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江西省年上学期高三数学理第一次月考试题

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资料简介

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·1·江西省 2020 年上学期奉新县第一中学高三数学理第一次月考试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意.)1.集合 A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},若 A∩B={9},则 a=(  )A.-3 B.3或-3 C.3 D.3或-3或 52.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 ,则 f(x)与 g(x)满足(  )A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)=0 C.f(x)-g(x)为常数函数 D.f(x)+g(x)为常数函数3.如图,阴影部分的面积是(  )A.2 3 B.-2 3 C.353 D.3234.已知圆 O: 与 y轴正半轴的交点为 ,点 沿圆 O顺时针运动 弧长达到点 N,以 X轴的正半轴为始边,ON为终边的角记为 ,则 ( )A. B. C. D. ( ) ( )f x g x′ ′=2 2 4x y+ = M M3πα sinα =12322233·2·5.已知命题 p:∃x∈R, ,命题 q:∀x∈(0,π),sinx+1sinx2,则下列判断正确的是(  )A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题C.p∧(q)是真命题 D.p∨(q)是假命题6.现有四个函数①y=x·sinx,②y=x·cosx,③y=x·|cosx|,④y=x·2x的部分图像如下,但顺序被打乱,则按照图像从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是(  )A.①④②③   B.①④③② C.④①②③ D.③④②①7.曲线 y=sinxsinx+cosx-12在点 M(π4,0)处的切线的斜率为(  )A.-12 B.12 C.-22 D.228.已知函数f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,下列四个选项一定正确的是(  )A.f(x-1)+1是偶函数 B.f(x-1)-1是奇函数C.f(x+1)-1是奇函数 D.f(x+1)+1是偶函数 9.函数 f (x)=3sinπ2x-log 12x的零点的个数是(  )A.2 B.3 C.4 D.510.已知 tanα,tanβ是方程 +3 3x+4=0的两根.若α,β∈(-π2,π2),则α+β=(  )1 lgx x− ≥2x·3·A.π3 B.π3或-23π C.-π3或23π D.-23π11.[x]表示不超过 x的最大整数,已知函数 f(x)=|x|-[x],有下列结论:①f(x)的定义域为 R; ②f(x)的值域为[0,1]; ③f(x)是偶函数;④f(x)不是周期函数; ⑤f(x)的单调增区间为(k,k+1)(k∈N).其中正确的个数是(  )A.3 B.2 C.1 D.012.若函数 在区间(1,2]上不单调,则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13.函数 f(x)=ln( -2x-3)的单调递减区间为______________14.若α,β均为锐角且cos α=17,cos(α+β)=-1114,则 =__________ 15. 3-sin70°2-cos210°=______________16.若函数 f(x)= +b +cx+d 在区间[-1,2]上是减函数,则 2b+c的最大值为_______________三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出证明过程或演算步骤.)17.(本题满分 10 分)已知 p: ,q: (m0),若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求实数 m的取值范围.3 2( ) 6 7f x x ax x= − + −(2 2,5) (2 2,5]9(3 2, )29(3 2, ]22x3sin( 2 )2π β+3x 2x2 10x− ≤ ≤ 1 1m x m− ≤ ≤ +·4·18.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 0 x 1 时有最大值 2,求 a 的值.19.(本题满分 12 分)设 a 为实数,函数 f(x)=-x3+3x+a.(1)求 f(x)的极值;(2)是否存在实数 a,使得方程 f(x)=0 恰好有两个实数根?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.≤ ≤·5·20.(本题满分 12 分)已知函数 的周期为 ,其图象上的一个最高点为 .(1)求函数 的解析式(2)当 时,求函数 的最值及相应的 值21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=aex-ln x-1.(1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 f(x)的单调区间;(2)证明:当 a1e时,f(x) 0.( ) sin( )( 0, 0,0 )2f x A x Aπω ϕ ω ϕ= + 其中 π( , 2)6Mπ( )f x0,4xπ ∈   ( )f x x≥ ≥·6·22.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=xln x,g(x) =-x2+ax-32.(1)求 f(x)的最小值;(2)对任意 x∈(0,+∞),f(x) g(x)都有恒成立,求实数 a 的取值范围;(3)证明:对一切 x∈(0,+∞),都有 ln x1ex-2ex成立.≥

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