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漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 1 页 (共 16 页)漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一)数 学 答 案(考试时间:120 分钟;满分:150 分)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷(选择题 60 分)一.单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 , ,下列结论成立的是A. B. C. D.2.若复数 ( 为虚数单位),则复数 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.平面直角坐标系 中,角 的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,其终边上一点 绕原点顺时针旋转 到达点 的位置,则A. B. C. D.4.已知 为抛物线 的焦点, 为抛物线上任意一点,点 ,则 的最小值为A. B. C. D.5.原始的蚊香出现在宋代.根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载:“端 午时, 贮浮萍,阴干,加雄黄,作纸缠香,烧之,能祛蚊虫.”如图,为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”,画法如下:在水平直线 上取长度为 1 的线段 ,做一个等边三角形 ,然后以点 为圆心, 为半径逆时针画圆弧,交线段 的延长线于点 ,再以点 为圆心, 为半径逆时针画圆弧,交线段 的延长线于点 ,以此类推,当得到的“螺旋蚊香”与直线 恰有 个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最大值为A. B. C. D.6.已知 中, , ,点 是 的重心,则A. B. C. D.7.正实数 , , 满足 , , ,则实数 , , 之间的大小关系为A. B. C. D.{ }3,2,1,2−=M { }2,2−=NNM ⊆ ∅=NM  MNM = { }1=NCM321zi=+i zxOy α x Pπ6( )3,4Q πsin6α − =  35− 3545− 45F xy 82 = M ( )4,4A MFMA +6 24 52 4lAB ABC B ABCB D C CDAC El 5π14356π π24 π30ABC∆ 5== ACAB 8=BC O ABC∆ =⋅ ACBO1022313229a b c 22 =+ −aa 33 =+ bb 4log4 =+ cc a b ccab cba bca acb 漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 2 页 (共 16 页)8.正四面体 的体积为 , 为其中心,正四面体 与正四面体 关于点 对称,则这两个正四面体公共部分的体积为A. B. C. D.二.多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.)9.小王于 2016 年底贷款购置了一套房子,根据家庭收入情况,小王选择了 10 年期每月还款数额相同的还贷方式,且截止 2020 年底,他没有再购买第二套房子.下图是 2017 年和 2020 年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图: 2017 年各项支出 2020 年各项支出 根据以上信息,判断下列结论中不正确的是A.小王一家 2020 年用于饮食的支出费用跟 2017 年相同 B.小王一家 2020 年用于其他方面的支出费用是 2017 年的 3 倍 C.小王一家 2020 年的家庭收入比 2017 年增加了 1 倍 D.小王一家 2020 年用于房贷的支出费用比 2017 年减少了10.已知等差数列 的公差 ,前 项和为 ,若 ,则下列说法正确的是A. B.C.若 ,则 D.若 ,则11.在 中, , , 分别是角 , , 的对边,其外接圆半径为 ,内切圆半径为 ,满 足 , 的面积 ,则A. B. C. D.12.已知函数 ,则下列结论正确的是( )ABCD 4 O EFGH ABCD O383243{ }na 0d ≠ n nS 6 10S S=8 0a = 16 0S =0d 8 10 0a a+ 0d 128 aa ABC∆ a b c A B C R 3=r3coscoscosRCcBbAa =++ ABC∆ 6=∆ABCS4=++ cba 6=R61sinsinsin =++ CBA312sin2sin2sin =++ CBA| |( ) sinxf x e x=漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 3 页 (共 16 页)A. 是周期为 的奇函数 B. 在 上为增函数C. 在 内有 21 个极值点 D. 在 上恒成立的充要条件是第Ⅱ卷(非选择题 90 分)三.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13. 的展开式中, 的系数为_______.14.定义在 上的偶函数 ,当 时, ,则不等式 的解集为_______.15.三棱柱 中, , , 是等腰直角三角形,, ,则异面直线 与 所成角的余弦值为_______.16.已知双曲线 : ( , )的左、右焦点分别为 , ,以坐标原点 为圆心,为半径的圆交 的一条渐近线于 两点,且线段 被 的另一条渐近线平分,则 的离心率为_______;若 的焦距为 , 为 上一点,且 ,直线 交 于另一点 ,则_______. (本题第一空 2 分,第二空 3 分)四.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分 10 分)在 中, , , 分别是角 , , 的对边,并且 .