欢迎来到莲山课件网!
我要投稿

您当前的位置:

还剩7页未读,点击继续阅读

收藏

举报

申诉

分享:

温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档有教师用户上传,莲山课件网负责整理代发布。如果您对本文档有争议请及时联系客服。
3. 部分文档可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。

资料简介

展开

(新高考)2020-2021 学年上学期高三期中备考金卷数 学(A)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数 为纯虚数,则实数 的值为( )A. B. C. D.2.已知集合 , ,若 ,则 的可能取值组成的集合为( )A. B. C. D.3.为了评估某家快递公司的服务质量,某评估小组进行了客户满意度调查,从该公司参与调查的客户中随机抽取 名客户的评分,评分均在区间 上,分组为 , ,, , ,其频率分布直方图如图所示.规定评分在 分以下表示对该公司的服务质量不满意,则这 名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为( )A. B. C. D.4.已知定义在 上的奇函数 在 上单调递减,且 ,若 ,, ,则 , , 的大小关系是( )A. B. C. D.5.已知四边形 中, , 分别为 , 的中点, , ,若,则 ( )A. B. C. D.6.已知在正方体 中, , 分别为 , 上的点,且满足 ,,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.已知双曲线 的渐近线分别为 , ,点 是 轴上与坐标原点 不重合的一点,以 为直径的圆交直线 于点 , ,交直线 于点 , ,若 ,则该双曲线的离心率是( )A. 或 B. C. 或 D.8.若函数 恰有两个不同的零点,则实数 的取值范围为( )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.9.已知 的展开式中各项系数之和为 ,第二项的二项式系数为 ,则( )A. B.C.展开式中存在常数项 D.展开式中含 项的系数为10.已知函数 的图象的一条对称轴为直线 , 为函数的导函数,函数 ,则下列说法正确的是( )A.直线 是 图象的一条对称轴 B. 的最小正周期为31 i2 iza−=−a1− 1 2− 2{ | ( 2)( 2) 5}A x x x= + − 2{ | log ( ) 1, }B x x a a= − ∈ N A B = ∅ a{0} {1} {0,1} ( ,1)−∞500 [50,100] [50,60) [60,70)[70,80) [80,90) [90,100] 6050015 16 17 18R ( )f x ( ,0)−∞ ( 1) 0f − = 3( log 8)a f= −2( log 4)b f= −23(2 )c f= a b cc a b a b c a c b c b a ABCD E F BC CD 2AB DC= 0AD AB⋅ = | | 2 | | 2AB AD= = AF DE⋅ = 14123411 1 1 1ABCD A B C D− M N 1A D AC 1 3A D MD=2AN NC= MN 1 1C D2 555533242 22 21( 0, 0)x ya ba b− = 1l 2l A x OOA 1l O B 2l O C 2 | | 3 | |BC OA=2 333 22 332 32( ) xf x mx e −= − + m(1, )e1( ,1)e1( , )e+∞ ( , )e +∞2 41(3 )xx+ A B256A = 260A B+ =2x 54π( ) sin( )(0 3)4f x xω ω= + ≤ π8x = ( )f x′( )f x ( ) ( ) ( )g x f x f x′= +π8x = ( )g x ( )g x π此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 C. 是 图象的一个对称中心 D. 的最大值为11 . 如 图 , 直 接 三 棱 柱 , 为 等 腰 直 角 三 角 形 , , 且, , 分别是 , 的中点, , 分别是 , 上的两个动点,则( )A. 与 一定是异面直线B.三棱锥 的体积为定值C.直线 与 所成角为D.若 为 的中点,则四棱锥 的外接球表面积为12.