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成都市 2018 级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题)3 至 4页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第 I 卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A= B= ,则 A B=(A) (B) (C) (D) 2.复数 为虚数单位),则 z 的共轭复数是(A) (B) (C) (D) 3.若等比数列 满足 ,则(A) (B) (C) 8 (D) 644.甲乙两台机床同时生产-种零件,10 天中,两台机床每天出的次品数分别是:、 分别表示甲乙两组数据的平均数,S1、S2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列选项正确的是(A) (B) (C) (D) 5.若函数 有且仅有一个零点,则实数 a 的取值范围为(A) (B) (C) (D) { }2 3 4 0 ,x x x− − { }1 3 ,x x x N− ∈, { }1,2,3 { }0,1,2,3 { }1 4x x− { }2 4x x− 1 2(iz ii+=2 i− − 2 i− + 2 i− 2 i+{ }na 2 3 2 42, 6a a a a+ = − = 6a =32− 81x 2x1 2 1 2,x x S S= 1 2 1 2,x x S S 1 2 1 2,x x S S 1 2 1 2,x x S S 3 2( ) 3f x x x a= − +( ,0) (4, )−∞ +∞ ( , 8) (0, )−∞ − +∞[0, 4] ( 8,0)−6.若向量 满足 ,则(A) (B) (C) (D) 7.设 ,则 a、b、c 的大小关系是(A)ab.c (B) ac b (C)cab (D)cba8.若 、 、 是空间中三个不同的平面, ,则 是的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知平行于 x 轴的一条直线与双曲线 相交于 P、Q 两点,为坐标原点) ,则该双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 10.已知锐角 满足 .若要得到函数 的图象,则可以将函数 的图象(A)向左平移 个单位长度 (B)向左平移 个单位长度, (C)向右平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度11.已知抛物线 的焦点为 F,过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A, B 两点,P(0, 若 PB⊥AB,则(A) (B)2. (C) (D) 312.已知函数 .若 ,则 的最小值为(A) (B) (C) (D) 第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.13.函数 是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, ,则,a b 2, 1, ( 2 ) 6a b a b b= = + =    g cos ,a b = 321212− 32−12021 202020202020log , ln , 20212021a b c= = =α β γ = , ,l m nα β α γ γ β= =   l mPn mP2 22 21( 0, 0)x ya ba b− = 4 , (3PQ a PQO Oπ= ∠ =62526 5ϕ 3 sin cos 1ϕ ϕ− = 21( ) sin ( )2f x x ϕ= − +1sin 22y x=712π12π712π12π2 4x y= 7)2−AF =3252( ) ln , ( ) lnf x x x g x x x= + = 1 2( ) ln , ( )f x t g x t= = 1 2 lnx x t21e2e1e−21e−( )f x 2( ) 2 17f x x= − ( ( 7)) _____f f =14.若 x、y 满足约束条件 ,则 的最小值为_________。15. 数 列 的 前 n 项 和 为 , , 数 列 满 足,则数列 的前 10 项和为___________。16.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC ,AB⊥BC,PA=AB=1, AC= ,三棱锥 P-ABC的所有顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的半径为_________;若点 M 是∆ABC 的重心,则过点 M 的平面截球 O 所得截面的面积的最小值为__________。(本小题第一空 2 分,第二空 3分)三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,点 M 在边 AC 上,CM=3MA, , (I )求角 A 的大小;(II)若 BM = ,求△ABC 的面积.18. (本小题满分 12 分)一网络公司为某贫困山区培养了 100 名“乡土直播员”,以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品,从而带领山区人民早日脱贫致富.该公司将这 100 名“乡土直播员”中每天直播时间不少于 5 小时的评为“网红乡土直播员”,其余的评为“乡土直播达人”根据实际评选结果得到了下面 2×2 列联表:(I)根据列联表判断是否有 95%的把握认为“网红乡土直播员”与性别有关系?(I )在“网红乡土直播员”中按分层抽样的方法抽取 6 人,在这 6 人中选 2 人作为“乡土直播推广大使”,求这两人中恰有一男一女的概率.2 12 10x yx yx y+ ≤ + ≥ − − ≤2 3z x y= −{ }na nS 2 3nn na S+ = { }nb2 113 (3 )( )2nbn na a n N∗+ += − ∈ { }nb23 3tan , tan5 2ABM BMC∠ = ∠ = −2119. (本小题满分 12 分)如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 的底面是边长为 2 的正方形,AA1= 4,点E、F 、M、N 分别为棱 CC1 、BC、BB1、AA1的中点.( I)求三棱锥 E- AFM 的体积;(I)求证:平面 B1D1E⊥平面 C1MN .20. (本小题满分 12 分)已知函数(I )讨论函数 的单调性,(II)当 x1 时,不等式 恒成立,求 a 的取值范围.21. (本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 的离心率为 ,且直线 与圆相切.(I )求椭圆 C 的方程;(II)设直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A、B ,M 为线段 AB 的中点,O 为坐标原点,射线 OM 与椭圆 C 相交于点 P ,且 .求△ABO 的面积.2( ) ( 2) ,2x af x x e x ax a R= − − + ∈( )f x2( ) ( 1) 2 02x af x x e x ax a+ + + − + 2 22 21( 0)x ya ba b+ = 221x ya b+ = 2 2 1x y+ =15OP OM=请考生在第 22、23 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 为参数) ,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 .( I )求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;(II)设点 P(0,2) ,若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 的值.23. (本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲已知函数 的最小值为 1.(I )求不等式 的解集;(II)若 ,求 的最大值.1 sin cos(2 sin cosxyα ααα α= + + = + −sin( ) 24πρ θ − =PA PB−( ) 3 ( 2)f x x x m m= − + − ( ) 2f x x m+ − 2 2 2 32 32a b c m+ + = 2ac bc+

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