2C = π4B =ABC△ 2 2b a= =7250312x 2000 2500x (0.0004 0.0001) 500 0.0006 ( 2000) (0.0001 0.0003 0.0005) 500x+ × + × − = + + ×0.0006 (2500 )x+ × −0.0006 0.95 1.95 0.0006x x− = −72503x =(1250 0.0001 1750 0.0004 2250 0.0006 2750 0.0005 3250 0.0003x = × + × + × + × + ×3750 0.0001) 500 2450+ × × =[3000,3500) [3500,4000)∴4 人中随机选取 2 人有 种,而 2 人不在同一组有 种,∴2 人不在同一组的概率为 .19.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1) 离心率和长半轴的比值为 , …①,短轴的两个顶点与右焦点 的连线构成等边三角形, …②,又 …③,由①②③可解得 , , ,椭圆 的标准方程为 .(2)由题意可知: ,直线 倾斜角不为零,可设 ,由 ,得 ,设 , ,则 , ,,令 ,则 , ,(当且仅当 ,即 时取等号),,此时 ,解得 ,24C 6=1 11 3C C 3=1 11 324C C 1C 2=22 14xy+ = 2 3 0x y± + = 34 234ca∴ = 2F 2a b∴ =2 2 2a b c= +2a = 1b = 3c =∴ C22 14xy+ =( )1 3,0F − l : 3l x my= −22314x myxy = −+ =( )2 24 2 3 1 0m y my+ − − =( )1 1,P x y ( )2 2,Q x y 1 2 22 34my ym+ =+ 1 2 214y ym= −+( )2 1 2 1 221 2 1 2 1 2 1 213 42PQF QF F PF FS S S F F y y y y y y∴ = + = ⋅ − = ⋅ + −△ △ △( )2 22 2 4 2212 4 13 4 34 8 164m mm m mm+= ⋅ + = ⋅+ + ++2 1t m= + [ )1,t ∈ +∞2 214 3 4 396 9 6PQFtSt t tt∴ = ⋅ = ⋅+ + + +△9 92 6t tt t+ ≥ ⋅ =9tt= 3t =( )2 max14 3 22 3PQFS∴ = × =△ 2 1 3m + = 2m = ±直线 的方程为 ,即 .20.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】(1)性质 1: 平面 .证明如下:翻折前, , ,翻折后仍然有 , ,且 ,则 平面 .性质 2: .证明如下:与性质 1 证明方法相同,得到 平面 .又因 平面 ,则 .性质 3: 与平面 内任一直线都垂直.证明如下:与性质 1 证明方法相同,得到 平面 ,从而 与平面 内任一直线都垂直.性质 4:直线 与平面 所成角等于 .证明如下:如图,取 的中点 ,连接 , ,由 ,得 ,与性质 2 证明相同,得 , ,再因 ,则 平面 ,进而平面 平面 .作 于点 ,则 平面 , 就是直线 与平面 所成的角,, , , .(2)解法一: , ,则 是等腰直角三角形,如图,取 的中点 ,则 是 的外心.设几何体 外接球的球心是 ,则 平面 .∴ PQ 2 3x y= ± − 2 3 0x y± + =5 5π6DE ⊥ ABDDE DA⊥ DE BC⊥ DE DA⊥ DE DB⊥ DA DB D=DE ⊥ ABDDE AB⊥DE ⊥ ABDAB Ì ABD DE AB⊥DE ABDDE ⊥ ABD DE ABDDE ABEπ4AB F DF EF DA DB= DF AB⊥DE AB⊥ DE DF⊥DE DF D= AB ⊥ DEF DEF ⊥ ABEDH EF⊥ H DH ⊥ ABE DEF∠ DE ABE1DE = 2EF =1 2cos22DEDEFEF∠ = = =π4DEF∠ =2AD BD= = 2AB = ABD△AB F F ABD△E ABD− O OF ⊥ ABD作 于 点 , 则 是 的 中 点 , 是 矩 形 , ,,几何体 的外接球半径 ,则外接球的体积 .解法二:证明 , , 两两垂直后,几何体 外接球就是以 , ,相邻的棱的长方体的外接球, ,解得 ,则外接球的体积 .21.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)当 时,函数 ,可得 ,则 , ,即切线的斜率为 ,切点 ,所以函数图象在点 处的切线方程为 .