若存在两个不相等的实数 , ,使 , , 均在函数 的定义域内,且满足,则称函数 具有性质 ,下列函数具有性质 的是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,相传是由商高发现,故又称勾股定理为商高定理.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从 , , , , 这个正整数中随机抽取 个数,则恰好构成勾股数的概率为 .14.已知 , 分别为椭圆 的左、右焦点,且离心率 ,点 是椭圆上位于第二象限内的一点,若 是腰长为 的等腰三角形,则 的面积为 .15.已知正实数 , 满足 ,则 的最小值为 .16.已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则 ;若恒成立,则实数 的取值范围为 .(本题第一空 2 分,第二空 3 分)四、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10 分)在① ,② , 的周长为 ,③ , 的外接圆半径为这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并加以解答.在 中,角 , , 的对边分别是 , , , , ?,求 .注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12 分)已知数列 的前 项和为 ,且 ,数列 中,.π( ,0)8( )g x ( )g x 51 1 1ABC A B C− ABC△ AB BC⊥1 2AC AA= = E F AC 1 1AC D M 1AA 1BBFM BDD MEF− 131 1B C BDπ2D 1AA 1D BB FE− 5π1x 2x 1x 2x1 22x x+( )f x1 2 1 2( ) ( )( )2 2x x f x f xf+ += ( )f x T T( ) 2xf x = 2( ) | 2 |f x x x= −( ) lgf x x= ( ) sinf x x x= +6 7 8 9 10 531F 2F2 22 21( 0)x ya ba b+ = 23e = P1 2PF F△ 4 1 2PF F△a b 2 ( 2 ) 4ab a b+ = a b+{ }na n nS 1 2a = 11 12 2n na a+ = + nS =12n nS na t≤ +t1cos3B = 2b = ABC△ 8 3c = ABC△ 2ABC△ A B C a b c 2 cosb a C= sin A{ }na n nS 12 2( 2, )n nS S n n∗−= + ≥ ∈ N { }nb1 12 2a b= =(1)求 的通项公式;(2)若 , ,求数列 的前 项和.19.(12 分)在一场青年歌手比赛中,由 名观众代表平均分成 , 两个评分小组,给参赛选手评分,下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况:(1)分别计算这两个小组评分的平均数和方差,并根据结果判断哪个小组评分较集中;(2)在评分较集中的小组中,去掉一个最高分和一个最低分,从剩余的评分中任取 名观众的评分,记 为这 个人评分之差的绝对值,求 的分布列和数学期望.20.(12 分)如图,在多面体 中, 是边长为 的等边三角形, ,, ,点 为 的中点,平面 平面 .(1)求证: 平面 ;(2)线段 上是否存在一点 ,使得二面角 为直二面角?若存在,试指出点 的位置;若不存在,请说明理由.21.(12 分)如图,在平面直角坐标系 中,已知椭圆 和椭圆 ,其中 , , , 的离心率分别为 , ,且满足 , ,分别是椭圆 的右、下顶点,直线 与椭圆 的另一个交点为 ,且 .{ }na2 2 1 1n nb b −= + 2 1 2n n nb b a+ = + { }nb 1020 A B2X 2 XABCDP ABC△ 4 PA AC=2 2BD CD= = 4 2PC PB= = E BC BDC ⊥ ABCDE∥ PACBC T T DA B− − TxOy2 21 2 2: 1x yCa b+ =2 22 2 2: 1x yCc b+ =0a c b 2 2 2a b c= + 1C 2C 1e 2e 1 2: 2 : 3e e = AB 2C AB 1C P18| |5PB =(1)求椭圆 的方程;(2)与椭圆 相切的直线 交椭圆 与点 , ,求 的最大值.22.(12 分)已知函数 ,其中 .