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上海市虹口区2021届高三数学上学期一模试卷(附答案Word版)

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时间:2021-01-05

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上海市虹口区 2021 届高三一模数学试卷2020.12一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分)1. 已知集合 , ,则 2. 方程 的根是 3. 行列式 的值等于 4. 函数 的反函数为 ,则 5. 从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选 2 名同学参加志愿者服务,则甲、乙两人都没有被选到的概率为 (用数字作答)6. 在 的二项式展开式中, 项的系数是 7. 计算: 8. 过抛物线 ( )的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于 、两点,且 ,则 9. 已知 ,且有 ,则 10. 设 、 分别是双曲线 ( , )的左、右焦点,点 在双曲线右支上且满足 ,双曲线的渐近线方程为 ,则 11. 若 、 分别是正数 、 的算术平均数和几何平均数,且 、 、 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值形成的集合是 12. 已知数列 满足 ,且 (其中 为数列 前 项和),是定义在 上的奇函数,且满足 ,则 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分)13. 若 ,则下列各式中恒正的是( )A. B. C. D. 14. 在△ 中,若 ,则△ 的形状一定是( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形15. 已知函数 ( , )的图像与直线 ( )的{ | 3 0, }A x x x= + ∈ R 2{ | 2 8 0, }B x x x x= + − ∈ R A B =I2 2 2 0x x+ + =sin sin coscos sin cosα α αα α α−+2( ) log (2 4)f x x= +1( )y f x−= 1(4)f − =8(2 1)x + 2x| 4 23 |lim2nnn→∞− =2 2y px= 0p A B| | 4AB = p =(0, )α π∈ 1 2sin 2 cos2α α− = cosα =1F 2F2 22 21x ya b− = 0a 0b P2 1 2| | | |PF F F= 4 3 0x y± = 1 2cos PF F∠ =a b p q a b 2−p q pq+ +{ }na 1 2a = −32n nS a n= + nS { }na n ( )f xR (2 ) ( )f x f x− = 2021( )f a =a blg( )a b− 3 3a b− 0.5 0.5a b− | | | |a b−ABC20AB BC AB⋅ + =uuur uuur uuurABC( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A 0ω y b= 0 b A 三个相邻交点的横坐标依次是 1、2、4,下列区间是函数 单调递增区间的是( )A. B. C. D. 16. 在空间,已知直线 及不在 上两个不重合的点 、 ,过直线 做平面 ,使得点 、到平面 的距离相等,则这样的平面 的个数不可能是( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 无数个三. 解答题(本大题共 5 题,共 14+14+14+16+18=76 分)17. 如图在三棱锥 中,棱 、 、 两两垂直, ,点在 上,且 .(1)求异面直线 和 所成的角的大小;(2)求三棱锥 的体积.18. 已知函数 ,其中 .(1)当 是奇函数时,求实数 的值;(2)当函数 在 上单调递增时,求实数 的取值范围.19. 如图所示, 、 两处各有一个垃圾中转站, 在 的正东方向 16 处, 的南面为居民生活区,为了妥善处理生活垃圾,政府决定在 的北面 处建一个发电厂,利用垃圾发电,要求发电厂到两个垃圾中转站的距离(单位: )与它们每天集中的生活垃圾量(单位:吨)成反比,现估测得 、 两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为 30 吨和 50 吨.(1)当 时,求 的值;(2)发电厂尽量远离居民区,要求△ 的面积最大,问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少?( )f x[0,3]3[ ,3]2[3,6]9[3, ]2l l A B l α AB α αP ABC− AB AC AP 3AB AC AP= = = MAP 1AM =BM PCP BMC−2 2( ) ( 1) ( 1) ( 1)f x a x a x a= + + − + − a ∈ R( )f x a( )f x [2, )+∞ aA B B A km ABAB PkmA B15AP km= APB∠PAB20. 已知点 、 ,直线 (其中 ),点 在直线 上.(1)若 、 、 是常数列,求 的最小值;(2)若 、 、 是成等差数列,且 ,求 的最大值;(3)若 、 、 是成等比数列,且 ,求 的取值范围.21. 设 是实数, 是整数,若 ,则称 是数轴上与 最接近的整数.(1)数列 的通项为 ,且对任意的正整数 , 是数轴上与 最接近的整数,写出一个满足条件的数列 的前三项;(2)数列 的通项公式为 ,其前 项和为 ,求证:整数 是数轴上与实数最接近的整数;(3) 是首项为 2,公比为 的等比数列的前 项和, 是数轴上与 最接近的正整数,求 .( 1,0)A − (1,0)B : 0l ax by c+ + = , ,a b c ∈ R P la b c | |PBa b c PA l⊥ | |PBa b c PA l⊥ | |PBx n1| |2x n− n x{ }na na n n na{ }na{ }na na n= n nS na2 nSnT23n nd nT1 2 2020d d d+ + ⋅⋅ ⋅ +参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. B 14. B 15. D 16. C三. 解答题17.(1) ;(2) .18.(1) ;(2) .19.(1) ;(2) , , .20.(1) ;(2)P 的轨迹 ,最大值 ;(3) .21.(1) 、 、 , ;(2)略;(3) , .( 3,2)− 1 i− ± 1 616112 2 25545{9} 05arccos1031a = − 35a ≥ −5arccos27 max120S = 5 34PA = 3 34PB =2 2 2( 1) 2x y+ + = 2 2 (1, )+∞1 2 3 na n=26[1 ( ) ]3nnT = − 12108

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