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重庆市外国语学校高三上开学(9月)数学文科试卷(含答案)

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时间:2021-02-07

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资料简介

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绝密★启用前高三 9 月测试卷文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 ( 为虚数单位),则 的虚部为(  )A.-1 B. 0 C. 1 D. i2.已知集合 A ,B= ,则 A∩B=A. B. C. D.3.已知函数 ,则 的大致图象为()A. B.C. D.4.已知平面向量 , , 且 , 则 ( )A. B. C. D.5.如右饼图,某学校共有教师 120 人,从中选出一个 30 人的样本,其中被选出的青年女教师的人数为(  )A. 12 B. 6 C. 4 D. 36.双曲线 的渐近线方程为( )A. B. C. D.7.在 中,角 , , 的对边分别是 , , , , , ,那么 的值是()A. B. C. D.8.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的 n 值为 (参考数据: , , )(  )A. B. C. D.9.三棱锥 A-BCD 的所有顶点都在球 的表面上, 平面 , ,,则球 的表面积为 ( )A. B. C. D.10.已知函数 ,若 x=2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点,则实数 k 的取值范围为( )A. (-∞,e] B. [0,e] C. (-∞,e) D. [0,e)11.过抛物线 焦点的直线 与抛物线交于 , 两点,与圆 交于 , 两点,若有三条直线满足 ,则 的取值范围为()A. B. C. D.12.已知函数 为定义域 上的奇函数,且在 上是单调递增函数,函数 ,数列 为等差数列,且公差不为 0,若 ,则 ()A. 45 B. 15 C. 10 D. 0二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。、13.曲线 在 处的切线方程为__________.14.记“点 满足 ( )”为事件 ,记“ 满足”为事件 ,若 ,则实数 的最大值为_________.15.已知 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且 , , ,则______.16 . 已 知 , , 都 在 球 面 上 , 且 在 所 在 平 面 外 , , ,, ,在球 内任取一点 ,则该点落在三棱锥 内的概率为__________.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.等比数列 中,已知 .(1)求数列 的通项公式;(2)若 分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项,试求数列 的通项公式及前 项和 .18.某学校高三年级有学生 1000 名,经调查,其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学),另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学),现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中抽查 100 名同学.如果以身高达到 165 厘米作为达标的标准,对抽取的 100 名学生进行统计,得到以下列联表:身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40不积极参加体育锻炼 15总计 100(1)完成上表;(2)能否有犯错率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系?( 的观测值精确到0.001).参考公式: ,参考数据:P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.82819.如图,四棱锥 中,平面 底面 ,△ 是等边三角形,底面 为梯形,且 , ∥ , .(Ⅰ)证明: ;(Ⅱ)求 到平面 的距离.20.已知 是椭圆 : ( )与抛物线 : 的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 .(Ⅰ)求椭圆 及抛物线 的方程;(Ⅱ)设过 且互相垂直的两动直线 , 与椭圆 交于 两点, 与抛物线 交于 两点,求四边形 面积的最小值.21.已知函数 .(1)讨论函数 在 上的单调性;(2)令函数 ,是自然对数的底数,若函数 有且只有一个零点 ,判断 与 的大小,并说明理由.(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,曲线 的参数方程为( 为参数).(1)求曲线 , 的普通方程;(2)求曲线 上一点 到曲线 距离的取值范围.23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)已知函数 .(1)当 时,求不等式 的解集;(2)若 的解集包含 ,求 的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C7.B 8.C 9.D 10.A 11.B 12.A二、填空题13. 14. 15.5 16.三、解答题17.解:(Ⅰ)设 的公比为 由已知得 ,解得 ,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得 , ,则 ,设 的公差为 ,则有 解得从而所以数列 的前 项和18.解:(Ⅰ)填写列联表如下:身高达标 身高不达标 总计积极参加体育锻炼 40 35 75不积极参加体育锻炼 10 15 25总计 50 50 100(Ⅱ)K2 的观测值为 ≈1.333<3.841. 所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.19.解:(Ⅰ)由余弦定理得 ,∴ ,∴ , ∴ .又平面 底面 ,平面 底面 , 底面 ,∴ 平面 ,又 平面 ,∴ .(Ⅱ)设 到平面 的距离为取 中点 ,连结 ,∵△ 是等边三角形,∴ .又平面 底面 ,平面 底面 , 平面 ,∴ 底面 ,且 ,由(Ⅰ)知 平面 ,又 平面 ,∴ .∴ ,即 × ×2× ×1× × .解得 .20.解:(Ⅰ) 抛物线 : 一点,即抛物线 的方程为 ,又 在椭圆 : 上,结合 知 (负舍), ,椭圆 的方程为 ,抛物线 的方程为 .(Ⅱ)由题可知直线 斜率存在,设直线 的方程 ,①当 时, ,直线 的方程 , ,故②当 时,直线 的方程为 ,由 得 .由弦长公式知 .同理可得 . .令 , 则 , 当 时 ,,综上所述:四边形 面积的最小值为 8.21.解:(1)由已知 ,且 ,①当 时,即当 时, ,则函数 在 上单调递增.②当 时,即 或 时, 有两个根,,因为 ,所以 ,1°当 时,令 ,解得 ,当 或 时,函数 在 上单调递增,2°当 时,令 , ,解得 ,当 时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增;3°当 时,令 ,解得 ,当 时,函数 在 上单调递减.(2)函数 ,则 ,则 ,所以 在 上单调增,当 ,所以所以 在 上有唯一零点 ,当 ,所以 为 的最小值由已知函数 有且只有一个零点 ,则所以 则则 ,得 ,令 ,所以则 ,所以 ,所以 在 单调递减,因为 ,所以 在 上有一个零点,在 无零点,所以 .22.解:(1) : ,: ,即 .(2)设 ,到 的距离 ,∵ ,当 时,即 , ,当 时,即 , .∴取值范围为 .23.解:(1)当 时, ,①当 时, ,解得 ;②当 时, ,解得 ;③当 时, ,解得 ;综上可知,原不等式的解集为 .(2)由题意可知 在 上恒成立,当 时, ,从而可得 ,即 , ,且 , ,因此 .

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