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河北省衡水中学2021届高三数学(文)上学期七调试题(Word版附答案)

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时间:2021-02-17

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资料简介

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衡水中学 2020—2021 学年度上学期高三年级七调考试文数试卷本试卷共 4 页,23 题(含选考题).全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.5.考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看讲解试题的视频.第Ⅰ卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数 , 在复平面内的对应点关于实轴对称, ,则 ( )A. B. C. D.2.已知集合 , ,若 ,则实数 a 的值是( )A.2 B. C.2 或 D.0,2 或3.已知直线 的倾斜角为 ,则 ( )A. B. C. D.14.由我国引领的 5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对 GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的 5G 经济产出所作的预测.结合图,下列说法不正确的是( )1z 2z 1 2 3z i= +2113zz=1 12i−13 125 5i− + 5 12i− + 5 12i− −{ }M a= { 4 0}N x ax= − =∣ M N N=2− 2− 2−2 1 0x y− − = α21 tan2tan2αα−=14− 1− 14A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势5.函数 的部分图象大致是( )A B C D6.沙漏是古代的一种计时装置,它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成,开始时细沙全部在上部容器中,细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图,某沙漏由上下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为 12cm,体积为 的细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆,则此锥形沙堆的高度为( )A.3cm B.6cm C.8cm D.9cm7.将函数 的图象向右平移 个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 的最小正值是( )( )1 cosxf xx=−372 cmπ( ) 2 sin 24f x xπ = +  ϕ ϕA. B. C. D.8.2020 年初开始,在非洲、印度、巴基斯坦等地,沙漠蝗虫迅速繁衍,呈现几何式的爆发,短短几个月,蝗虫数量便增长了 8000 倍,从而引发了蝗灾,世界各地防治蝗虫形势非常严竣!假定在不采取防治措施的情况下,蝗虫的日增长率为 5%,按此日增长率计算,现有 100 只沙漠蝗虫,若经过 t 天后,其数量超过了 只,但不超过 只,则 t 的值可能为(参考数据: ,, , )( )A.190 B.200 C.220 D.2709.已知 c 是双曲线 ( , )的半焦距,离心率为 ,则 的最大值是( )A. B. C. D.210.已知锐角 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 .若 的外接圆直径为 ,则 的取值范围为( )A. B. C. D.11.已知点 F,A 分别为椭圆 ( , )的左焦点左顶点,过原点 O 的直线 l 交 C于 P,Q 两点,直线 QF 交 AP 于点 B,且 ,若 的最小值为 4,则椭圆 C 的标准方程为( )A. B. C. D.12.已知函数 , .若 有唯一的零点,则 m 的值不可能为( )A.2 B.3 C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 题为选12π4π 38π 34π62.6 10× 72.6 10× lg 2.6 0.415≈lg1.05 0.0212≈ lg 26 1.415≈ lg 0.05 1.301≈ −2 22 2: 1x yCa b− = 0a 0b e1 be c+222 3ABCV3sin 3 cosacB B=+ABCV4 33b c+(2, 4] ( 3,4] (2 3,4] (2,6)2 22 2: 1x yCa b− = 0a 0b 2QA QP QB+ =  | |PF2 219 8x y+ =2 2125 16x y+ =2 2136 32x y+ =2 2149 36x y+ =( )22 1( ) 1exm xf x+= − ( )22( ) ( 2) 1g x m x= + + ( )( ) e ( )exxg xx f xϕ = ⋅ −3− 4−考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13.