(1)若 在定义域内是单调函数,求 的取值范围;(2)当 时,求证:对任意 ,恒有 成立.1C2C MN 1C M N | |MN( ) ln xf x x x ae a= − + a ∈ R( )f x a1a = (0, )x ∈ +∞ ( ) cosf x x(新高考)2020-2021 学年上学期高三期中备考金卷数 学(A)答 案第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】由 为纯虚数,可得 ,解得 .2.【答案】A【解析】 ,,因为 ,所以 .3.【答案】A【解析】由频率分布直方图可知,评分在区间 上的频率为,所以评分在区间 上的客户有 (人),即对该公司的服务质量不满意的客户有 人.4.【答案】A【解析】因为定义在 上的奇函数 在 上单调递减且 ,所以 ,又 ,所以 ,而 ,所以 ,所以 .5.【答案】A【解析】依题意,可知四边形 为直角梯形, , ,且 , ,所以 .6.【答案】A【解析】取线段 上一点 ,使 ,连接 , ,如图所示,因为 , ,所以 ,所以 , ,又 ,所以易知 为异面直线 与 所成的角.设该正方体的棱长为 ,则 , ,所以在 中, ,所以 .7.【答案】C【解析】由题意,不妨设 , ,设 ,则 ,设 ,由 ,得 ,由对称性知, ,且线段 被 平分.如图,设 与 交于点 ,则 ,连接 ,由于 为直径,所以 ,则 , ,由 ,得 , ,因为 ,所以 或 ,即 或 .又 ,所以 或 .32 21 i 1 i (1 i)(2 i) 2 i 2i 2 (2 )i2 i 2 i (2 i)(2 i) 4 4a a a a aza a a a a a− + + + + + − − + += = = = =− − − + + +2 02 0aa− = + ≠2a ={ | ( 2)( 2) 5} { | 3 3}A x x x x x= + − = − 2{ | log ( ) 1, } { | 2, }B x x a a x x a a= − ∈ = + ∈N NA B = ∅ 0a =[50,60)1 (0.007 0.02 0.03 0.04) 10 0.03− + + + × =[50,60) 0.03 500 15× =15R ( )f x ( ,0)−∞ ( 1) 0f − =(1) 0f =232 123(2 ) 0c f= 3 21 log 8 log 4 2− − − = − 0b a c a b ABCD AB DC∥ AB AD⊥1 1 1 3( )2 2 2 4DE DA AB DC AD AB= + + = − +      14AF AD AB= +  2 21 1 3 1 3 1( ) ( )4 2 4 2 16 4AF DE AD AB AD AB AD AB⋅ = + ⋅ − + = − + =       AD E 2AE ED= ME NE1 3A D MD= 2AN NC=113MD CN DEA D AC AD= = =NE CD∥ 1NE AA∥1 1CD C D∥ MNE∠ MN 1 1C D3a223EN CD a= = 113ME AA a= =MNERt△ 2 2MN ME EN= + = 2 2(2 ) 5a a a+ =2 2 5cos55EN aMNEMN a∠ = = =1 :bl y xa= 2 :bl y xa= −BOA θ∠ = tan baθ =| | 4 ( 0)OA m m= 2 | | 3 | |BC OA= | | 2 3BC m=BC OA⊥ BC OABC OA D | | 3BD m= ABOA OB AB⊥| | | | sin 4 sinAB OA mθ θ= = | | | | cos 4 cosOB OA mθ θ= =| | | | | | | |OA BD OA AB⋅ = ⋅ 2 24 3 16 sin cosm m θ θ= 3sin 22θ =π02θ π23θ = 2π23θ = π6θ = π23θ =tanbaθ = 33ba= 3ba=当 时, ,则 ,离心率 ;当 时, ,则 ,离心率 .8.【答案】C【解析】由题意知, ,当 时, ,函数 在 上单调递增,没有两个不同的零点;当 时, ,得 ,, ,函数 在 上单调递增;, ,函数 在 上单调递减,故 在 处取得最小值,所以 ,得 ,所以 的取值范围为 .二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.9.【答案】ABD【解析】令 ,得 的展开式中各项系数之和为 ,所以 ,选项 A 正确;的展开式中第二项的二项式系数为 ,所以 , ,选项 B 正确;的展开式的通项公式为 ,令 ,则 ,所以展开式中不存在常数项,选项 C 错误;令 ,则 ,所以展开式中含 项的系数为 ,选项 D 正确.10.