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梅河口中学高三上开学考试数学(文)试题(含答案)

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时间:2021-02-07

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梅河口市 XX 中学新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第 I卷(选择题)和第 II卷(非选择题)两部分,考试时间为 120分钟,满分 150分。 第 I 卷(60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合 , , ,那么 等于( )A. B . C . D. 2.若复数 ,则 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数 的定义域是( )A. B. C. D.4.已知 ,则下列判断中,错误的是 ( )A.p或 q为真,非 q为假 B. p或 q为真,非 p为真C.p且 q为假,非 p为假 D. p且 q为假,p或 q为真5.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是 ( )A. B. C. D.6.对命题 的否定正确的是 ( ) A. B. C. D.7.下列图象中表示函数图象的是 ( )(A) (B) (C ) (D)9. 已知定义在 上的奇函数, 满足 ,则 的值为 ( )A. B. C. D.{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U { }8,5,2=A { }7,5,3,1=B ( )UC A B∪{ }5 { }7,3,1 { }4,6 { }1,2,3,4,6,7,89 iz = − − Z—( )2( ) 3 log 9f x x x= + + −{ }| 9x x { }| 3 9x x− { }| 3x x − { }| 3 9x x− ≤: 4 2 5 , :3 2p q+ = ≥)0,(−∞3y x= y ln x= y sin x=21yx=20 0 0, 2 4 0x R x x∃ ∈ − + “ ”042, 0200 +−∈∃ xxRx 042,2 ≤+−∈∀ xxRx042, 2 +−∈∀ xxRx 042, 2 ≥+−∈∀ xxRx28. -3 +3 0.x x xA= =“ ” 是“ ” 的 ( )充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件R )(xf )()2( xfxf −=+ (8)f1− 0 1 2xy0xy0xy0xy010.函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 ( ) A.(- ∞,-2) B.(5,+ ∞) C.(- ∞,32) D.(32,+ ∞)11.设 loga23 1,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0 a 23 B.23 a 1 C.0 a 23或 a 1 D.a 2312.关于 的方程 ,给出下列四个命题: ①存在实数 ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 ,使得方程恰有 6 个不同的实根; ④存在实数 ,使得方程恰有 8 个不同的实根.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(90 分)二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 20 分)。13.已知 x 与 y 之间的一组数据:X 0 1 3 4Y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 .14.已知函数 ,则 .15. 已知函数 ,若 的值域为 R, 则实数 m的取值范围是 .16.已知函数 满足对任意 ,都有 成立,则 的取值范围是 .三、简答题(本大题共 5 小题,每小题_12___分,共___60_分)。 17.(12 分)(1) 。 (2) ,解方程 。18. (12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:x ( )22 21 1 0x x k− − − − =kkkk{ 2 1, 0( x ) 2 , 0x xf x x+ ≤= − ( ( 1))f f − =( )2(x) lg 2 1f mx mx= + + (x)f, 1( )(7 ) 4 , 1xa xf xa x a x = − − ≥21 xx ≠1 21 2( ) ( )0f x f xx x− −a( )( )1 4 1 2 4z3 4i i izi− + + +=+设 ,求Cz ∈ 2 1 2 2z z zi i⋅ − = + 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 5女生 10合计 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 。(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有 99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由。19.(12 分)已知 p:方程 x2-mx+1=0 有两个不等的正实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根。若 p或 q 为真,p 且 q 为假。求实数 m 的取值范围。20.(12 分)已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)= 的图像关于点A(0,1)对称。(1)求函数 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=xf(x)+ax,且 g(x)在区间(0,4]上为减函数,求实数 a 的取值范围。21. (12 分)设函数 且 对任意非零实数 恒有 ,且对任意 ,。(1)求 及 的值;(2)判断函数 的奇偶性; (3)求不等式 的解集。