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天津市静海区四校2021届高三数学12月阶段性检测试卷(附答案Word版)

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时间:2021-01-05

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资料简介

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静海区 2020—2021 学年度第一学期 12 月份四校阶段性检测 高三 数学 试卷 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。试卷满分 150分。考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷 选择题(共 45 分)一、选择题(共 9 题;每题 5 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集 ,集合 , ,则( )A. B. C. D. 2. 设 ,则“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数 的图象大致为( )A. B. C. D.4.为普及环保知识,增强环保意识,某中学随机抽取部分学生参加环保知识测试,这些学生的成绩(分)的频率分布直方图如图所示,数据(分数)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若分数在区间[20,40)的频数为 5,则大于等于 60 分的人数为( )A. 15 B.20 C.35 D.455. 若一个正四面体的棱长为 1,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )A. B.2π C. D. 6.已知 , , , ,则 的大小关系{ }2,1,0,1,2 −−=U { }02| 2 =−+= xxxA { }0, 2B = − ( )UB C A ={ }1,0 { }0,2− { }2,1 −− { }0x R∈ 2 1x − 2 01xx+ −( ) ( )3 3 lgx xf x x−= + ⋅||2)( xxxf ⋅= )5(log3fa = )4.0(5.0fb = )5(log2=c cba ,,为(  )A. B. C. D. 7.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ,则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.8.己知函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 2,将的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则下列是函数 的单调递增区间的为(  )A. B. C. D.9. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 满 足 ,,若关于 x 的方程 恰有 5 个不同的实数根 ,则 的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷 非选择题(共 105 分)二、填空题(共 6 题;每题 5 分,共 30 分.其中第 13 题中的第一个空 3 分,第二个空 2 分.把答案填在相应的横线上.)10.若复数满足 ,其中为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于第 象限11 在 的二项展开式中, 的系数为 12.已知直线 为圆 的切线,则 为__________.13.某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共 10 人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选 2 人,其中恰为一男一女的概率为 .求该小组中女生的人数为 ;若该小组中每个女生通过测试的概率均为 ,每个男生通过测试的概率均为 .现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 人进行测试.记这 3 人中通过测试的人数为随机变量 X,则数学期望为 。abc acb cba bac 2 2 ( 0)y px p= 2 218x yp− =24p2 16y x= 2 8y x= 2 4y x= 2 32y x=)0,0(sin)( = ωω AxAxf)(xf31 )(xg )(xg −−32,38−34,3237,31313,37: ( 0)l y kx k= 1)3(: 22 =+− yxC k( )f x ( ) ( ) 0f x f x− + =22log (1 ), ( 1,0]( ) 1 73 , ( , 1]2 2x xf xx x x− − ∈ −= − − − ∈ −∞ −( )= ( )f x t t R∈1 2 3 4 5, , , ,x x x x x 1 2 3 4 5+ + + +x x x x x( 2, 1)− − ( 1,1)− (1,2) (2,3)2x815342353( )xx−14.已知 ,若 ,则 的最小值为__________.15.在梯形 中, ∥ , , , , ,分别为线段 和 上的动点,且 , ,则 的最大值为_____________.三、解答题(共 5 题;共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题 14 分)在 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,已知, , .(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)求 .17. ( 本 小 题 15 分 ) 如 图 , 已 知 梯 形 中 , ∥ , ,,四边形 为矩形, ,平面 平面 .(Ⅰ)求证: ∥平面 ;(Ⅱ)求平面 与平面 所成二面角的正弦值;(Ⅲ)若点 在线段 上,且直线 与平面 所成角的正弦值为 ,求线段 的长.18. (本小题 15 分) 已知正项数列 的前 项和为 ,且 和 满足:.(1)求 的通项公式;(2)设 ,求 的前 项和 ;(3)在(2)的条件下,对任意 , 都成立,求整数 的最大值.19.(本小题 15 分)如图,已知椭圆 : 的离心率为 , 的左顶1, 1a b log 2 log 16 3a b+ = 2log ( )abABCD AB CD 2== BCAB 1=CD oBCD 120=∠ P QBC CD BCBP λ= DCDQ λ61= BQAP ⋅ABCD AD BC oDAB 90=∠22 === ADBCAB EDCF 2=DE ⊥EDCF ABCDDF ABEABE BEFP EF AP BEF1414 AP{ }na n nS na nS ( )24 1n nS a= +( )1,2,3...n ={ }na11nn nba a +=⋅ { }nb n nTn ∗∈ N 23nmT mE2 22 21( 0)x ya ba b+ = 32 EABC∆ A B C a b csin 3 sinb A c B= 6a =1cos3B =b cos(2 )6Bπ+点为 ,上顶点为 ,点 在椭圆上,且 的周长为 .(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设 是椭圆 上两不同点, ,直线 与 轴, 轴分别交于 两点,且 ,求 的取值范围.20.(本小题 16 分)函数 ,其中 , =2.71828…为自然对数的底数. 设 是 的导函数.(Ⅰ)若 时,函数 在 处的切线经过点 ,求 的值;(Ⅱ)求函数 在区间 上的单调区间;(Ⅲ)若 ,函数 在区间 内有零点,求 的取值范围.四校阶段性检测数学试卷答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D A D C A D A B B二、 填空题10、第三象限 11、90 12、 13、 6 , 14、 3 15、 三、解答题16.解析:A B P 1 2PF F∆ 4 2 3+,C D E / /CD AB CD x y ,M N,MC CN MD DNλ µ= =   λ µ+1)( 2 −−−= bxaxexf x Rba ∈, e)(xg )(xf1=a )(xg 0=x )1,1( − b)(xg ]0,1[−0)1( =−f )(xf )0,1(− a17 题解析:18 题解析:19 题解析:20 题解析:

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