【答案】BD【解析】因为 的图象的一条对称轴为直线 ,所以 , ,所以 , ,又 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以,,且 ,所以 的最大值为 ,最小正周期为 ,故 A、C 错误,B、D 正确.11.【答案】BCD【解析】A 项,当 , 重合时, (即 )与 是相交直线,故该说法错误;B 项,由已知可得 ,又平面 平面 ,所以 平面 ,在矩形 中, 的面积 ,又 ,所以三棱锥 的体积 ,所以该说法正确;C 项,由 平面 ,得 ,又 ,所以 平面 ,所以 ,所以该说法正确;D 项,由题意可得四边形 为矩形,连接 ,则矩形 外接圆的圆心为 的中点 ,且 ,过 作 与点 ,连接 , ,则 , , ,故 ,所以 就是四棱锥 的外接球的球心,所以外接球半径 ,故外接球的表面积 ,故该说法正确.12.【答案】BD33ba= 2 23a b= 2 2 23 3a c a= − 2 33e =3ba= 2 23b a= 2 2 23c a a− = 2e =2( ) xf x m e −′ = − +0m ≤ ( ) 0f x′ ( )f x R0m 2( ) 0xf x m e −′ = − + = 2 lnx m= +2 lnx m + ( ) 0f x′ ( )f x (2 ln , )m+ +∞2 lnx m + ( ) 0f x′ ( )f x ( , 2 ln )m−∞ +( )f x 2 lnx m= +ln(2 ln ) (2 ln ) 0mf m m m e+ = − + + 1mem1( , )e+∞1x = 2 41(3 )xx+ 44 256= 256A =2 41(3 )xx+ 14C 4= 4B = 260A B+ =2 41(3 )xx+ 2 4 4 8 31 4 41C (3 ) ( ) 3 Cr r r r r rrT x xx− − −+ = =8 3 0r− = 83r =8 3 2r− = 2r = 2x 4 2 243 C 54− =π( ) sin( )4f x xω= + π8x =π π ππ8 4 2kω + = + k ∈ Z 8 2kω = + k ∈ Z0 3ω ≤ 2ω = π( ) sin(2 )4f x x= + π( ) 2cos(2 )4f x x′ = +π π 3 2 2( ) sin(2 ) 2cos(2 ) cos2 sin 24 4 2 2g x x x x x= + + + = −15 cos(2 )(tan )3x ϕ ϕ= + =ππ4kϕ ≠ + 3ππ4kϕ ≠ + ( )g x 5 πM B FM BF BD1 1 1B F AC⊥ABC ⊥ 1 1CAAC 1B F ⊥ 1 1CAAC1AEFA DEF△ 11 12 1 12 2S EF A F= × × = × × =1 1 1112B F AC= = D MEF− 11 1 11 13 3 3M DEFV S B F− = × = × × =1AA ⊥ 1 1 1A B C 1 1 1AA B C⊥1 1 1 1B C A B⊥ 1 1B C ⊥ 1 1A B BA 1 1B C BD⊥1BB FE BF1BB FE BF 1O 1 152O F O B= =1O 1O N EF⊥ N DN 1O D112O N = 1DN = 1O N DN⊥ 152O D =1O 1D BB FE−52R =24π 5πS R= =【解析】对于 A,因为函数 的定义域为 , ,所以 ,由于 ,所以 恒成立,故 A 不具有性质 ;对于 B,函数 的定义域为 ,取 , ,则 ,所以 ,所以 成立,故 B 具有性质 ;对于 C,函数 的定义域为 ,当 , 时, ,由于 ,所以 ,易知 在 上单调递增,所以 恒成立,故 C 不具有性质 ;对于 D,函数 的定义域为 ,易知 为奇函数,取 ,则 ,所以 , ,所以 成立,故 D 具有性质 .第Ⅱ卷三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13.【答案】【解析】从 , , , , 这 个正整数中随机抽取 个数,可 能 的 情 况 有 , , , , , , ,, , 共 种,其中恰好构成勾股数的情况有 种,为 ,所以所求概率为 .14.【答案】【解析】由题意知 ,则 ,又 ,∴ ,由椭圆的定义得 ,又 是腰长为 的等腰三角形,且点 在第二象限,∴ , ,过 作 于点 ,则 , ,∴ 的面积为 .15.【答案】【解析】由 ,得 ,故 (当且仅当 , 时取等号),所以 的最小值为 .16.【答案】 ,【解析】由 , ,得 , ,所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 , ,.