(1)若 , ,求 的面积;(2)求 的最大值.18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 的前 项和为 ,满足 ,且 , , 依次构成等差数列.(1)求数列 的通项公式;(2)请从① ② ③ 这三个条件选择一个,求数列 的前 项和 .注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分.( )f x 2π ( )f x3,4 4 − ππ( )f x ( 10 ,10 )π− π axxf ≥)( 40π, 1≤a52 2xx +  5xR )(xfy = 0≤x121)(+=xxf 1)(lg xf111 CBAABC − CABBBCC 平面平面 ⊥11 31π=∠ CBC ACB∆2π=∠ACB 21 == CCCB 11BA 1ACC 12222=−byax0a 0b F ′ F OOF C ,A B BF C CC 4 P C tan 2 2OFP∠ = PF C QQF =ABC∆ a b c A B C 2 2 2b c a bc+ − =2b = sin 2sinC B= ABC∆cos cosB C+{ }na n nS 143 =S 12a 2a 321a{ }nanab nn += nn nab =122 loglog1+⋅=nnn aab { }nbn nT漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 4 页 (共 16 页)19.(本小题满分 12 分)如图,圆柱 的轴截面 是正方形, 、 分别是上、下底面的圆心, 是弧 的中点,、 分别是 与 中点.(1)求证: //平面 ;(2)求锐二面角 的余弦值.20.(本小题满分 12 分)《中国制造 2025》是经国务院总理李克强签批,由国务院于 2015 年 5 月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件,是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领. 制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基. 发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线. 某制造企业根据长期检测结果,发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布 ,并把质量差在 内的产品为优等品,质量差在 内的产品为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取 1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:(1)根据频率分布直方图,求样本平均数 ;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为 100,用样本平均数 作为 的近似值,用样本标准差 作为 的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率;参考数据:若随机变量 服从正态分布 ,则: ,,(3)假如企业包装时要求把 3 件优等品球和 5 件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为 ,求随机变量 的分布列及期望值.1OO 1 1ABB A 1O O C ABD E 1AA BCDE 1 1ACB1 1B AC B− −2( , )N µ σ( , )µ σ µ σ− + ( , 2 )µ σ µ σ+ +xx µs σξ ( )2,N µ σ ( ) 0.6827P µ σ ξ µ σ− + ≈≤( )2 2 0.9545P µ σ ξ µ σ− + ≈≤ ( )3 3 0.9973P µ σ ξ µ σ− + ≈ ⋅≤X X漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 5 页 (共 16 页)21.(本小题满分 12 分) 已知函数 , ( , )(1)当 ,讨论 在 上的零点个数;(2)若关于 的不等式 恒成立,求实数 的取值范围.22.(本小题满分 12 分)阿基米德(公元前 287 年 公元前 212 年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系 中,椭圆 : ( )的面积为 ,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点 且斜率不为 的直线 与椭圆 交于不同的两点 , .(1)求椭圆 的标准方程;(2)设椭圆 的左、右顶点分别为 , ,直线 与直线 交于点 ,试证明 , , 三点共线;(3)求 面积的最大值.( ) ln( 1) 1f x x= − − ln( ) x ag x e x b−= − − 0a ∈b R1a = )(xg Rx xxfbaxg −+− )(ln)( aπxOy E2 22 21x ya b+ = 0a b 2 3π( )1 0M , 0 l E A BEE P Q PA 4x = F B Q FAOB∆漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 6 页 (共 16 页)学校: 准考证号:         姓名:     (在此卷上答题无效)工作秘密★启用前漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一)数 学 参 考 答 案(考试时间:120 分钟;满分:150 分)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。第Ⅰ卷(选择题 60 分)一.