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湖南省年上学期高三数学第一次月考试题

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湖南省 2020 年上学期娄底市双峰一中高三数学第一次月考试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(每小题 5 分,共 8 小题 40 分)1、已知集合 , ,则( )A. B.C. D.2、已知 , , ,则( )A. B. C. D.3、已知 ,向量 ,且 ,则 的最小值是( )A. B. C. D.4、设 为一条直线, 为一个平面,则 的充要条件是( )A. 内有一条直线与 垂直 B. 内有两条相交直线与垂直C. 内有两条平行直线与 垂直 D. 内有无数条直线与 垂直5、设函数 则 的值为( )A. B. C. D.6、已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为( )A. B. C. D.7、已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时, (为常数),则 的值为( )A. B. C. D.8、已知偶函数 满足 ,且当 时, ,关于 的不等式 在区间 上有且只有 个整数解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)9、已知 ,则在同一平面直角坐标系中,函数 与的大致图象可能是( )A. B.C. D.10、已知函数 是定义在 上的偶函数,且对任意的,总有 ,则( )A. B. C. D.11、设有下面四个命题中,正确命题是( )A.“若 ,则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题;B.若 ,则 ;C.“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件;D.命题“ 中,若 ,则 ”的逆命题为真命题.12、已知 , ,若对任意的 ,存在 ,使,则下列对实数的描述错误的是( )A.的最小值为 B.无最大值 C.的最大值为 D.无最小值三、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知集合 ,若 成立的一个充分不必要条件是 ,则实数 的取值范围是__________.14、已知定义在 上的奇函数 满足 ,且 ,则的值为__________.15、若 在 上是 的增函数,则 的取值范围是__________.16、已知函数 若存在四个不同的实数 , , , 且( ),使得 ,记 ,则 的值为__________.四、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分)这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目。在锐角三角形 的内角 的对边分别为 ,且满足 .( 1)求 的大小;(2)求 的取值范围.18、已知数列 的前项和为 且 .(Ⅰ)求数列 的通项公式;(Ⅱ)设 ,数列 的前项和 ,求使 成立的的最大值.19、如图,在四棱锥 中,底面 是矩形,侧棱 底面, ,点 是 的中点.(1)求证: 平面 ;(2)若直线 与平面 所成角为 ,求二面角 的大小.23 cos cos 3 cos , (2 )cos cosb C B c B c a B b A= − =17. 在①asi nB- ②bcosC=( 2a- c) cosB, ③20、某中学高三年级共有学生 人,将某次模拟考试的数学成绩(满分 分,所有成绩均不低于 分)按 分成 组,并制成如图所示的频率分布直方图.(1) 求 的值;(2) 试估计本次模拟考试数学成绩在 内的学生人数;(3) 为了研究低分学生的失分情况, 位教师分别在自己电脑上从成绩在 内的试卷中随机抽取份进行分析,每人抽到的试卷是相互独立的, 为抽到的成绩在内的试卷数,写出 的分布列,并求数学期望.21、已知椭圆 和直线 ,椭圆的离心率 ,直线 与坐标原点的距离为 .(1)求椭圆的方程;(2)已知定点 ,若直线 与椭圆相交于 两点,试判断是否存在 值,使以 为直径的圆过定点 ?若存在求出这个 的值,若不存在,说明理由.22、设函数 .(1)若函数 在 上单调递增,求 的取值范围;(2)若对任意 均有 ,求 的取值范围.

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