又 ,所以 恒成立,即 , 恒成立.令 ,则 ,所以 是递减数列,所以 , ,即 ,实数 的取值范围为 .四、解答题:本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】见解析.【解析】若选条件①,由正弦定理 可化为 ,又 ,所以 ,,, ,( )f x R ( ) 2 0xf x = 1 21 2( ) ( ) 2 22 2x xf x f x+ += ≥1 21 2 1 222 2 2 ( )2x xx x x xf+ +× = =1 2x x≠ 1 2 1 2( ) ( )( )2 2f x f x x xf+ + T( )f x R 1 1 2x = − 2 1 2x = + 1 2 12x x+ =1 21 2( ) ( ) ( ) 12x xf x f x f+= = = 1 2 1 2( ) ( )( )2 2x x f x f xf+ += T( )f x (0, )+∞ 1 0x 2 0x 1 2 1 22x xx x+ ≥1 2x x≠ 1 2 1 22x xx x+ ( ) lgf x x= (0, )+∞1 2 1 2( ) ( ) ( )2 2f x f x x xf+ + T( )f x R ( )f x2 1 0x x= − ≠ 1 2 02x x+ = 2 1( ) ( ) 0f x f x+ = 1 2( ) (0) 02x xf f+ = =1 2 1 2( ) ( )( )2 2x x f x f xf+ += T1106 7 8 9 10 5 3(6,7,8) (6,7,9) (6,7,10) (6,8,9) (6,8,10) (6,9,10) (7,8,9)(7,8,10) (7,9,10) (8,9,10) 101 (6,8,10)110152 4c = 2c =23cea= = 3a = 1 2| | | | 2 6PF PF a+ = =1 2PF F△ 4 P 2| | 4PF = 1| | 2PF =2F 2 1F D PF⊥ D | | 1PD = 2| | 15DF =1 2PF F△12 15 152× × =22 ( 2 ) 4ab a b+ =24( 2 )a a bb+ =2 2 2 22 24 4( ) ( 2 ) 2 4a b a a b b b bb b+ = + + = + ≥ ⋅ = 2b = 2 2a = −a b+ 212(1 )2nn + − [4, )+∞1 2a = 11 12 2n na a+ = + 111 ( 1)2n na a+ − = − 1 1 1a − ={ 1}na − 112111 11 1 ( )2 2nn na − −− = × = 1112n na −= +1 2 2 1111 1 1 12(1 ) 2(1 )2 2 2 1 2 2nn n n nS a a a n n n−−= + + + = + + + + + = + = + −− 12n nnna n −= + 11 1 12(1 ) ( ) 2(1 )2 2 2 2n n n n nn nt S na n n −+≥ − = + − − + = −14(1 )2nnt+≥ − n ∗∈ N12n nnb+= 1 1 12 102 2 2n n n n nn n nb b+ + ++ +− = − = − { }nb10 12nn + ≤ 10 1 12nn +≤ − 4t ≥t [4, )+∞2 cosb a C= sin 2sin cosB A C=( )B A Cπ= − + sin( ) 2sin cosA C A C+ =sin cos cos sin 2sin cosA C A C A C+ =sin cos cos sin 0A C A C− = sin( ) 0A C− =因为 , ,所以 , , ,则 ,又 ,所以 , , .若选条件②,由正弦定理, 可化为 ,又 ,所以 , ,, ,因为 , ,所以 , , ,所以 ,因为 的周长为 , ,所以 ,由余弦定理可得 ,所以 .若选条件③,由正弦定理, 可化为 ,又 ,所以 ,,, ,因为 , ,所以 , , ,所以 ,又 ,所以 ,因为 的外接圆半径为 ,所以 ,所以 .18.【答案】(1) ;(2)139.【解析】(1)由 ①,可得 ②,① ② ,所以 ,又 , ,所以 ,所以 ,故 是首项为 ,公比为 的等比数列,故 .(2)由题意得 , ,所以 ,则 , ,…, , ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,易得 也适合上式,所以 的前 项和为 .19.