欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

还剩7页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

黄山市 2021届高中毕业班第一次质量检测数学(文科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题 60分)和第Ⅱ卷(非选择题 90分)两部分,满分 150分,考试时间 120分钟.注意事项:1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.4.参考公式:第Ⅰ卷(选择题 满分 60分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.) 1. 已知集合 ,则集合 中元素个数为A.3 B. 4 C. 5 D. 62. 复数A.0 B.2 C.-2i D.2i3. 欧拉公式 ( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知, 表示的复数在复平面中位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 从集合 中随机抽取一个数 ,从集合 中随机抽取一个数 ,则向量与向量 垂直的概率为A. B. C. D. 5. 设某市高三学生体检,学生体重 与身高 具有线性相关关系,根据一组样本数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为 ,则下列判断不正确的是A. 与 具有正的线性相关关系=−−+ ii 3221 12 2 21 1( )( )ˆ,( ) ( )n ni i i ii in ni ii ix x y y x y nx yb a y bxx x x n x= == =− − − ⋅= = = −− −∑ ∑∑ ∑ { }(3 )( 7) 0A x Z x x= ∈ − − ≥cos sinixe x i x= + i3ie{ }1,2,4 a { }2,4,5 b m =( , )a b (2, 1)n = −19291323( )y kg ( )x cm( , )( 1, 2 )i ix y i n=  ˆ 0.85 85.71y x= −y x第 6题图第 9题图B. 回归直线过样本点的中心C. 若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kgD. 若该大学某女生身高为 160cm,则可断定其体重必为 50.29kg6. 已知函数 (其中 )的部分图象如图所示,则 的解析式为A. B. C. D. 7. 已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为A. B. C. -3 D. 38. 已知抛物线 的焦点为 ,点 为抛物线上一点,过点 作抛物线的准线的垂线,垂足为 ,若 , 的面积为 ,则A. 2 B. 4 C. D. 89. 执行如图所示的程序框图,要使输出的 S的值小于 1,则输入的 t值不能是下面的 A. 4 B. 5 C. 6 D. 710.若存在等比数列 ,使得 ,则公比 的最小值为A. B. C. D. 11.已知 分别是双曲线 的左右焦点, 为 轴上一点,为左支上一点,若 ,且 周长最小值为实轴长的 4倍,则双曲线 的离心率为A. B. C. D. 12.已知三棱锥 的底面是正三角形, ,点 在侧面 内的射影 是的垂心,当三棱锥 体积最大值时,三棱锥 的外接球的表面积为A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 满分 90分)二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.请在答题卷的相应区域答题.)( , )x y( ) ( )sinf x A xω ϕ= + 0, 0,2Aπω ϕ ( )f x( ) 2sin3f x xπ = +  ( ) 2sin 26f x xπ = +  ( ) 2sin 26f x xπ = −  ( ) 2sin 46f x xπ = −  ( )f x ( )=2xf x8(log 27)f13−312 2 ( 0)y px p= F PP E60EPF∠ = ° PEF∆ 8 3 p =2 2{ }na1 52− − 1 52− + 1 52−251+1 2F F、2 22 21( 0, 0)x yC a ba b− = : P y Q2 2( ) 0OP OF PF+ ⋅ =  2PF Q△C222322225P ABC− PA a= A PBC H PBC∆P ABC− P ABC−34 3a 23 aπ 323aπ 212a序号 n 1 2 3 4 5 6 7锻炼时长 m(单位:分钟) 12 15 12 18 25 31 3413.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是 . 14.已知 ,且 ,则 的最大值为 .15.已知函数 ,若曲线 与 的公切线与曲线切于点 ,则 .16.在数列 中, ,其前 项和为 ,用符号 表示不超过 的最大整数.当 时,正整数 为 .三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.)17.(本小题满分 12分)2020年 1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了 100位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如右所示:(1)求 的值,并估计这 100位居民锻炼时间的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)小邱是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家 7天的锻炼时长:(Ⅰ)根据数据求 关于 的线性回归方程;(Ⅱ)若 ( 是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小邱“宅”家第 8天是否是“有效运动日”?