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江西省年上学期高三数学文第一次月考试题

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·1·江西省 2020 年上学期上高二中高三数学文第一次月考试题一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)1.已知集合 , ,则 ( )A B. C. D.2.已知命题 “关于 的方程 无实根”,若 为真命题的充分不必要条件为,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.3.给出以下几个结论:①命题 , ,则 ,②命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”③“命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件④若 ,则 的最小值为 4其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.44.函数 ( 且 )的大致图像是( )A. B.{ | 2 1}A x x= − 2{ | lg(2 )}B x y x x= = − ( )RC A B =[1, 2) (1, 2) (2,3) (0,1]:p x 2 4 0x x a− + = p3 1a m + m[1, )+∞ (1, )+∞ ( ,1)−∞ ( ,1]−∞:p x R∀ ∈ 21 1x− ≤ 0:p x R¬ ∃ ∈201 1x− ≤( 1) 1 0xx e− + = 0x = 0x ≠ ( 1) 1 0xx e− + ≠p q∧ p q∨02xπ 4sinsinxx+( ) ln | | | sin |f x x x= + ,xπ π− ≤ ≤ 0x ≠·2·C. D.5.已知点 P 为不等式 所表示的可行域内任意一点,点 ,O 为坐标原点,则 的最大值为( )A. B.1 C.2 D.6.已知 , ,则 的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知双曲线 C: ( , )的一条渐近线被圆 所截得的弦长为 2,则双曲线的离心率为( )A. B. C.2 D.8.若直线 与不等式组 表示的平面区域有公共点,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.9.已知区间 是关于 x 的一元二次不等式 的解集,则 的最小值是( )A. B. C. D.33 02 00x yx yy − ≥+ − ≤ ≥( )1, 3A −OA OPOP⋅  312a b c 2 0a b c+ + =ca3 1ca− − 113ca− − 2 1ca− − 112ca− −2 22 21x ya b− = 0a 0b ( )2 22 4x y− + =2 3 53 0kx y k− + =4 022 0x yxx y− + ≥ ≤ + − ≥k10,2   30,2   3,2 +∞ ( ],1−∞( , )a b 2 2 1 0mx x− + 3 2a b+3 2 22+5 2 6+562+·3·10.已知实数 a,b 满足不等式 ,则点 与点 在直线的两侧的概率为( )A. B. C. D. 11.已知 ,若实数 、 满足 ,则 的最小值为( )A. B. C. D.12.边长为 的两个等边 所在的平面互相垂直,则四面体 的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.已知函数 的图像经过点 ,则 的最小值为 .14.观察下列等式:…照此规律, 第 n 个等式可为 .15.已知 a,b,c 分别为 三个内角 A,B,C 的对边, , ,则边 b 的最小值为______.16.关于 的方程 恰好有 3 个实数根,则实数 的取值范围是__________.三、解答题(共 70 分)( )22 1 1a b+ − ≤ ( )1, 1A − ( )1, 1B − − 1 0ax by+ + =121323 43a ∈ R x y 2 3lny x x= − + ( ) ( )2 22a x a y− + + −3 2 2 2 8 182 ,ABD CBD∆ ∆ ABCD6π 6π 16π203π( 0)xy a b b= + (1,3)P4 11a b+−22 22 2 22 2 2 21 11 2 31 2 3 61 2 3 4 10=− = −− + =− + − = −ABCV sin cos6b A a Bπ = −  2a c+ =x ( )2 3 1 0xx x e b− + − = b·4·17.(本小题 10 分)已知集合 , .(1)若集合 ,求此时实数 的值;(2)已知命题 ,命题 ,若 是 的充分条件,求实数 的取值范围.18.(本小题 12 分)已知某班的 50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表:时间长(小时)女生人数 4 11 3 2 0男生人数 3 17 6 3 1(1)求这 50名学生本周使用手机的平均时间长;(2)时间长为 的 7名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率;(3)若时间长为 被认定“不依赖手机”, 被认定“依赖手机”,根据以上数据完成列联表:不依赖手机 依赖手机 总计女生男生总计能否在犯错概率不超过 0.15的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系?{ }2 3 4 0A x x x= − − { }2 24 5 0B x x mx m= + − { }5 1B x x= − m:p x A∈ :q x B∈ p q m[0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [ ]20,25[0,5)[0,10) [ ]10,25 2 2×·5·0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式: , )19.(本大题 12 分)在四棱锥 中,底面 是正方形, 与 交于点底面 分别为 中点,且 .(1)求证: 平面 ;(2)若 ,求三棱锥 的体积.20.(本小题 12 分)在平面直角坐标系 中,已知曲线 ( 为参数),以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程 ,点 在直线 上,直线 与曲线 交于 两点.(1)求曲线 的普通方程及直线 的参数方程;(2)求 的面积.20( )P K k≥0k22 ( )( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d−=+ + + +n a b c d= + + +E ABCD− ABCD AC BD ,O EC ⊥, ,ABCD G F ,EO EB 2AB CE=CG ⊥ BDE1AB = F ACE−xOy2cos:3 sinxCyθθ==θ Ox lπcos( )4ρ θ α− = π( 2, )4Ml l C ,A BC l OABV·6·21.(本小题 12 分)已知函数 .(1)当 时,解不等式 ;(2)若函数 的值域为 ,求 的最小值.22.(本小题 12 分)已知函数 .(1)求函数 的单调区间;(2)当 时,函数 在 上的最小值为 ,若不等式 有解,求实数 的取值范围。( ) ( )2 0, 0f x x a x b a b= − + + 1a b= = ( ) 2f x x≥ −( )f x [ )2,+∞2 242a bb a+( ) ( )21 02xf x axe ax ax a= − − ≠( )f x0a ( )f x ( ),0−∞ ( )g a ( ) ( )lng a ta a≥ − −t

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