(2)当 时,函数 的定义域为 ,可得 ,令 ,即 ,解得 或 ,因为函数 有且只有一个极值 ,所以 只存在一个 值使得 ,OM DE⊥ M M DE OFDM12OF DM= =112DF AB= =E ABD− 2 2 1 514 2R OF FD= + = + =34π 5 5π3 6OV R= =DA DB DE E ABD− DA DB DE( )2 2 2 22 2 2 1 5R DA DB DE= + + = + + = 52R =34π 5 5π3 6OV R= =32y = − 3−1a = 21( ) 2 ln2f x x x x= − + 1( ) 2f x xx′ = − +(1) 0f ′ = ( ) 1 31 2 ln12 2f = − + = − 0k =3(1, )2−( )( )1, 1f 32y = −1a ≠ ( )f x (0, )+∞3 2 22 2 ( )[ ( 2)]( ) ( 2)a a x a x af x x a ax x− − + −′ = − − + + =( ) 0f x′ = 2( )[ ( 2)] 0x a x a− + − = 2x a= 2x a= −( )f x ( )0f x ( )f x x ( ) 0f x′ =因为函数 的定义域为 ,当 时, ,所以函数 的极值点为 ,此时 ,解得 ,当 时, ,所以,因为 ,所以 ,令 ,则 ,又由 ,可得当 时, ,所以 ,所以 的最大值为 .22.【答案】(1)2;(2) .【 解 析 】( 1 ) 若 , 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 , 双 曲 线,一条渐近线方程为 ,圆心 到直线的距离 , ,则 .另解:可知双曲线 ,一条渐近线方程为 .其极坐标方程为 ,由 ,得 ,故 , .( )f x (0, )+∞0a ≠ 2 0x a= ( )f x 2x a= 2 0a− ≤ 2a ≥20x a= ( )2 4 2 2 3 2 2 4 3 2 3 2 21 1( 2) ( 2 )ln 2 ( 2 )ln2 2f a a a a a a a a a a a a a a= − − + ⋅ − − = − + − − −( ) ( )4 3 2 3 2 2220 2 3 212 ( 2 ) ln( ) 22ln 2ln( 2) 2a a a a a af ag x g a a aa a a a− + − − −= = + = +− ⋅ −4 423 2 3 21 ln 2ln 1 2ln 2ln2( 2 ) 2 4a aa a a aa a a a= − + − + = − + − +− −2211 12 42 4aaa a= − + = − +− −2a ≥ 1 102a 1ta=2 221 1 11 1 12 4 2 4 4 2t t t ta a− + = − + = +− −−102t 14t = max221 1( 1) 1 31 14 2 4 ( ) 24 4t t+ = + = −− × − ×0 max( ) 3g x = − ( )0g x 3−2 3 1−3r = 2C ( )2 24 9x y− + =2 21 4C y x= − = 0x y− =( )4,0 4 0 =2 22d−=2| |9 8 12AB  = − =  2AB =2 21 : 4C y x− = 0x y− =( )π4θ θ= ∈ R2 8 cπos 7 04ρ ρ θθ − + ==2 4 2 7 0ρ ρ− + = 1 2 4 2ρ ρ+ = 1 2 7ρ ρ =.(2)若 ,曲线 的直角坐标方程为 ,圆心 ,半径 .设双曲线 上任取点 ,则 ,当 时, , .23.【答案】(1) ;(2)证明见解析.【解析】(1)依题意得 ,, , ,综上可得 的解集是 .(2)由 可知,在 上递减,在 上递增,的最小值为 ,即 ,所以 ,由 , , ,相加可得 ,即 , ,当且仅当 时取等号.( )21 2 1 2 1 2| | 4 2AB ρ ρ ρ ρ ρ ρ∴ = − = + − =1r = 2C 2 2( 4) 1x y− + = ( )4,0 1R =1C ( )0 0,P x y( ) ( )2 22 2 22 0 0 0 0 0 04 4 4 2 8 20PC x y x x x x= − + = − + + = − +0 2x = 2 min 2 3PC = min 2 min| | 2 3 1PQ PC R= − = −2| 23x x −   3 2, 2( ) 2, 0 22 3 , 0x xf x x xx x− ≥= + ≤  − 23 2 4xxx≥⇒ ∈∅ − 0 20 22 4xxx≤ ⇒ ≤  + 0 202 3 4 3xxx⇒ −  − ( ) 4f x 2| 23x x −   3 2, 2( ) 2, 0 22 3 , 0x xf x x xx x− ≥= + ≤  − ( )f x ( ),0−∞ ( )0, ∞+( )f x (0) 2f = 2M =6a b c+ + =22ba ba+ ≥22cb cb+ ≥22ac ac+ ≥( )2 2 22b c aa b c a b ca b c+ + + + + ≥ + +2 2 26 12b c aa b c+ + + ≥2 2 26b c aa b c+ + ≥2a b c= = =

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。