参考数据:18.(本小题满分 12分)在 中,角 所对的边分别为 ,且.(1)求角 的大小;(2)若 为 边上的高,若 ,求 的最大值.x y≥+≥+−≤−+030202yyxyx2z x y= +4,3 == BCAB 0, 0AB BC AM MC⋅ = ⋅ =   BMxxgxxf ln)(,2)( 2 =+= )(xfy = )(xgy =)(xfy = ),( 11 yx =− )2ln( 121 xx{ }na nnnnan 22222+++= n nS [ ]x x[ ] [ ] [ ] 4221 =+++ nSSS  na xm n6m x− ≥ x71( )( ) 111i iim m n n=− − =∑ABC∆ CBA ,, cba ,, 3( cos )b C a−sinc B=BBD AC 32=b BDEBDCAP19.(本小题满分 12分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点 E 为棱 PC 的中点.(1)证明:BE∥平面 PAD;(2)求直线 BE 与平面 PAC 所成角的大小.20.(本小题满分 12分)已知函数 , .(1)当 时,求 的最小值; (2)函数 ,当 时,证明:函数 在 上有两个零点.21.(本小题满分 12分)已知椭圆 的离心率为 ,若椭圆的长轴长等于圆 的半径,且 是 和 的等差中项, 、 为椭圆 上任意两个关于 轴对称的点,椭圆的右准线与 轴的交点为 ,直线 交椭圆 于另一点. (1)求椭圆 的标准方程;(2)试探求直线 是否能过定点?若能,求出定点坐标;若不能,请说明理由.exmxxf3ln)1()( −+−= xxxg ln)( =0m = ( )f x)()()( xmgxfxh += 0m )(xh ),1( ee2 22 2: 1( 0)x yC a ba b+ = e2 2: + 2 15 0M x y x− − = a 2e 2b A B Cx x P PB CECAE考生注意:请在第 22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 作答时,请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系 中,已知点 ,曲线 的参数方程为 (t 为参数).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为,点 是 与 的公共点.(1)当 时,求直线 的极坐标方程;(2)当 时,直线 与曲线 的另一个公共点为 ,求 的值.23.(本小题满分 10分)选修 4—5:不等式选讲已知函数 ,记 最小值为 .(1)求 的值;(2)若 为正数,且 .求证:xoy (2,0)M 1Ccossinx ty t= =x 2C0 0)θ θ ρ= ( Q 1C 2C0 = 3πθ MQ02=3πθ MQ 1C P MP MQ⋅3( ) | | | 2 1|2f x x x= - + + ( )f x kk, ,a b c 2 2 2( ) ( ) ( ) 1a b ck k k+ + =(2 )(2 ) (2 )(2 ) (2 )(2 )2a a b b c ca b c+ - + + - + + -³+ +黄山市 2021 届高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题(本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B B D B A C D A B B二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.)13. 14. 15. 16.三、填空题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 12分)(1) , …………2分(分钟). ……………………………………………………………4分(2)(Ⅰ)由数据可得 , …………………………………………………5分, ……………………………………………………………………………………8分关于 n 的线性回归方程 . …………………………………………10分(Ⅱ)当 时, ,所以估计小邱“宅”家第 8 天是“有效运动日” . …………………………………12分18.(本小题满分 12分)(1)解: ,由正弦定理,得 , ………………………1分由 ,得 .因为 ,所以 ,所以 ,13− 5 3 8( )0.005 0.012 0.035 0.015 0.003 10 1a+ + + + + × = 0.03a∴ =5 0.005 10 15 0.012 10 25 0.03 10 35 0.035 10 45 0.015 10 55x = × × + × × + × × + × × + × × + ×0.003 10 30.2× =4=n 21=m71( )( ) 111i iim m n n=− − =∑721( ) 28iin n=− =∑111ˆ28b∴ =36ˆ7a∴ =m∴73628111 += nm8=n 86.367258 ≈=m 62.30-86.36 ≥BcaCb sin)cos(3 =−BCACB sinsin)sincos(sin3 =−CBCBCBA sincoscossin)sin(sin +=+= BCCB sinsinsincos3 =−π C0 0sin ≠C BB sincos3 =−GEBDCAPH所以 ,又 ,得 . …………………………………5分(2)因为 ,所以 .…6分由余弦定理及 ,得 , …………………………7分由基本不等式,得 , …………………………8分即 (当且仅当 时取等号), ………………………………………10分所以 ,故当 时, 的最大值为 1. …………12分19.(本小题满分 12分)证明:(1)取 PD 中点 G,连结 AG,EG,∵E 是 PC 的中点,∴EG∥CD,且 EG= ,∴EG∥AB,且 EG=AB,∴四边形 ABEG 是平行四边形,∴BE∥AG, …………………………………4分∵BE⊄平面 PAD,AG⊂平面 PAG,∴BE∥平面 PAD ………………………………6分(2)在平面 ABCD 中,作 BH AC,交 AC 于点 H ,连接 EH。 