已知向量 , , ,若 ,则 ________.14.若实数 x,y 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值为________.15.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果,功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出 3 种,则恰好选中“三方”或“三药”的概率是________.16.已知平面四边形 ABCD 中, , , 是等边三角形,现将沿 BD 折起到 ,使得 P 点在平面 ABD 上的射影恰为 的外心,则三棱锥 P-ABD 外接球的表面积为________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)大学生是国家的未来,代表着国家可持续发展的实力能够促进国家综合实力的提高.据统计,2016 年至 2020 年我国高校毕业生人数 y(单位:万人)的数据如下表:年份 2016 2017 2018 2019 2020年份代号 x 16 17 18 19 20高校毕业生人数 y 765 795 820 834 874根据上表数据,计算 y 与 x 的相关系数 r,并说明 y 与 x 的线性相关性的强弱;(1)已知 ,则认为 y 与 x 线性相关性很强; ,则认为 y 与 x 线性相关性一般; ,则认为 y 与 x 线性相关性较弱).(2)若 y 关于 x 的线性回归方程为 ,试预测 2022 年我国高校毕业生的人数(结果取整数).参 考 公 式 和 数 据 : , ,,(2,1)a = (1,3)b =( )c a bλ λ= − ∈ R  2c a b⋅ =  λ =2 3 841x yx yx− ≤ + ≤ ≥yzx=2AB AD= = 120BAD∠ = ° BCDV BCDVBPDV ABDV0.75 | | 1r≤ ≤ 0.3 | | 0.75r≤ | | 0.25r ≤ˆ ˆ25.7y x a= +( )( )( ) ( )12 21 1ni iin ni ii ix x y yrx x y y== =− −=− −∑∑ ∑( )52110iix x=− =∑( )5216733.2iiy y=− =∑, , , .18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 的前 n 项和为 ,满足 ,且 .(1)求 及 ;(2)记 ,求数列 的前 2n 项和 .19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,平面 平面 ABCD , ,.(1)求证: ;(2)若 ,三棱锥 A-BDP 的体积为 1,求线段 PB 的长度.20.(本小题满分 12 分)设抛物线 焦点为 F,准线为 l,A 为 E 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F交 l 于 B、D 两点.(1)若 , 的面积为 ,求 p 的值及圆 F 的方程;(2)若点 A 在第一象限,且 A、B、F 三点在同一直线 上,直线 与抛物线 E 的另一个交点记为 C,且 ,求实数 的值.21.(本小题满分 12 分)已知函数 .(1)若 在定义域内为增函数,求 m 的取值范围;(2)设 ,当 时,若 ,求 m 的值.请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分.67332 259.5≈( )( )( )121ˆni iiniix x y ybx x==− −=−∑∑( )( )( )121ˆni iiniix x y ybx x==− −=−∑∑ˆâ y bx= −{ }na nS 2 13S a= 2 3 4 64a a a =na nS( )22( 1) lognn nb a= − ⋅ { }nb 2nTPAD ⊥ PA PD=60BAD∠ = °AD PB⊥2AD =2: 2 ( 0)E y px p= 60BFD∠ = ° BFDV4 331l 1lCF FAλ= λ2( ) ln ( )f x x m x x m= − − ∈ R( )f x0m 0x ( ) 1f x x≥ −22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ( , )(1)求曲线 C 的极坐标方程;(2)已知曲线 C 与直线 l 交于 A,B 两点,若 ,求直线 l 的直角坐标方程.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .(1)求不等式 的解集;(2)设函数 的最小值为 m,已知 ,求 的最大值.参考答案及解标月考卷一、选择题1.D【解析】由题意得 ,则 .故选 D.2.D【解析】因为 ,所以 ,当 时, ,符合题意;当 时, ,则 ,解得 ,综上,实数 a 的值是 0 或 2 或 .