单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C 2.D 3.D 4.A 5. B 6.C7.A 8.C 【解析】1.集合 , ,不满足 ,则 A 错; ,则 B 错;,则 C 正确; ,则 D 错.故选 C.2.则 ,复数 在复平面上对应的点为 ,故复数 在复平面上对应的点位于第四象限,故选 D.3.依题意可知 在角 的终边上,所以 ,故选 D.4.点 是抛物线内的一点,设点 在抛物线准线上的射影为 ,根据抛物线的定义可知 ,要求 的最小值,即求 的最小值. 当 , , 三点共线时, 取到最小值 . 故选 A.5.由题意得,恰好有 6 段圆弧或有 段圆弧与直线 相交时,才恰有 个交点,每段圆弧的圆心角都为,且从第 1 段圆弧到第 段圆弧的半径长构成等差数列: , , ,当得到的“螺旋蚊香”与直线 恰有 个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最大值为 .故选 B.{ }3,2,1,2−=M { }2,2−=N NM ⊆ { }2,2−=NM MNM = { }31,=NCM( )( )( )32 12 211 1 1 1iz ii i i i+= = = = ++ − − +1z i= − z ( )1, 1− z( )3,4Q6α π−64sin5α  =  π−( )4,4A M NMNMF = MFMA + MNMA + A M NMNMA + ( ) 624 =−−7 l 52π3n 1 2  nl 5( )356277132 ππ =×+×漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 7 页 (共 16 页)6. 由题意,以 所在直线为 x 轴, 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系,由于 , ,则 , ,故又点 是 的重心,则, , ,故选 C7. ,即 为函数 与 的图象交点的横坐标,即 为函数 与 的图象交点的横坐标,即 为函数 与 的图象交点的横坐标在同一坐标系中画出图象,可得 .故选 A.8.如图,点 , , , , , 分别是边 , , , ,, 的中点,这两个正四面体公共部分为多面体 .三棱锥 是正四面体,其棱长为正四面体 棱长的一半,则这两个正四面体公共部分的体积为 . 故选 C.二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分。)9.ACD 10.BCD 11.ABD 12.BD 【解析】9. 由于小王选择的是每月还款数额相同的还贷方式,故可知 2020 年用于房贷方面的支出费用跟 2017 年相同,D 错;设一年房贷支出费用为 ,则可知 2017 年小王的家庭收入为 ,2020 年小王的家庭收入为 , ,小王一家 2020 年的家庭收入比 2017 年增加了 50% ,C 错;2017、2020 年用于饮食的支出费用分别为 ,A 错;2017、2020年用于其他方面的支出费用分别是 ,B 对.故选 ACD.10.由已知 ,得 . 若 ,则 ,不满足 ,故 A 错; 由 ,故 B 正确;当 时,且 ,则 , ,BC BC5== ACAB 8=BC ( )0,4−B ( )0,4C ( )3,0AO ABC∆ ( )1,0O(4,1)BO = ( )4 3AC = −, 13316 =−=⋅ ACBO4log4 =+ cc cc −=⇒ 4log4c xy 4log= xy −= 433 =+ bb bb −=+⇒ 431b xy 31+= xy −= 422 =+ −aa aa−=+⇒ 4212axy212 += xy −= 4cab E F G H I J AB AC AD BCCD DB GEFHIJA EFG− ABCD1 1= =8 2A EFG A BCDV V− −14 4 4 22A BCD A EFGV V− −− = − × =n560% 3n n=540% 2n n= 5 5150%3 2n n× =5 5 5 525% , 25%3 12 2 8n n n n× = × =5 5 36% , 12%3 10 2 10n n n n× = × =6 10S S= 8 9 0a a+ = 8 0a = 9 0a = 0d ≠( ) ( )1 1616 8 9168 02a aS a a+= = + = 0d 8 9 0a a+ = 8 0a 9 0a -1-2-3-4 1 2 3 41234-1-2-3-4漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 8 页 (共 16 页) 所以 ,故 C 正确;当 时,且 ,则 , ,所以 ,所以 ,则 ,故 D 正确. 故选 BCD.11. ,A 正确;已知所以即 ,D 正确;若 为锐角三角形,所以 ,若 为直角三角形或钝角三角形时可类似证明,B 正确;,所以 ,C 错.故选 ABD.12.因为 的定义域为 , ,所以 是奇函数,但是 ,所以 不是周期为 的函数,故 A 错误;当 时, , , 单调递增,当 时, , , 单调递增,且 在 连续,故 在 单调递增,故 B 正确;当 时, , ,令 得, ,当 时, ,令 得, ,因此, 在 内有 20 个极值点,故 C 错误;8 10 92 0a a a+ = 0d 8 9 0a a+ = 08 a 09 a0910 += daa 8 12 102 0a a a+ = 8 12a a4,6)(23)(21 =++=++=⋅++=∆ cbacbarcbaS ABC3coscoscosRCcBbAa =++,3cossin2cossin2cossin2RCCRBBRAAR =++312sin2sin2sin =++ CBAABC∆,631212sin212sin212sin21 2222 =⋅=++=∆ RCRBRARS ABC 6=R ABC∆2 12sin sin sina b cRA B C+ + = =+ + 31sinsinsin =++ CBA( )xf R ( ) sin( ) ( )xf x e x f x−− = − = − ( )xf2 