PA 平面 ABCD,BH⊂平面 ABCD BH PA又 BH AC BH 平面 PAC BEH 为直线 BE 与平面 PAC 所成的角。 ……………………………………8分在 PAD 中,AG= BE=AG=又 B 点到直线 AC 的距离是 D 点到直线 AC 距离的BH= sin BEH= 直线 BE 与平面 PAC 所成的角为 ……………12分20.(本小题满分 12分)(1)解:当 , , …………1分3tan −=B π B032π=BBDbBacS ABC ×==∆ 21sin21acacbBacBD413232sinsin ===π32=b32cos212 22πacca −+=acacacacca 3212 22 =+≥++=4≤ac 2== ca144141 =×≤= acBD 2== ca BD12CD22 12 6πexxxfm3ln)(,0 −−== ),0( +∞∈xxxxxf111)('−=−=当 时, ;当 时,可知 在 上单调递减,在 上单调递增, …………………………3分所以 . ……………………………………………………4分(2)证明: , ……… 6分因为 ,所以 在 上单调递增, ……7分又因为 ,所以当 时, ,当 时, ……8分所以 的最小值为 , ……………………………………………9分因为 ,所以 在 上存在一个零点 ; ……10分因为 ,知 在 上也存在一个零点 …11分所以 在 有两个零点. …………………………………………………12分21.(本小题满分 12分)解:(1) 由 ,a, 成等差数列得 ,由题意得圆 的半径为 ,所以 , , ,所以 ,得 , ,所以椭圆 的方程为 . ……3分(2) 设 ……………………………………………………………4分由题意知 直线的斜率必存在,设 直线的方程为 ,代入椭圆方程得由 得 . 1x 0)(' xf 10 x 0)(' xf)(xf )1,0( ),1( +∞efxf31)1()( min −==xxmexxxh ln)1(3ln)( −+−−=xxxmxh11)11(ln)(' −+−+=,0m2 21 1 1( ) ( ) 0h x mx x x′′ = + + )(' xh ),0( +∞0)1(' =h 10 x 0)(' xh 1≥x 0)(' ≥xh)(xh 031)1( −=eh02)1()1( −+−=eeemeh )(xh )1,1(e 1x031)1()( −−+−=eeemef )(xh ),1( e 2x)(xh ),1( ee2eM 4C2 214 3x y+ =),(),,(),,( 112211 yxAyxEyxB −42==cax )0,4(P∴BP BP )4( −= xky0126432)43 2222 =−+−+ kxkxk(0∆412 kh由韦达定理得 ……………………………………………6分由题意得 直线的斜率必存在,设 直线的方程为由对称性易知 直线过的定点必在 轴上,则当 时,即在 的条件下, 直线过定点 ……………………………………12分22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 解:(1)曲线 的普通方程是 ,当 时,点 的坐标为 , …………………………………………………………………2分直线 的普通方程为 , …………………………………4分所以直线 的极坐标方程为 ; …………………………5分(2)当 时,点 的坐标为 , ………………………………………6分直线 的参数方程为 , …………………………………8分代入 并化简得 ,设它的两根为 ,则 . …………………………………………………………………………………………10分注:用平面几何中的切割线定理计算酌情给分.23.(本小题满分 10分)选修 4—5:不等式选讲 解:(1)+−=⋅+=+222122214312644332kkxxkkxxAE AE )( 112121 xxxxyyyy −−+=+AE x 0=y211221121121 )(yyxyxyxyyxxyx++=++−== 1322432128241288)()(422222212121 =−−−−=−++−kkkkkxxkxxkxkx412 k AE )( 0,11C2 2 1x y+ = 0 = 3πθQ1 3( , )2 2MQ 3 2 0x y+ − =MQ cos 3 sin 2 0ρ θ ρ θ+ − =02=3πθ Q 1 3( , )2 2−MQ5 72- ,14 ( )21,14x tty t= =为参数2 2 1x y+ = 2 10 7 3 07t t− + = 1 2,t t 1 2= 3MP MQ t t⋅ =3 1 1( ) | | | | | |2 2 2f x x x x= - + + + +当且仅当 ,即 取“=”.∴ 最小值为 . …………………………………………………………………5分(2)由(1)可得 ,要证:只需证:∵ ∴同理可得 ;∴∴即原不等式成立. ……………………………………………………………………10分3 1 1| ( ) ( ) | | |2 2 2x x x³ - - + + +12 | | 22x= + + ³3 1( )( ) 02 2102x xxì- + £ïïíï + =ïî12x = -( )f x 2k =2 2 2 4a b c+ + =(2 )(2 ) (2 )(2 ) (2 )(2 )2a a b b c ca b c+ - + + - + + -³+ +2 2 2 2 2 22b c a c a ba b c+ + + + +³+ +2 2 22( ) ( )b c b c+ ³ + 2 22b cb c++ ³2 22a ca c++ ³ 2 22a ba b++ ³2 2 2 2 2 2 2( )2a b cb c a c a b+ ++ + + + + ³2 2 2 2 2 22b c a c a ba b c+ + + + +³+ +

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2021 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。