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河南省平顶山市2021届高三(理)数学10月阶段测试试题

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时间:2020-11-18

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1河南省平顶山市2021届高三(理)数学10月阶段测试试题 [考查范围:集合与逻辑、函数(40%), 导数(20%), 三角(40%)] (测试时间: 120分钟 卷面总分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={x|3x+4x2},B={x| y=lnx},则A∪B=A.{x| −lx0}               B. {x|x4}C.{x|x−1, 或x0}            D. {x|x−1, 或x4}2. 已知角的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,终边与单位圆交于P( ),则sina=A.        B.        C.        D.3. 若tan= ,且cos0, 则sin( + )=A.       B.        C.         D.4. 已知函数f(x)=x3−3sinx十2,若f(m)=3,则f(−m)=A.−3        B.−1        C.1        D.25. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则“ ”是“△ABC为等腰三角     形”的A. 充分不必要条件          B.必要不充分条件C.充要条件             D. 既不充分也不必要条件6. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f’(x),且函数f(x)在x=−3处取得极大值,则函数y=xf’(x)的图象可能是1 3,2 2−32− 12− 3− 3212−2π2 55− 55− 552 55cos cos sina b cA B C= =27. 我国古代数学家刘徽用“割圆术” 将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界1000 多年 .“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为12时,由“割圆术”可得圆周率的近似值为A. 12sin15°B. 12cos15°   C. 12sin30°     D. 6sin 30°8. 已知函数f(x)满足f(x+2)= f(x), 当x∈ [1,3]时,f(x)=|x−2|−1, 若函数y=f(x)− loga(x+1)至少有三个零点,则a的取值范围为A.(0, )      B.(0, )     C.(0, )        D.( ,1)9. 已知函数f(x)= 2sin( 的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为A.B. C. 6 3D.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知a2 +b 2 −c2= ab,则△ABC外接圆面积为A.π        B.2π       C.3π       D.4π11.已知函数f(x)为奇函数,f(x+1)为偶函数,则下列结论错误的是A.f(x)为周期函数             B.f(x)的图象关于点(l,0)中心对称C. f(x)的图象关于直线x=−l轴对称 D.f(x+4)为奇函数12.已知f(x)为定义在R上的偶函数,其导函数为f′(x)对于任意的x∈[0, )总有f′(x)cosx+ f(x)sinx0成立,则下列不等式成立的有A. B. C.            D.二、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分.13.函数 的定义域为          .14.若函数f(x)= ,则f(−3)= .33131213)( 0,| | )2xπω ϕ ω ϕ+ [2 , 2 ],3 6k k kπ ππ π− + ∈ Z2[2 , 2 ],6 3k k kπ ππ π+ + ∈ Z2[ , ],6 3k k kπ ππ π+ + ∈ Z[ , ],3 6k k kπ ππ π− + ∈ Z32π3 (0) 2 ( )6f fπ( ) 2 ( )4 3f fπ π3 ( ) ( )3 6f fπ π− 3 ( ) 2 ( )4 6f fπ π− lg( 2)y x= +, 0( 2), 0x xe e xf x x− − ≥+ 315.已知函数f(x)= 2x+cosx , 则曲线y =f(x)在点( 处的切线方程为      .16. 已知函数f(x)= , 若对满足 的x1,x2,的|x1−x2|最小值为 .若将其图象沿x轴向右平移 个单位,再将得到的图象各点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的解析式为       ., ( )2 2fπ π2 1sin cos sin ( 0)2x x xω ω ω ω+ − 1 22 2( ) , ( )2 2f x f x= = −2π4π4三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知函数 的最小正周期为π,且( ,0) 为图象的一个对称中心,求函数f(x)在区间[ ,0]上的值域.18. (本小题满分 12 分)在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a ,b,c,若acosC+ccosA = 2c, D为BC 边上的一点,且 AD上 AB,AD =AB.(I)求证: b = 2c;(II)求 cosA 的值.19. (本小题满分 12 分)已知 f(x) 为二次函数,且函数 f(x)-2x 有两个零点 1 与 3.(I)若 f(x)的图象过点(2, 1),求 f(x)的解析式;(II)求f(x)x在区间[1,3]上的最值.( ) 2sin( )( 0,| | )2f x xπω ϕ ω ϕ= + 6π−3π−520. (本小题满分 12 分)佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用,某科技企业为了满足口罩的需求,决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 400 万元,每生产 x 台,另需投入成本 p(x) (万元),当月产量不足 70 台时, p(x)= +40x(万元);当月产量不小于 70台时, p(x)=(万元). 若每台机器售价 100 万元,且该机器能全部卖完.(I)求月利润y (万元)关千月产量 x (台)的函数关系式;(II)月产量为多少台时,该企业能获得最大月利润?并求出其利润.21. (本小题满分 12 分)已知函数 为奇函数, 为偶函数. (I)求mn的值;(II)若不等式f(x)g(log2a)+log2 a在区间[l,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.22. (本小题满分 12 分)函 数 .(l)讨论 f(x) 的单调性;(II l若f(x)存在两个极值点x1,x2,且f(x1)+f(x2) 4 ,求a 的取值范围.212x6400101 2060xx+ −( ) 4 4x xf x n −= + g 2( ) log (2 1)xg x mx= + +2( ) ln( 1) ( 0)1f x ax ax= + + +

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