2( 2 ) sin( 2 ) sin ( )x xf x e x e x f x+ π + π+ π = + π = ≠ ( )xf 2π( ,0)4xπ∈ − ( ) sinxf x e x−= (cos( ) sin ) 0x xf x e x−′ −= ( )f x3(0, )4xπ∈ ( ) sinxf x e x= (sin) ) 0c( osx xf x e x+′ = ( )f x( )f x3( , )4 4π π− ( )f x 3( , )4 4π π−[0,10 )x ∈ π ( ) sinxf x e x= ( ) ( )  +=+=′4sin2cossinπxexxexf xx( ) 0f x′ = ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k kπ= − + π =( 10 ,0)x ∈ − π ( ) sinxf x e x−= ( ) ( )  +=−=′ −−4cos2sincosπxexxexf xx( ) 0f x′ = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)4x k kπ= + π = − − − − − − − − − −( )f x ( 10 ,10 )π− π漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 9 页 (共 16 页)当 时, ,设 ,所以 ,令 , , , 单调递增,,所以 , 在 单调递增.当 趋近于 时, 趋近于 , 所以 ,故 D 正确. 故选 BD.三.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13. 14. 15. 16. ,【解析】13. 展开式的通项为令 ,则 , 所以 的展开式中, 的系数为故答案为 .14.由已知,当 时, ,不等式 等价于又 定义在 R 上的偶函数,所以 ,所以 或 ,解得 或则不等式 的解集为故答案为 .15.因为 , ,所以 ,又因为 是等腰直角三角形, , ,所以 ,因为 ,又 ,所以 ,所以 .又 ,所以∈40π,x sin( )xe xf x ax ax⇔≥ ≤sin( )xe xg xx= ( ) ( )2sincossinxxxxxxexgx −+=′( ) sin cos sinh x x x x x x= + − (0, ]4xπ∈ ( ) ( ) 0sincossin −+=′ xxxxxh ( )xh( ) ( ) 00 = hxh ( ) 0′ xg ( )g x (0, ]4πx 0 ( )xxexgx sin= 1 1≤a40 ),10()101,0( +∞432 952 2xx +  ( )51052 21 5 522rrrr r rrT C x C xx−−+ = = ⋅ ⋅  510 52r− = 2r =52 2xx +  5x 2 25 2 40C ⋅ =400≤x 1)21()( += xxf ( ) 1lg xf ( ) ( )1lg − fxf)(xf1lg −x 1lg x 1lg −x 10x1010 x( ) 1lg xf ),10()101,0( +∞),10()101,0( +∞31π=∠ CBC 21 == CCCB 21 =DAACB∆2π=∠ACB 2=CB 2211 =BACABBBCC 平面平面 ⊥11 BCAC ⊥ 1 1CC B B CAB BC=平面 平面BBCCAC 11平面⊥ 1ACAC ⊥ 1 2AC CC= = 221 =AC漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 10 页 (共 16 页)根据题意可知异面直线 与 所成角为 ,根据余弦定理得,故答案为 .16.如图所示建立平面直角坐标系,设 的中点为 ,则由双曲线的对称性知,,所以 ,所以 ,可得 , , ; 的焦距为 ,所以 , . 设 ,则 ,又由 ,得 ,所以 ,在 中,由余弦定理得,,即 ,解得 ,即 .故答案为 , .四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)因为 , ,所以 ,因为 ,所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分又因为 ,所以 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分所以 的面积 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分(2)由(1)可得 ,11BA 1AC DBA 11∠( ) ( )4322222222222cos222111212121111 =××−+=⋅−+=∠DBBADADBBADBA43BF MBOM FOM AOF∠ = ∠ = ∠π3BOM FOM AOF∠ = ∠ = ∠ =+===222360tanbacab 22 4ac = 422=ac2==aceC 4 2c = 1a = QF x= ' 2 2QF x a x= + = +tan 2 2OFP∠ = 1cos3OFP∠ =1cos3OFQ∠ = − 'F FP△2 2 2' ' 2 ' cos 'QF QF FF QF FF F FQ= + − ⋅ ⋅ ∠( )2 2 12 16 2 43x x x + = + − × ⋅ ⋅ −  9x = 9QF =2 9sin 2sinC B= 2=b 2 4c b= =2 2 2b c a bc+ = +2 2 2 1cos2 2b c aAbc+ −= =(0, π)A∈ π3A =ABC∆ 1 1 3sin 2 4 2 32 2 2S bc A= = × × × =3Aπ=MBOF' FQPAxy漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 11 页 (共 16 页)所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分因为 ,所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分所以当 时, 有最大值 1. