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贵阳市五校 2021 届高三年级第四次联合考试文科数学 贵阳民中 贵阳二中 贵阳八中 贵阳九中 贵州省实验中学注意事项:1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.3. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分,考试时间 120 分钟.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集 , ,1,2,3, ,集合 ,1,2, ,集合 , ,2, ,则A. , ,2, B. , C. , D. ,2.若复数 满足 其中 为虚数单位 ,则A. B. C. D.3.已知 ,则A. B. C. D.4.在区间 , 内随机取一个数 ,则关于 的方程 有实根的概率是{ 2U = − 1− 4} { 2A = − 3} { 1B = − 2−4} ( ) ( )UC A B ={ 1− 2− 4} {1 3} { 2− 2} { 1− 4}z (1 ) 3 (i z i− = − i ) | | ( )z =5 2 2 13 1sin( )2 3α π+ = cos 2α =19− 7979− 19[ 2− 2] a x 2 2 0x x a− + = ( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是A.若“ 且 ”为真命题,则 中至少有一个为真命题B.命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”C.命题“ ”的否定是“ ”D.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题6.已知函数 ,则下列说法正确的是   A.函数 的最小正周期为B.函数 的值域为C.点 , 是函数 的图像的一个对称中心D.7.我国古代数学名著《九章算术》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九尺,则该处的平底降水量(盆中积水体积与盆口面积之比)为 台体体积公式:分别为上下底面面积, 为台体的高,一尺等于 10 寸A. B. C. D.8.已知点 , , , ,点 是圆 : 上任意一点,则 面积的最小值是15143413p q p q,2 1a = 1a = 2 1a ≠ 1a ≠20 0 0 1 0x R x x∃ ∈ + − ,2 1 0x R x x∀ ∈ + − ,sin sinx y= x y=( ) tan(2 )3f x xπ= − ( )( )f x π( )f x R(6π0) ( )f x2 3( ) ( )5 5f fπ π( ) (1 1 2 2 1 21( )3V S S S S h S S= + +台体 , , h )4 32374947449( 5A − 0) ( 1B − 3)− P C 2 2( 1) 1x y− + = PAB∆( )A. B. C. D.9.在平面直角坐标系 中,若双曲线 的右焦点 , 到一条渐近线的距离为 ,则双曲线的离心率的值是A. B. C. D.10.在 中,角 的对边分别为 ,面积为 ,若 ,且 ,则   A. B. C. D.11.函数 的图像大致是A. B.C. D.12.已知正四棱锥 内接于一个半径为 2 的球,则正四棱锥 体积的最大值是   A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.已知向量 , , , ,且 ,则 .11 13132232xOy2 22 21( 0 0)x ya ba b− = , (F c 0)32c ( )2623252ABC∆ A B C, , a b c, , S cos cos 2a B b A bc+ =3cos4S c A= A = ( )6π4π3π 23π2 ln | || |x xyx= ( )P ABCD− P ABCD−( )1288151281256818(1a =2) ( 2b = −)t / /a b | |a b− = 14.已知实数 满足约束条件 则 的最小值为 .15.已知曲线 在 处的切线方程为 ,则 .16.已知定义在 上的函数 满足已知定义:①函数 的图像关于 , 对称;②对任意的 ,都有 成立;③当 , 时, ,则 .三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)已知 是等差数列,其前 项和为 ,已知 , .(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)数列 满足 ,且数列 满足 ,求数列 的前 项和.18. (本小题满分 12 分)某校从参加某次知识竞赛的 1000 同学中,随机抽取 60 名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成 , , , , , , , , , , , 六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:(Ⅰ)补全频率分布直方图.并估计本次知识竞赛的均分;(Ⅱ)如果确定不低于 80 分的同学进入复赛,问这 1000 名参赛同学中估计有多少人进x y,4 2 04 7 02 0x yx yx y+ + ≥ + − ≤ − + ≥,,,5z x y= − +( ) ( ) xf x x a e= − 1x = y ex b= + a b− =R ( )f x ( 1)y f x= + ( 1− 0)x R∈ (1 ) (1 )f x f x+ = − [3x ∈ 4] 2( ) log ( 3 13)f x x= − +(2021)f ={ }na n nS 5 5a = 5 15S ={ }na{ }nb 2logn na b= { }nc n n nc a b= + { }nc nnT[40 50) [50 60) [60 70) [70 80) [80 90) [90 100]入复赛;(Ⅲ)若从第一组,第二组和第六组三组学生中分层抽取 6 人,再从这 6 人中随机抽取2 人,求所抽取的 2 人成绩之差的绝对值大于 20 的概率.19. (本小题满分 12 分)如 图 , 在 多 面 体 中 , 平 面 , 平 面 ,, , 是 的中点.(Ⅰ)求证: 平面 ;(Ⅱ)求点 到平面 的距离.20. (本小题满分 12 分)已知点 为曲线 的焦点,点 在曲线 上运动,当点 运动到 轴上方且满足 轴时,点 到直线 的距离为 .ABCDE AB ⊥ ACD DE ⊥ ACD112AD AC AB DE= = = = 90DAC∠ =  F CD/ /AF BCED BCEF :C 2 2 ( 0)y px p= M C M xMF x⊥ M : 2l y x p= + 3 2(Ⅰ)求曲线 的方程;(Ⅱ)设过点 的直线与曲线 交于 两点,则在 轴上是否存在一点 ,使得直线 与直线 关于 轴对称?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.21. (本小题满分 12 分)已知函数 为自然对数的底数 ,函数 .(Ⅰ)求函数 的最小值;(Ⅱ)若不等式 在 , 上恒成立,求实数 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置大题.如果多做,则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ,以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .(Ⅰ)求曲线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点 在 上,点 在 上,求 的最小值及此时点 的直角坐标.23. (本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 , .CF C A B, x PPA PB x P( ) ( 0)(xef x x ex= ) ( )g x mx=( )f x( ) ( ) 0f x g x+ (0 )+∞ mxOy 1C2 216 2x y+ = O x2C cos( ) 34πρ θ + =1C 2CM 1C N 2C | |MN M( ) | 1| | 2 |f x x x= − + + ( ) 2 | | | 2 1|g x x m x= − + +(Ⅰ)求不等式 的解集;(Ⅱ)若存在 ,使得 ,求 的取值范围.( ) 5f x ≤1 2x x R∈, 1 2( ) g( ) 5f x x+ = m

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