故选 D.3.D【解析】根据题意,得 ,2 2 cos2 sinxyϕϕ = +=ϕθ α= 0 α π≤ ρ ∈ R| | | | 2 3OA OB+ =( ) | 1|f x x= +( ) | 2 |f x x x+ −( ) ( 3)y f x f x= + − 2 2 2a b c m+ + = ab bc+2 2 3z i= −22113 13(2 3 ) 13(2 3 )5 122 3 (2 3 )(2 3 )z i iiz i i i− −= = = − −+ + −M N N= N M⊆N = ∅ 0a =N ≠ ∅4{ 4 0}N x axa = − = =   ∣4aa= 2a = ±2−tan 2α =所以 .故选 D.4.C【解析】由图可知,设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故 C 项表达错误.故选 C.5.A【解析】由于 ,则 ,即 , ,可知 的定义域为 ,则 ,故排除 C,而 ,所以 为奇函数,则图象关于原点对称,故排除 B,又因为当 时, ,故排除 D.故选 A.6.B【解析】细沙漏入下部后,圆锥形沙堆的底面半径为 6,设高为 h,则 ,即 .故选 B.7.C【解析】 的图象向右平移 个单位长度,得到 的图象,又图象关于 y 轴对称,故 ,解得 , ,21 tan 22 1tantan2aαα−= =( )1 cosxf xx=−1 cos 0x− ≠2x kπ≠ k ∈ Z( )f x { 2 , }x x k kπ≠ ∈ Z∣ 0x ≠( ) ( )1 cos( ) 1 cosx xf x f xx x− −− = = = −− − −( )f xx π= ( ) 01 cos 2fπ πππ= = −21 1 6 723 3V Sh hπ π= = × × = 6h =( ) 2 sin 24f x xπ = +  ϕ2 sin 2 24y xπϕ = − +  24 2kπ πϕ π− = +32 8kπ πϕ = + k ∈ Z当 时, 取得最小正值为 .故选 C.8.C【解析】由已知可得 ,两边取对数得 ,所以 ,且 ,对照各选项,只有 C 符合.故选 C.9.B【解析】因为 c 是双曲线 ( , )的半焦距,所以 ,则,当且仅当 时,等号成立.故选 B.10.C【解析】由正弦定理及 ,得 ,,即 ,0k = ϕ 38π67100(1 0.05) 2.6 10100(1 0.05) 2.6 10tt + ×+ ≤ ×lg1.05 lg 2.6 4lg1.05 lg 2.6 5tt + ≤ +lg 2.6 4 0.415 4208.25lg1.05 0.0212t+ + ≈ ≈lg 2.6 5 0.415 5255.4lg1.05 0.0212t+ +≤ ≈ ≈2 22 2: 1x yCa b− = 0a 0b 2 2c a b= +2 22 22 21 2b a b a b a b abe c c a ba b+ + + ++ = = =++2 22 2 2 221 1 2ab a ba b a b+= + ≤ + =+ +a b=3sin 3 cosacB B=+3 sinsinsin 3 cosACB B=+3 sin sin (sin 3 cos )C A B B∴ = +3 sin( ) sin sin 3 sin cosB A B A A B+ = +., .即 , ,.又 是锐角三角形,,解得 ,., ,, .故选 C.11.C【解析】如图,连接 OB,AQ,则 OB 是 的中位线,,即 ,,又 的最小值为 , ,3 cos sin sin sinA B A B∴ =sin 0B ≠ 3 cos sinA A∴ =tan 3A = (0, )A π∈3Aπ∴ = ABCV02203 2BBππ π  − ∴6 2Bπ π 2sin sinsin 3ab c B BAπ  ∴ + = + −    4 2sin sin 4sin3 63B B Bπ π    = + − = +        6 2Bπ π  2,6 3 3Bπ π π ∴ + ∈  3sin ,16 2Bπ   ∴ + ∈      (2 3,4]b c∴ + ∈PAQV| | | | 1| | | | 2OB OFAQ FA∴ = =12ca c=−3a c∴ = | |PF a c− 4a c− =, , .故椭圆 C 的标准方程为 .故选 C.12.B【解析】 , .只有一个零点,只有一个实数根,即 只有一个实数根.令 ,则 ,函数 在 R 上单调递减,且 时, ,只需关于 t 的方程 有且只有一个正实根.①当 时,方程(*)为 ,解得 ,符合题意:②当 时,方程(*)为 ,解得 或 ,不符合题意;③当 时,方程(*)为 ,得 ,只有 ,符合题意.④当 时,方程(*)为 ,6a∴ = 2c = 2 2 2 32b a c= − =2 2136 32x y+ =( )22 1( ) 1exm xf x+= − ( )22( ) ( 2) 1g x m x= + +( )( ) e ( )exxg xx f xϕ = ⋅ −( ) ( )222( 2) 12 1 e 0exxm xm x+ +∴ + − − =22 21 1( 2) 2 1 0x xx xm me e + ++ − ⋅ + =  2 1exxt+=( ) ( )( )2 2 221 e 1 e ( 1)0eex xxxx x xt′+ − + − −=′ = ≤∴2 1exxt+=x → +∞ 0t →∴ 2( 2) 2 1 0(*)m t mt+ − + =2m = 24 4 1 0t t− + =12t =3m = 25 6 1 0t t− + =15t = 1t =3m = − 2 6 1 0t t− − =3 10t = ± 3 10 0+ 4m = − 22 8 1 0t t− − =得 ,只有 ,符合题意.