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分18.解:(1)设等比数列的公比为 ,根据已知条件, , , 依次构成等差数列,所以 ,则 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分因为 ,所以 ,解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分由 ,即 ,所以 ,解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分(2)选① ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分选② ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分(*)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分可得11 分所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分选③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分19.解:(1)取 的中点为 ,连接 ,则 // // ,且 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分所以四边形 为平行四边形, 所以 // ,又 面 , 面所以 //面 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分(2) 面 ,则 , ,是圆柱底面的直径, 是弧 的中点,所以 , 为 中点,则 +=+=6sinsin23cos21 πBBB( )[ ]  +−=+−+=+3coscoscoscoscoscosππ BBABBCB20 π3B π π 53 6π6B + π3B =  +=+6sincoscosπBCBq12a 2a 321a312 2122 aaa += 2111 2122 qaaqa +=01 ≠a22122 qq += 2=q143 =S 14321 =++ aaa 1442 111 =++ aaa 21 =anna 2=nnab nnn +=+= 2)( nbbbbT nnn +++++++++=++++=  3212222321321( )212121 ++−−= nnn2122 nnn ++−=nn nab =nnn nbbbbT 2232221321321 ⋅++⋅+⋅+⋅=++++= 1432 22322212 +⋅++⋅+⋅+⋅= nn nT ( ) ( ) 2212212122223222 111321 −⋅−=⋅−−−⋅=−++⋅+⋅+=− +++ nnnnnn nnnT ( ) 221 1 +⋅−= +nn nT( ) 11111loglog1122 +−=+⋅=⋅=+ nnnnaabnnn1111111312121121 +=+−=+−++−+−=+++=nnnnnbbbT nn 1CB M ME 1A MEM 1BB 1AA 1 112EM AA A D= =1A DEM DE MA1 1A M ⊂ 1 1ACB DE ⊄ 1 1ACBDE 1 1ACB⊥1OO ABC OBOO ⊥1 OCOO ⊥1AB C AB CBCA = O AB OBOC ⊥漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 12 页 (共 16 页)以 为原点, , , 分别为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系 ,如图. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分设 ,则 , , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分,设平面 的一个法向量为 ,则, ,取 ,则 , ,则 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分,设平面 的一个法向量为 ,则, ,解得 ,取 ,则 , 则 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分所以 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分所以锐二面角 的余弦值为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分20.解:(1)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分(2)由题意样本方差 ,故 ,所以 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分由题意,该厂生产的产品为正品的概率.