【答案】(1) , ; , ; 组的评分更集中一些;(2)分布列见解析; .【解析】(1) ;.;.根据方差的概念及实际含义可知, 组的评分的几种程度更高一些.(2)从 组评分中去掉一个最高分 ,去掉一个最低分 ,易知 的所有可能取值为 , , , , .从 人的评分中任取 人的评分,共有 种等可能的结果,把 组成绩按照从大到小排成一列为 , , , , , , , ,则 , ,, ,,所以 的分布列是0 πA 0 πC π πA C− − 0A C− = A C=2 2cos cos(π ) cos(π 2 ) cos 2 (1 2sin ) 2sin 1B A C A A A A= − − = − = − = − − = −1cos3B = 2 12sin 13A − = 2 2sin3A = 6sin3A =2 cosb a C= sin 2sin cosB A C=π ( )B A C= − +sin( ) 2sin cosA C A C+ = sin cos cos sin 2sin cosA C A C A C+ =sin cos cos sin 0A C A C− = sin( ) 0A C− =0 πA 0 πC π πA C− − 0A C− = A C= a c=ABC△ 8 2b = 3a c= =2 2 23 2 3 1cos2 2 3 3A+ −= =× ×2 2sin3A =2 cosb a C= sin 2sin cosB A C=π ( )B A C= − + sin( ) 2sin cosA C A C+ =sin cos cos sin 2sin cosA C A C A C+ =sin cos cos sin 0A C A C− = sin( ) 0A C− =0 πA 0 πC π πA C− − 0A C− = A C= a c=3c = 3a =ABC△ 234sin A= 3sin4A =2nna =12 2( 2)n nS S n−= + ≥ 1 22 2( 3)n nS S n− −= + ≥− 1 1 22( )n n n nS S S S− − −− = − 12 ( 3)n na a n−= ≥2 1 12 2a a a+ = + 1 2a = 2 4a = 2 12a a={ }na 2 2 2nna =2 2 1 1n nb b −− = 2 1 2 2nn nb b+ − = 2 1 2 1 1 2nn nb b+ −− = +12 1 2 3 1 2nn nb b−− −− = +22 3 2 5 1 2nn nb b−− −− = +25 3 1 2b b− = +13 1 1 2b b− = +11 2 12 1 12(1 2 )1 (2 2 2 ) 1 2 3( 2)1 2nn nnb b n n n n−−−−− = − + + + + = − + = + − ≥−2 1 2 2( 2)nnb n n− = + − ≥ 2 2 1( 2)nnb n n= + − ≥12 2 1 2 2 3( 2)nn nb b n n+−+ = + − ≥ 1 2b b+{ }nb 102 3 61 2 9 10 (2 2 2 ) ( 1 1 7) 139b b b b+ + + + = + + + + − + + + =  9.1Ax =2 0.266As = 9.0Bx =2 0.056Bs = B67280EX =1(8.3 9.3 9.6 9.4 8.5 9.6 8.8 8.4 9.4 9.7) 9.110Ax = + + + + + + + + + =1(8.6 9.1 9.2 8.8 9.2 9.1 9.2 9.3 8.8 8.7) 9.010Bx = + + + + + + + + + =2 2 2 21 [(8.3 9.1) (9.3 9.1) (9.7 9.1) ] 0.26610As = − + − + + − =2 2 2 21 [(8.6 9.0) (9.1 9.0) (8.7 9.0) ] 0.05610Bs = − + − + + − =BB 9.3 8.6X 0 0.1 0.3 0.4 0.58 2 28C 28=B 8.7 8.8 8.8 9.1 9.1 9.2 9.2 9.22 2 22 2 3C C C 5( 0)28 28P X+ += = =1 2 1 11 2 2 3C C C C 8 2( 0.1)28 28 7P X+= = = =1 22 2C C 4 1( 0.3)28 28 7P X = = = =1 1 1 11 2 2 3C C C C 8 2( 0.4)28 28 7P X+= = = =1 11 3C C 3( 0.5)28 28P X = = =X的数学期望 .20.