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百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)全国卷 I文科数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为 120 分钟,满分 150 分一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 满足 z= ,其中 i 是虚数单位,则 z 在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合 U={-2,-1,0,1,2},集合 A={x|x2-x0,x∈U},则∁UA=A.{0,1,2} B.{-2,-1,2} C.{-2,-1,1} D.{0,1}3.若 5sinα-2cosα=0,α∈(π, ),则 cos(α- )的值为A. B. C.- D.-4.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a4+a8=12,则 S11=A.30 B.48 C.66 D.725.若正整数 N 除以正整数 p 后的余数为 q,则记为 N≡q(modp),例如 12≡2(mod5)。如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》。执行该程序框图,则输出的 i 等于A.7 B.15 C.31 D.636.已知命题 p:存在实数 x0,对任意实数 x,使得 cosx+cos(x+x0)=0 恒成立;q:若函数 f(x+1)为偶函数,则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,则下列命题为假命题的是A.p∨q B.p∧ q C.p∨ q D.p∧q7.已知过点 M(1,1)的直线 l 与椭圆 =1 交于 A,B 两点,且满足 AM=BM,则直线 l的方程为2 ii+32π4π2 292925292 29292529¬ ¬2 28 4x y+A.x-y+3=0 B.2x+y-3=0 C.2x-2y+3=0 D.x+2y-3=08.设 a=ln2,b=log32,则A.a+ba-bab B.a-baba+b C.a+baba-b D.aba+ba-b9.已知动点 A 在圆 C1:x2+y2=1 上运动,当过点 A 可作圆 C2:(x+ )2+(y+ )2=2 的切线时,设切点为 B,则|AB|的最大值为A.1 B. C. D.210.设函数 f(x)=sin(2x- )的图象为 C,则下列结论中正确的个数有①图象 C 关于直线 x= 对称;②图象 C 关于点(- ,0)中心对称;③图象 C 可由函数 g(x)=sin2x 的图象向右平移 个单位长度得到;④函数 f(x)在(π, )上单调递增。A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数 f(x)= -|x|-a,若函数 f(x)在 R 上恒有两个零点,则实数 a 的取值范围为A.a≤0 B.a0 或 a= C.a≤0 或 a= D.0a12.已知△ABC 的三个顶点均在球心为 O 的球面上,若 AC=BC=2,AB=2 ,球心 O 到平面 ABC 的距离为 ,则该球的体积为A.24π B.32π C. D.36π二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.若 a,b 是两个不共线的向量,已知 =a-2b, =2a+kb, =3a-b,若 M,N,Q 三点共线,则 k= 。14.若 x,y 满足约束条件 ,若 2x-y-m≤0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。12322 36π3π12π6π54πx141414351003πMNPNPQx 3y 2 0x y 6 0x 2y 4 0− + ≥ − − ≤ + + ≥15.设函数 f(x)= 图象上任意一点处的切线为 l1,总存在函数 g(x)=asinx+x(a0)图象上一点处的切线 l2,使得 l1//l2,则实数 a 的最小值为 。16.已知数列{an}满足 a1=c,an+1+an=2n+1(n≥1,n∈N*),若对任意的 n≥2,an+1an 恒成立,则实数 c 的取值范围是 。三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:60 分。17.(12 分)17.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 2sin2B-sinBsinC=2(sinA+sinC)(sinA-sinC)。(1)求 cosA 的值;(2)若 b=2,△ABC 的面积为 ,求 a 的大小。18.(12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a1+2a2+3a3+…+nan= n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式;(2)设{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn。19.(12 分)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,四边形 AA1C1C 为正方形,D,E 分别为线段 A1B1,BC 的中点,AB⊥平面 ADC。 (1)证明:B1E//平面 ADC;(2)若 AB=1,AC=2,求四棱锥 C-BB1DA 的体积。11xe +15( )( )n n 1 n 23+ +n1S20.(12 分)已知函数 f(x)=lnx-x2+ax+1,a∈R。(1)当 a=0 时,求函数 f(x)的单调区间;(2)对任意 x0,证明:当 a≤-1 时,f(x)0 恒成立。(ln2≈0.693)。21.(12 分)已知点 A(-1,0),点 B 在曲线 y2=16x-16 上运动,动点 C 满足 ,记点 C 的轨迹为曲线 E。(1)求曲线 E 的方程;(2)过曲线 E 上位于 x 轴两侧的点 P,Q(直线 PQ 的斜率存在),分别作直线 l:x=-1 的垂线,垂足记为 P1,Q1,直线 l 交 x 轴于点 D,记△DPP1,△DPQ,△DQQ1的面积为 S1,S2,S3,若 S2是 2S1和 2S3,的等比中项,证明:直线 PQ 过定点。(二)选考题:10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多答,则按所答第一题评分。22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 (t 为参数),曲线 C2的参数方程为 (α 为参数),以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系。(1)求 C1的普通方程和 C2的极坐标方程;(2)求曲线 C2上的点到曲线 C1距离的最小值。23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)若 a,b,c 为正实数,且满足 a+2b+3c=1。(1)求 abc 的最大值;(2)证明: 。2AC AB= 2t 3xt 12yt 1− = − = −x 2cosy sinαα ==1 1 11 2 3a b c+ + ≥ + +

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