故选 B.二、填空题13.【解析】因为 ,所以 ,于是得 ,所以 .14.3【解析】根据约束条件画出可行域,如下图,可得 , , .的几何意义是过可行域内点 与 的直线 OP 的斜率,显然,当点 P 与点 B 重合时,z 取得最大值,故 z 的最大值为 3.15.【解析】分别记金花清感颗粒,连花清癌胶囊血必净注射液为 a,b,c,清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方为 d,e,f,则从“三药三方”中随机选出 3 种的所有可能结果有: , , ,, , , , , , , ,, , , , , , , ,4 3 22t±= 4 3 2 02+ 1−(2 ,1 3 )c a bλ λ λ= − = − − 2(2 ) (1 3 ) 5 5c a λ λ λ⋅ = − + − = − 2 25 5 1 3λ− = + 1λ = −(4,0)A (1,3)B (1, 2)C −yzx= ( , )P x y (0,0)O110( , , )a b c ( , , )a b d ( , , )a b e( , , )a b f ( , , )a c d ( , , )a c e ( , , )a c f ( , , )a d e ( , , )a d f ( , , )a e f ( , , )b c d( , , )b c e ( , , )b c f ( , , )b d e ( , , )b d f ( , , )b e f ( , , )c d e ( , , )c d f ( , , )c e f共 20 种,其中恰好选中“三方”或“三药”的所有可能结果有 , ,共 2 种,故所求的概率为 .16.【解析】因为 是等边三角形,所以 ,因为 ,所以 A,B,C,D 四点共圆,所以 的外心也是 的外心,记为 H,取 BD 的中点 E,则 A,E,H,C 共线,连接 PE,取 的外心 G,则 G 点在线段 PE 上,且 ,过点 G 作平面 PBD 的垂线交 PH 于点 O,则 O 是三棱锥 P-ABD 外接球的球心,且 ,所以 ,因为 ,所以 , ,, ,所以 ,即 ,所以外接球的表面积为 .三、解答题17.解:(1)由题得 , .( , , )d e f( , , )d e f ( , , )a b c2 120 10P = =9πBCDV 60BCD∠ = °120BAD∠ = °ABDV BCDVPBDV 2PG GE=PGO PHEV V∽PO PGPE PH=6BD =3 3 262 2PE = × = 3 2 2 22 3PG = × =22EH EG= = 2 2 2PH PE EH= − =3 22 322 2PG PEPOPH×⋅= = =32R =234 92π π × =  18x = 817.6y =所以 .所以.因为 ,所以 y 与 x 线性相关性很强.(2)因为 ,所以 y 关于 x 的线性回归方程是 .当 时, ,即 2022 年我国高校毕业生的人数约为 920 万.18.解:(1)设等比数列 的公比为 q.由 ,得 ,①由 ,得 ,②由①②解得 , ,, .(2)由(1)可得 ,设 ,则 ,.( )( )51( 2) ( 52.6) ( 1) ( 22.6) 16.4 2 56.4 257i iix x y y=− − = − × − + − × − + + × =∑( )( )( ) ( )515 52 21 1i iii ii ix x y yrx x y y== =− −=− −∑∑ ∑25710 6733.2=×2570.99259.5= ≈0.99 0.75ˆˆ 817.6 25.7 18 355a y bx= − = − × =ˆ 25.7 355y x= +22x = ˆ 25.7 22 355 920.4 920y = × + = ≈{ }na2 13S a= 2 1 1(1 ) 3S a q a= + =2 3 4 64a a a =23 1 4a a q= =1 1a = 2q =1 11 2nna a q− ′′−∴ = = 1 2 2 11 2nnnS−= = −−( ) ( )22 1 22 2( 1) log ( 1) log 2 ( 1) ( 1)n n n nn nb a n−= − ⋅ = − ⋅ = − ⋅ −1nc n= − ( )2( 1)nn nb c= − ⋅2 1 2 3 4 2 1 2n n nT b b b b b b−= + + + +…+ +( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 2 3 4 2 1 2n nc c c c c c−   = − + + − + +…+ − +   ( )( ) ( )( ) ( )( )1 2 1 2 3 4 3 4 2 1 2 2 1 2n n n nc c c c c c c c c c c c− −= − + + + − + + +…+ − + +1 2 3 4 2 1 2n nc c c c c c−= + + + +…+ +22 (0 2 1) 22n nn n+ −= = −19.解:(1)取 AD 的中点 M,连接 PM,BM., .四边形 ABCD 是菱形,且 ,是正三角形, ,又 , 平面 PMB,又 平面 PMB, .(2) 平面 平面 ABCD,且交线为 AD,又 , 平面 ABCD,在正三角形 ABD 中, ,.由题意可知, ,. ,平面 ABCD, 平面 ABCD,,, ,.20.