所以 //面 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分O OBOC1OOx y z O xyz−1OB = ( )1,0,0B = ( )0,1,0C = ( )1 1,0,2A = − ( )1 1,0,2B =( )1 2,0, 2A B = −( )1 1,1, 2AC = −1A BC ( )1 1 1, ,n x y z=1100n A Bn AC ⋅ =⋅ =  1 11 1 12 2 02 0x zx y z− =⇒  + − =1 1x = 1 1y = 1 1z =( )1,1,1n =( )1 1 2,0,0A B =( )1 1,1, 2AC = −1 1A B C ( )2 2 2, ,m x y z=1 1100m A Bm AC ⋅ =⋅ =  11 1 12 02 0xx y z=⇒  + − =1 0x = 1 2y = 1 1z =( )0,2,1m =2 1 15cos ,53 5m nm nm n⋅ += = =⋅⋅   1 1B AC B− −15546 56 56 66 66 760.010 10 0.020 10 0.045 102 2 2x+ + += × × + × × + × ×76 86 86 960.020 10 0.005 102 2+ ++ × × + × ×70=2 100s = 2 10sσ ≈ = 2(70,10 )X N:(60 90) (60 70) (70 90)P P X P X P X= = + 1(0.6827 0.9545) 0.81862= + = DE 1 1ACB漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 13 页 (共 16 页)(3) 所有可能取值为 , , , . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分随机变量 的分布列为0 1 2 3∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分21.解:(1) , , ,令 ,得当 , , 在 单调递减当 , , 在 单调递增所以 是 的极小值点同时也是最小值点,即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分当 ,即 时, 在 上没有零点;当 ,即 时, 在 上只有 1 个零点; ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分因为 ,所以 只有一个零点,又因为 ,取 ,,得当 , , 在 单调递增当 , , 在 单调递减,所以对 , ,所以 ,即所以 ,所以 内只有一个零点,所以 在 上有两个零点. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分综上所述,当 时, 在 上有两个零点;当 时,函数 在 上没有零点;X 0 1 2 3( )0 33 5385028C CP XC= = = ( )1 23 53815128C CP XC= = =( )2 13 53815256C CP XC= = = ( )3 03 5381356C CP XC= = =XXP52815281556156( )89561356152281512850 =×+×+×+×=XE1a = ( ) xg x e x b= − − ( ) 1xg x e′ = − ( ) 0g x′ = 0x =0x ( ) 0g x′ )(xg ( )0,∞−0x ( ) 0g x′ )(xg ( )∞+,00=x ( )xg bgxg −== 1)0()( min01 − b 1b )(xg R01 =− b 1=b )(xg R时,即当 1,01 − bb( ) 0bg b e−− = )0,()( −∞在xgbebbebg bb 2)( −=−−= 2)(,2)( −=′−= xx exxex ϕϕ( ) 2 0xx eφ′ = − =令 ln 2x =2lnx 02)( −=′ xexϕ )(xϕ ( )+∞,2ln2lnx 02)( −=′ xexϕ )(xϕ ( )2ln,∞−02ln222ln2)2(ln 2ln −=−= eϕ ∈∀x R ( ) 0xϕ 0)( bϕ 02 − beb02)( −= bebg b ),0()( +∞在xg( )xg R1b ( )xf R1b ( )xf R漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 14 页 (共 16 页)当 时,函数 在 上有一个零点. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分(2)方法一:恒成立,即∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分所以构造 ,所以 , 在 上单调递增只需 ,即 恒成立 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分令 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分当 时, ,所以 在 单调递减;当 时, ,所以 在 单调递增,所以 ,即 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分又 ,所以 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分方法二:,有 ,则当 时, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分令 ,所以 在 单调递减, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分注意到 ,所以 .(必要性) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分下面证明 ( )令 ,当 , ,所以 在 上单调递增当 , ,所以 在 上单调递减所以 , 即对 , ,即 ( )得证.因为 ,所以 ,即 ,即 .当 时, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分.