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湖南省年上学期高三数学月月考试题

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·1·湖南省 2020 年上学期衡阳县四中高三数学 8 月月考试题总分:150 分 时量:120 分钟一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设集合 则 (  )A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)2.设 ,则在复平面内复数 Z 对应的点位于(  )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 函数 f(x)=11+x+lg(1-x)的定义域是( )A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,1) D.(-∞,+∞)4. 若 sinα=-513,且α为第四象限角,则 tanα的值等于(  )A.125    B.-125 C.512 D.-5125.设 , ,且 ,则 ( )A. B. C. D. 6.将函数 的图象向左平移 个单位,所得的图象对应的函数解析式是( )A、 B、 C、 D、7.已知随机变量 服从正态分布 .若 ,则 =(  ) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977{ } { },01|,065| 2 −=+−= xxBxxxA =∩ BAiz 23 +−=)2,4(=a ),6( yb = ba // =y3 12 12− 3−( ) sin 23f x xπ = +   6πsin2y x= cos2y x= 2sin 23y xπ = +  sin 26y xπ = −  X ( )2,0 σN ( ) 023.02 =XP ( )22 ≤≤− XP·2·8.从 1,2,3,4,5 中 任 取 2 个 不 同 的 数 , 事 件 事 件则 ( ) 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分。9、在下列命题中,正确的命题是( )A.平行于同一直线的两条直线平行;B.垂直于同一直线的两条直线平行;C.若直线垂直于平面,则它垂直于平面内的所有直线;D.垂直于同一个平面的两条直线平行.10.下列说法中正确的是 (  ) 、“ ”是真命题是“ ”为真命题的必要不充分条件;命题“ ”的否定是“ ”;若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真. 11、在下列函数中,最小正周期为π的所有函数为(  )、y=sin2x y=|cos x| y=cos(2x+π6) y=tan(2x-π4)个数之和为偶数”,“取到的2=A个数均为偶数”,“取到的2=B ( ) =ABP |81、A41、B52、C21、DA p q∧ p q∨、B , cos 1x R x∀ ∈ ≤ 1cos, 00 ∈∃ xRx、C、D 的充分不必要条件是或则“设 "2"21,, ≠≠≠∈ xyyxRyxA 、B、C 、D·3·12、若函数 分别为 上的奇函数,偶函数,且满足 ,则有( ) 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.若 ,且 ,则 = 14.若关于的不等式 的解集为 ,则实数 = 15.已知 ,则 16.已知 则 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分 10 分)已知点 ,点 ,且函数 ( 为坐标原点),(I)求函数 的解析式及值域(II) 求函数 的最小正周期及单调递增区间.( ) ( )xgxf , R ( ) ( ) xexgxf =−( ) ( )xx eexfA −−=21、 ( ) ( )xx eexgB −+=21、( ) ( ) ( )302 fgfC 、 ( ) ( ) ( )320 ffgD 、5110~ ,Bξ 13 += ξX ( )XE032 2 +− axx ( )1,m m314sin = − πα = +απ4cos,063,, =+−∈ baRba 且 的最小值为ba812 +)2,12(cos +xP )212sin23,1( +xQ )( Rx ∈→→⋅= OQOPxf )( O)(xf)(xf·4·18.(本题满分 12 分)如图,在三棱锥 中, ⊥平面 , , , ,直线 与平面 所成的角为 ,点 分别是 的中点.(1)求证: ∥平面 ;(2)求证:(3)求三棱锥 的体积.19、(本题满分 12 分)2021 年 5 月亚洲女排锦标赛在北京、天津举行,为了做好锦标赛期间的接待服务工作,天津大学学生实践活动中心从 8 名学生会干部(其中男生 5 名,女生 3 名)中选 3 名参加锦标赛的志愿者服务活动.若所选 3 名学生中的女生人数为 X,求 X 的分布列及数学期望.A BCD− AB BCD BC BD⊥ 3BC = 4BD = ADBCD 060 ,E F ,AC ADEF BCDABCBD 平面⊥A BCD−FEDCBA(第18题图)·5·20、(本题满分 12 分)设 是等差数列, 成等比数列。(1)求 的通项公式(2)记 的前 项和为 ,求 的最小值21.(本题满分 12 分)的内角 的对边分别为 ,已知 .(1)求 (2)若 , 面积为 2,求 22. (本小题满分 12 分)已知函数 . (1)当 时,求函数 的最大值; (2)设函数 ,若对任意 都有 成立,求实数 的取值范围. axxxf −+= )1ln()(1=a )(xf)32()()1()( 2 xxaxfxxg +++= 0≥x 0)( ≤xg a{ }na 6,8,10,10 4321 +++−= aaaa 且{ }na{ }na n nS nSABC∆ , ,A B C , ,a b c 2sin( ) 8sin2BA C+ =cos B6a c+ = ABC∆ .b

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