解:(1)焦点到准线 l 的距离为 p,又 , ,为正三角形,, ,, ,PA PD= PM AD∴ ⊥∴ 60BAD∠ = °ABD∴V BM AD∴ ⊥PM BM M=  AD∴ ⊥PB ⊂ AD PB∴ ⊥ PAD ⊥PM AD⊥ PM∴ ⊥2AD =12 2 sin 60 32ABDS∴ = × × × ° =V113A BDP P ABD ABDV V S PM− −= = ⋅ =V13 13PM∴ × × = 3PM∴ =PM ⊥ MB ⊂PM MB∴ ⊥BM AD⊥ 3MB =2 2 3 3 6PB PM MB∴ = + = + =| | | |BF FD= 60BFD∠ = °BFD∴V2| |3pBF∴ = ,2 3p pB −  21 4 3| | sin 602 3BFDS BF∴ = ° =V 2p∴ =圆 F 的方程为 .(2)若 A、F、B 三点共线,则 , ,, ,直线 AB 的倾斜角为 .设直线 , , , ,联立 ,,, ,或 .又 , ,, .21.解:(1) 的定义域为 .,若 在定义域内为增函数,则 在 上恒成立,∴ 2 2 16( 1)3x y− + =| | | | | |AF BF DF= =2BDAπ∴∠ =1| | | | | |2AD AF AB∴ = =6DBAπ∴∠ =∴3π:23y pl x = + ( )1 1,A x y ( )2 2,C x y CF FAλ= 2 22202332y px py y py px = + ⇒ − − = =1 2 12 21 2 12(1 )3py y yy y p yλλ + = = − ⋅⇒  ⋅ = − = − ⋅24 (1 )3λλ−∴ = 23 10 3 0λ λ∴ − + =3λ∴ = 13λ =| | | |AF BF p= 1 2px 0 1λ∴ 13λ∴ =( )f x (0, )+∞22( ) 2 1m x x mf x xx x− −= − − =′( )f x22 0x x m− − ≥ (0, )+∞即 在 上恒成立,而 ,所以 .即 m 的取值范围为 .(2) .令 ,则 .因为 ,令 ,解得 ,即 在 上单调递增,令 ,解得 ,即 在 上单调递减,所以 ,要使 在定义域内恒成立,即 ,即 ,令 (其中 ),.当 时, ,22m x x≤ − (0, )+∞22 1 12 24 8x x x − = − −  18m ≤ −1,8 −∞ −  2( ) 1 ln 1f x x x m x≥ − ⇔ − ≥2( ) lng x x m x= −22( ) 2m x mg x xx x= =′ −−0m ( ) 0g x′ 2mx ( )g x ,2m +∞   ( ) 0g x′ 02mx ( )g x 0,2m    min( ) ln2 2 2m m mg x g m = = −   ( ) 1g x ≥min( ) ln 12 2 2m m mg x g m == = − ≥   ln 1 02 2 2m m m− − ≥( ) ln 1h a a a a= − −2ma =1( ) 1 ln lnh a a a aa = − × + = − ′  (0,1)a ∈ ( ) 0h a′ 当 时, ,所以 ,所以 ,要使 ,只能取 ,即 ,综上所述,m 的值为 2.22.解:(1)由曲线 C 的参数方程 ( 为参数),得曲线 C 的普通方程为 ,得 ,即曲线 C 的极坐标方程为 .(2)将直线 l 的极坐标方程代入曲线 C 的极坐标方程,得 ,设 , ,, ,又 , ,所以 ,即 ,因为 ,所以 或 ,所以直线的直角坐标方程为 .23.解:(1)由已知不等式 ,得 ,当 时,不等式为 ,解得 ,所以 ;(1, )a ∈ +∞ ( ) 0h a′ max( ) (1) 0h a h= = ( ) (1)h a h≤ln 1 0a a a− − ≥1a = 2 2m a= =2 2 cos2 sinxyϕϕ = +=ϕ2 2( 2) 2x y− + =2 2 4 2 0x y x+ − + =2 4 cos 2 0ρ ρ θ− + =2 4 cos 2 0ρ ρ α− + =( )1,A ρ α ( )2 ,B ρ α2Δ 16cos 8 0α= − 2 1cos2α 1 2 4cos aρ ρ+ = 1 2 2 0ρ ρ = 1 2| | | | | 4cos | 2 3,OA OB aρ ρ+ = + = =3cos2α = ± 0 a π≤ 6πα = 56π33y x= ±( ) | 2 |f x x x+ −| 2 | | 1|x x x− + +2x ≥ 2 1x x x− + +3x − 2x ≥当 时,不等式为 ,解得 ,所以 ;当 时,不等式为 ,解得 ,此时无解.综上原不等式的解集为 .(2)因为 ,所以 ,又 ,则 ,当且仅当 时等号成立,所以 的最大值为 .1 2x− 2 1x x x− + +13x 1 23x 1x ≤ − 2 1x x x− − −3x 1,3 +∞  ( ) ( 3) | 1| | 2 | 1 2 3f x f x x x x x+ − = + + − ≥ + − + =∣ ∣2 2 2 3a b c+ + =2 22 2 2 2 2 2 22 2b ba b c a c ab bc+ + = + + + ≥ +3 22ab bc+ ≤22 22ba c= =ab bc+3 22

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