(充分性) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分方法三:,即 恒成立1=b ( )xf Rxxfbaxg −+− )(ln)( ( )+∞∈ ,1xxxbabxe ax −−−+−−−− 1)1ln(lnln1)1ln(lnln −−−− xae ax)1(,1)1ln(lnln −+−−+− xxxaxe axxexh x +=)( 01)( +=′ xexh ( )xh R)1ln(ln −− xax )1ln(ln −− xxa)1ln()( −−= xxxu12111)(−−=−−=′xxxxu21 x 0)( ′ xu )(xu ( )1,22x 0)( ′ xu )(xu ( )2,+∞2)2(min == uu 2ln a0a 20 ea 1x∀ ( )ln ln ln 1 1x ae a x− + − − 2x = 2 ln ln 1ae a− −( ) 2 ln ln 1aa e aϕ −= − + ( )aϕ ( )0,+∞2( ) 0eφ = 20 ea 1xe x≥ + x R∈( ) 1xx e xµ = − − ( ) 1xx eµ′ = −0x ( ) 0xµ′ ( )xµ ( )0,+∞0x ( ) 0xµ′ ( )xµ ( ),0−∞( ) ( ) 010 0min =−== ex µµx∀ ∈ R ( ) 1 0xx e xµ = − − ≥ 1xe x≥ + x ∈ R1+≥ xex ln ln 1xe x≥ + ln 1x x≥ + ( )0,1ln −≤ xxx20 a e ln 2 1ln ln( 1) 1 ln( 1) 1 1x a xe e xa x x x− − ≥ −+ − − − + ≤ −ln ln ln( 1) 1x ae a x− + − −xxfbaxg −+− )(ln)( ln ln ln( 1) 1x ae x b a b x x− − − − + − − −漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 15 页 (共 16 页)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分即 , 恒成立, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分注意到 在 单调递增, ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分当 时, ,所以 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分当 时,注意到 ,存在 ,使得 ,矛盾 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分综上, .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分22.解:(1)由题意可得: ,解得 , , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分则椭圆方程为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分(2)设直线 的方程为 ,设 ,由 ,整理得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分椭圆 的左、右顶点分别为 , ,直线 方程为: ,又直线 与直线 交于点 ,则 , ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分因为 , 都存在,所以要证 , , 三点共线,只需证 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分只需证只需证只需证只需证ln ln ln( 1) 1x ae a x− − − −1x∀ ln( ) ln ln( 1) 1 0x aa a e xφ −= − + − − ( )aφ 0a 20 a e 2 2( ) ( ) 1 ln( 1) 1 ( 1) ( 2) 0xa e e x x xφ φ − = − + − ≤ − − + − =( ) 0aφ 2a e≥ 2 2( ) ( ) 1 ln( 1) ( )xa e e x h xφ φ −≥ = − + − =(2) 0h = 2x = ( ) 0aφ ≥20 a e 2 2 22 3=2c+abaa b cπ π = =2a = 3b = 1c =2 214 3x y+ =l 1x ty= + ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y2 2114 3x tyx y= ++ =( )2 23 4 6 9 0t y ty+ + − =1 2 21 2 263 493 4ty yty yt− + = + − = +E ( )2,0P − ( )2,0QPA ( )1122yy xx= ++PA 4x = F 1164,2yFx  + BQk QFk B Q F QFBQ kk =22621122 +=−xyxy331 1112+=− tyytyy121221 333 yytyyyty −=+( ) 032 2121 =+− yyyty漳州市 2021 届高三毕业班适应性测试(一) 数学试题 第 16 页 (共 16 页)而 故 , , 三点共线. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分(3)由(2)可得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分令 ( ),则令 ,函数 在区间 单调递增,即当 ,即 时, 取到最大值 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分( ) 04363439232222121=+−⋅−+−⋅=+−ttttyyytyB Q F1 2 21 2 263 493 4ty yty yt− + = + − = +( )221 2 1 2 1 2 21 1 6 1= 42 2 3 4AOBtS OM y y y y y yt∆+⋅ − = + − =+2 1m t= + 1m ≥26 613 1 3OABmSm mm∆ = =+ +( ) 13f m mm= + ( )f m [1, )+∞1m = 0t = S32

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