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江西省年上学期高三数学理第一次月考试题

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时间:2021-01-11

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·1·江西省 2020 年上学期上高二中高三数学理第一次月考试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.集合 , , ,若 , , ,则 ( )A. B. C. D.2.若集合 ,则 =( )A. B. C. D.3.命题“ ”的否定是 ( )A. B.C. D.4.已知命题 ,使 ;命题 ,都有 .给出下列结论:①命题“ ”是真命题 ②命题“ ”是假命题③命题“ ”是真命题 ④命题“ ”是假命题其中正确的是( )A.①②③ B.②③ C.②④ D.③④5.设 ,则 且 是 的( )A.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件{ }3M x x k k Z= = ∈, { }3 1P x x k k Z= = + ∈, { }3 1Q x x k k Z= = − ∈,a M∈ b P∈ c Q∈ a b c+ − ∈M PU P Q M{ }2| 0 , | 1 21xA x B x xx+ = ≤ = −  − A BI[ 2, 2)− ( ]1,1− ( )11− , ( )1 2− ,3[0, ), 0x x x∀ ∈ +∞ + ≥( ) 3,0 , 0x x x∀ ∈ −∞ + ( ) 3,0 , 0x x x∀ ∈ −∞ + ≥[ ) 30 0 00, , 0x x x∃ ∈ +∞ + [ ) 30 0 00, , 0x x x∃ ∈ +∞ + ≥:p x R∃ ∈ 5sin2x = :q x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + p q∧ p q∧ ¬p q¬ ∨ p q¬ ∨ ¬x y R∈、 " 1x ≥ 1"y ≥ 2 2" 2"x y+ ≥·2·6.已知 , ,且 是 的充分不必要条件,则 的取值范围是( )A. B. C. D.7.在 条件下,目标函数 的最大值为 40,则 的最小值是( )A. B. C. D.28.关于 的不等式 的解集中恰有两个整数,则实数 的取值范国是( ) 9.已知实数 , , ,则 的最小值是( )A. B. C. D.10.若不等式 对任意实数 恒成立,则 ( )A. B.0 C.1 D.211.已知正数 满足 ,给出下列不等式:① ;② ;③ ,其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.312.已知函数 ,若对于 , 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B.:| 1| 2p x + :q x a p¬ q¬ a1a ≤ 3a ≤ − 1a ≥ − 1a ≥2 6 02 02x yx yx y− − ≤ − + ≥ + ≥( )0, 0z ax by a b= + 5 1a b+749452x 2 ( 1) 0x a x a− + + a[ 2, 1) (3, 4]A − − U. ( 2, 1) (3,4)B − − U. (3, 4]C. (3, 4)D.0a 0b 1 111 1a b+ =+ +2+a b3 2 2 2 3 2( )( )22 0x a b x x− − − ≤ x a b+ =1−, ,x y z 2 3 6x y z= = 4x y z+ 24xy z 2x z( ) ( )2 ln 1f x x x= + + [ ]1,2x ∈ − ( )2 22 2 9 ln 4f x ax a+ − +a2 612a−− 1 1a− ·3·C. 或 D.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知命题 : ,命题 : .若命题“ 且”是真命题,则实数 的取值范围为________.14.设集合 ,若 ,则实数 的取值范围是____________;15.下列四种说法:①命题“ , ”的否定是“ , ”;②若不等式 的解集为 ,则不等式 的解集为;③对于 , 恒成立,则实数 的取值范围是 ;④已知 : , : ( ),若 是 的充分不必要条件,则实数的取值范围是 其中正确的是________.16.若关于 的不等式 在 上有解,则实数 的取值范围是______.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.(本小题满分 10分)2 62a+ 2 62a− 2 6 2 62 2a− + p 2R 0, -x x a∀ ∈ ≥ q 0 0 02R, 2 2 0x x ax a∃ ∈ + + − = pq a24{ | 0}, { | ( 2 )( 1) 0}1xA x B x x a x ax−= ≤ = − − − +A B = ∅I ax R∀ ∈ 23 1x x + x R∃ ∈ 23 1x x +2 1 0ax bx+ + { }| 1 3x x− 23 6 5 0ax bx+ + ( ) ( ), 1 5,−∞ − +∞Ux R∀ ∈ 2 24 2 1ax x x+ −… a [ )6,+∞p 1 32x„ „ q 211 0x a xa − + +  „ 0a p q a[ )10, 3,3  +∞  Ux 22 2 2x x a+ − ( ),0−∞ a·4·设函数 .(1)求不等式 的解集;(2)若不等式 的解集是非空的集合,求实数 的取值范围.18.(本小题满分 12分)已知 , : .(1)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围;(2)当 时,若 为真, 为假,求实数 的取值范围.19.(本小题满分 12分)在平面直角坐标系中,曲线 C的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数方程为 ( 为参数),以平面直角坐标系的原点 为极点, 轴正半轴为极轴,建立( ) 2 1 2f x x x= − + +( ) 4f x ≥( ) 2f x m − m2: 6 0p x x− − + ≤ q 3|1 |2xm+− ≤p¬ q m1m= ( )p q¬ ∨ ( )p q¬ ∧ x2 3 42 4x cosy sinθθ = − += +θ l2 33x my m = − +=m O x·5·坐标系.(1)求曲线 的极坐标方程;(2)直线 与曲线 相交于 两点,若 ,求 的值.20.(本小题满分 12分)十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了更好的服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有 200户农民,且都从事水果种植,据了解,平均每户的年收入为 3万元.为了调整产业结构,调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员 户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高 ,而从事水果加工的农民平均每户收入将为 万元.(1)若动员 户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求 的取值范围;(2)在(1)的条件下,要使这 200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求 的最大值.Cl C ,M N ( )2 3 0P − , 2 21 1| |PNPM +( )0x x 4 %x ( )33 050xa a −   xxa·6·21.(本小题满分 10分)如图,四棱锥 中, , , ,, .(1)求证:平面 平面 ;(2)在线段 上是否存在点 ,使得平面 与平面 所成锐二面角为 ?若存在,求的值;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12分)美国 2018年 3月挑起“中美贸易争端”,剑指“中国制造 2025”,中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构 、 、 对某“ 芯片”作技术攻关,一年内, 能攻克的概率是 , 能攻克的概率是 , 能攻克的概率是 .(1)求这一技术难题能被攻克的概率;(2)现假设一年后这一技术难题已被攻克,上级决定奖励 万元,规则如下:若只有一个机构攻克,则获得全部奖金;若有两个机构攻克,则奖金奖给这两个机构平分;若三个机构均攻克,则奖金奖给这三个机构平分.设 、 两个机构得到的奖金数的和为 ,求 的分布列和数学期望.orgP ABCD− / /AB DC2ADCπ∠ = 1 22AB AD CD= = =6PD PB= = PD BC⊥PBD ⊥ PBCPC M ABM PBD3π CMCPA B C AI A34B23C12mA B ξ ξ

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