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湖南省永州市八县2021届高三数学12月联考试题(Word版附答案)

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时间:2021-01-16

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资料简介

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绝密★启用前祁阳、宁远、道县、东安、新田、蓝山、江华、江永八县2021 届高三 12 月联考数学试卷(新高考)本试卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A={x|y=lg(x+1)},B={x|x2+4x≤0},则 A∩B=A.[-4,+∞) B.[-4,-1) C.(-1,0] D.[-4,0)2.复数= 在复平面上对应的点在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.玉璧是我国传统的玉礼器之一,也是“六瑞”之一,象征着吉祥等寓意,穿孔称作“好”,边缘器体称作“肉”。《尔雅·释器》“肉倍好谓之壁,好倍肉谓之瑷,肉好若一谓之环”,一般把体形扁平、周边圆形、中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧。如图所示,某玉璧通高 2.5cm,孔径 8cm、外径 18cm,则该玉璧的体积为A.158.5π cm3 B.160.5π cm3 C.162.5π cm3 D.164.5π cm34.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S4=22,a6=16,则 a3=1 33 2izi+=−A.3 B.4 C.5 D.75.已知(x2- )n展开式中,所有项的二项式系数的和为 32,则其展开式中的常数项为A.60 B.-60 C.80 D.-806.声音的等级 f(x)(单位:dB)与声音强度 x(单位:W/m2)满足 f(x)=10×lg 。喷气式飞机起飞时,声音的等级约为 140dB;一般噪声时,声音的等级约为 90dB,那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般噪声时声音强度的A.104倍 B.105倍 C.106倍 D.107倍7.已知函数(x)=2-x+a·2x-x 为奇函数,则不等式 f(x-1)+f(x+5)0 的解集为A.(-∞,-3) B.(-3,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)8.已知双曲线 C: 的左,右焦点分别为 F1,F2,虚轴的两个端点分别为 A1,A2,点 P 为 C 上一点, =0,| |=3| |,则 C 的离心率为A. B.2 C. D.2二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分。9.某地区城乡居民储蓄存款年底余额(单位:亿元)变化情况如图所示,下列判断一定正确的是A.该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升B.到 2019 年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额C.城镇居民存款年底余额逐年下降D.2017 年城乡居民存款年底余额增长率大约为 225%10.已知函数 f(x)=sinωx+ cosωx(ω0)相邻的最高点的距离为 2π,则下列结论正确的是2x121 10x−×2 22 21( 0, 0)x ya ba b− = 1 2PA PA g 1PF2PF3 3 2 23A.函数 y=f(x)的图象关于点( ,0)中心对称B.函数 y=f(x)的图象关于直线 x= 对称C.函数 f(x)在区间[- , ]上的值域为[1,2]D.将函数 y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,然后向左平移 个单位得 y=2sin(2x+ )11.已知正实数 a,b 满足 a+b=ab,则A.ab≥6 B.a+b≥4 C.a+4b≥9 D.12.已知在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 BC 的中点,以点 E 为球心,以为半径的球的球面记为 ,则下列结论正确的是A. 与面 ABB1A1的交线长为B.直线 BD1被 截得的线段长为C.若点 H 为 上的一个动点,则 HD1的最小值为 8-D. 与截面 BDD1B1的交线长为三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知单位向量 e1和 e2的夹角为 60°,a=2e1- e2,b=e1+2e2,则|a+b|= 。14.已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,点 P 是抛物线 C 上第一象限内的一点,过点P 作 l 的垂线,垂足为 M,直线 PF 的斜率为 ,则|MF|= 。15.已知甲、乙、丙三位选手参加的某次投掷飞镖的比赛。比赛规则如下:①每场比赛有两位选手参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的选手与未参加此场比赛的选手进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个选手首先获胜两场,则本次比赛结束,该选手就获得此次飞镖比赛第一名。若在每场比赛中,均没有平局,且甲胜乙的概率为 ,甲胜丙的概率为 ,乙胜丙的概率为,且甲与乙先赛,则甲获得第一名的概率为 。23π12π6π3π12 4π712π2 21a bb a+ ≥10ΓΓ 62πΓ 2 663Γ 10Γ 4 23π312231316.已知函数 f(x)= ,函数 h(x)=f(x)-ax 有两个零点,则 a 的取值范围是 。四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)在条件① bsinA=a(2+cosB),②2c= b+2acosB,③2ccosC=acosB+bcosA 中任选一个,补充到下面问题中,并给出问题解答。在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,b=2 ,△ABC 的面积为 , 。求△ABC 的周长。18.(本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a3=256,an+1=3Sn+16。(1)求 an; (2)若 bn= ,数列{bnbn+2}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn 。19.(本小题满分 12 分)如图 1,在平面五边形 PABCD 中,△PAD 为等腰直角三角形,AP⊥PD,AD//BC,AD⊥DC,AD=2DC=2BC=4,点 E,F 分别为 PD,AB 的中点,将△PAD 沿 AD 折到如图 2 的位置。(1)证明:EF//平面 PBC;(2)若二面角 P-AD-C 为 60°,求平面 PAB 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分 12 分)“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技,属于由科技创新构成的物理世界,是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿。在华为的影响下,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业为确24x 1 x 0lnx 0xx + ,,3 33 32 n1log a548定下一年度投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用 x(单位:千万元)对年销售量 y(单位:千万件)的影响,统计了近 10 年投入的年研发费用 x,与年销售量 yi(i=1,2,3,…,10)的数据,得到如图所示的散点图。(1)利用散点图判断,y=a+bx 和 y=c+dlnx(其中 a,b,c,d 为大于 0 的常数)哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量 y 的回归方程类型;(只要给出判断即可,不必说明理由)(2)对数据作出如下处理:得到相关统计量的值如表:其中令 ωi=lnxi, 。根据(1)的判断结果及表中数据,求 y 关于 x 的回归方程,并预测投入的年研发费用 28 千万元时的年销售量;(3)从这 10 年的数据中随机抽取 3 个,记年销售量超过 30(千万件)的个数为 X,求 X 的分布列和数学期望。参考数据和公式:ln2≈0.69,ln7≈1.95。对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(x-2)ex-ax2+2ax+a。(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 f(x)≥0 在[0,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围。101110 iiω ω== ∑µ µv uα β= +µ µ µ1 122 21 1( )( ),( )n ni i i ii in ni ii iu v nuv u u v vv uu nu u uβ α β= == =− − −= = = −− −∑ ∑∑ ∑22.(本小题满分 12 分)已知椭圆 E: 经过点( , ),离心率为 。(1)求 E 的方程;(2)若点 P 是椭圆 E 的左顶点,直线 l 交 E 于异于点 P 的 A,B 两点,直线 PA 和 PB 的斜率之积为- ,求△PAB 面积的最大值。2 22 21( 0)x ya ba b+ = 3 321214

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