四、选作题(本大题共 1 小题,共__10_分) 请选择 22 或 23 题做一道题即可。22.选修 4—4:坐标与参数方程已知曲线 C1的参数方程为Error!(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 ρ=2sinθ。(Ⅰ)把 C1的参数方程化为极坐标方程;121xx+Rxxfy ∈= )(( )0≠x 21 , xx )()()( 2121 xfxfxxf += 1x( ) 0f x )1(−f )1(f)(xf3( ) ( ) 02f x f x+ − ≤(Ⅱ)求 C1与 C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)23.选修 4—5:不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 .(I)求实数 , 的值;(II)求 的最大值。x x a b+ { }2 4x x a b12at bt+ +数学(文)试卷答案一、单选题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. B 12. D二、填空题 13. (2,4) 14. -4 15. 16. 三、简答题17. (12 分)解: ……………………6分(2) ……………………12分18. (12 分)解: (1) 因为在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ,所以喜爱打篮球的总人数为人,所以列联表补充如下: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 15 5 20女生 10 20 30合计 25 25 50 ……………………4分 (2)根据列联表可得因为 ……………………10分[1, )+∞ 7(1, ]6(1 4i)(1 i) 2 4i 1 4 4 2 4 7z3 4 3 4 3 4|7 | 5 2z = = = 2|3 4 | 5i i i ii i iii− + + + + − + + + += = =+ + +++(1){ 2 22 2,(x, y ), z 2 2(x yi)i2 2 2 22 1 2, z= 212 2 2z x yi R z zi x yx y y xix y y x iyx= + ∈ ⋅ − = + − += + + −+ + = =− − − =−− = 设 则所以12150 252× =2 8.333 6.635K = ∴有 99%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关 ……………………12分 19. (12 分)解:由题意 p,q 中有且仅有一为真,一为假, ……………………2分p 真 m2, ……………………4分q 真 0 1m3, ……………………6分若 p 假 q 真,则 1m≤2; ……………………8分若 p 真 q 假,则 m≥3; ……………………10分综上所述:m∈(1,2]∪[3,+∞). ……………………12分20 (12分)解:(1)∵f(x)的图象与 h(x)的图象关于点 A(0,1)对称,设 f(x)图象上任意一点坐标为 B(x,y),其关于A(0,1)的对称点 B′(x′,y′),则 ∴ ……………………4分∵B′(x′,y′)在 h(x)上,∴y′=x′+ .∴2-y=-x- ,∴y=x+ +2,即 f(x) =x+ +2. ……………………6分(2)∵g(x)=xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且 g(x)在(0,4]上为减函数, ……………………8分∴ ≥4,即 a≤-10.∴a的取值范围为(-∞,-10]. ……………………12分21(12 分)解:(1)对任意非零实数 恒有 ,21 21 24 001 0mx x mx x∆ = − ⇔ + =  ⋅ = ⇔⇔ ∆ ⇔21 3mm≤ ⇔21 3mm m ≤ ≥ 或⇔{ '' 2x xy y=−= −a 22+−∴令 ,代入可得 ,又令 ,代入并利用 ,可得 。 ……………………3分(2)取 ,代入,得 ,又函数的定义域为 ,∴函数 是偶函数。 ……………………6分(3)函数 f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,证明如下:任取 且 ,则 ,由题设有 ,∴,∴f(x2)f(x1)即函数 f(x)在 上为单调递减函数;由(2)函数 f(x)是偶函数,∴ …………………10 分解得: ∴解集为 。 ……………………12分四、选作题22. (10分)解(1)将 消去参数 t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,即 C1:x2+y2-8x-10y+16=0.将 代入 x2+y2-8x-10y+16=0 得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.所以 C1 的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. ……………………5分(2)C2 的普通方程为 x2+y2-2y=0.21( ) 0xfx2 2 22 1 1 1 1 1 11 1 1(x ) (x ) ( ) (x ) ( ) (x ) (x )= ( ) 0x x xf f f x f f x f f fx x x− = ⋅ − = ⋅ + − 3 3 3(x) (x ) 0 [x(x )] (1) |x(x )| 12 2 2f f f f+ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≥122x x≤ − ≥或1( , ] [2, )2−∞ − ∪ +∞由解得 或所以 C1 与 C2 交点的极坐标分别为 , ……………………10分23(10 分)解:(I)由 ,得则 解得 , ……………………5分(II)当且仅当 ,即 时等号成立,故 ……………………10分| |x a b+ b a x b a- - -2,4,b ab a− − = − =3a = - 1b =2 4 4t t= - + =413t t-= 1t =( )max3 +12+ 4t t- =2 2 2 23 12 3 4 ( 3) 1 ( 4 ) ( )t t t t t t− + + = − + ≤ + ⋅ − +

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