【答案】(1)证明见解析;(2)当 为线段 上靠近点 的八等分点时,二面角为直二面角.【解析】(1)因为 , 是边长为 的等边三角形,所以 ,所以 是等腰直角三角形, .又点 为 的中点,所以 ,因为平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 .因为 , ,所以 , ,所以 , ,又 ,所以 平面 ,所以 ,因为 平面 , 平面 ,所以 平面 .(2)存在满足题意的 ,连接 ,以 为原点, , , 所在直线分别为 , , 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设存在 ,使得二面角 为直二面角,易知 ,设平面 的法向量为 ,则由 , ,得 ,令 ,得 , ,故 ;设平面 的法向量为 ,则由 , ,由 ,令 ,得 , ,故 ,由 ,得 ,故 ,所以当 为线段 上靠近点 的八等分点时,二面角 为直二面角.21.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)由题意知 , ,因为 ,所以 , ,将等号两边同时平方,得 ,即 ,所以 ,又 ,所以 , ,所以 , ,所以直线 的方程为 ,与椭圆 联立并消去 ,得 ,整理得 , ,所以 ,因为 ,所以 ,得 ,所以 ,椭圆 的方程为 .(2)当直线 的斜率不存在时,易得 .当直线 的斜率存在时,设直线 ,与椭圆 联立并消去,得 ,因为直线 与椭圆 相切,所以 ,整理得 (*),将直线 与椭圆 方程联立并消去 ,得 ,X5 2 1 2 3 670 0.1 0.3 0.4 0.528 7 7 7 28 280EX = × + × + × + × + × =T BC C T DA B− −2 2BD CD= = ABC△ 42 2 2 2 2(2 2) (2 2) 16BD CD BC+ = + = =BDC△ 90BDC∠ = °E BC DE BC⊥BDC ⊥ ABC BDC  ABC BC= DE ⊥ ABC4 2PC PB= = 4PA AC AB= = =2 2 2 2 24 4 32PA AC PC+ = + = = 2 2 2 2 24 4 32PA AB PB+ = + = =PA AC⊥ PA AB⊥AC AB A= PA ⊥ ABC DE PA∥PA ⊂ PAC DE ⊄ PAC DE∥ PACT AE E EC EA ED x y z( ,0,0)T λ T DA B− − 2 2λ− ≤ ≤BAD 1 1 1 1( , , )x y z=n(2,0, 2)BD =(0, 2 3,2)AD = − 1 11 103 0x zy z+ =− + =1 1z = 1 1x = − 133y = 13( 1, ,1)3= −nTAD 2 2 2 2( , , )x y z=n ( ,0, 2)DT λ= −( , 2 3,0)AT λ= −2 12 22 02 3 0x zx yλλ− =− =2 1z = 22xλ= 233y = 22 3( , ,1)3λ=n1 222 3 313 3cos , 07 4 43 3λλ− + × +〈 〉 = =× +n n1 21 03 λ− + = 32λ =T BC C T DA B− −219 3x y2+ = 3 221cea=2 2 2 222c b c aec c− −= =1 2: 2 : 3e e =2 223 2c c aa c−⋅ = ⋅ 2 2 22 2 3a c a c− =4 2 2 43 8 4 0c a c a− + =2 2 2 2(2 )(2 3 ) 0a c a c− − = 2 232a c=2 2 2a b c= + 3a b= 2c b= ( 2 ,0)A b (0, )B b−AB22y x b= −2 21 2 2: 13x yCb b+ = y 2 2 223( ) 32x x b b+ − =1 0x = 26 25x b= 6 2( , )5 5b bP18| |5PB = 2 26 2 18( 0) ( )5 5 5bb b− + + =3b = 3a =1C219 3x y2+ =MN | | 2MN =MN : ( 0)MN y kx m k= + ≠2 22 : 16 3x yC + =y2 2 2(1 2 ) 4 2 6 0k x kmx m+ + + − =MN 2C2 2 2 216 4(1 2 )(2 6) 0Δ k m k m= − + − =2 26 3 0k m+ − =MN 1C y2 2 2(1 3 ) 6 3 9 0k x kmx m+ + + − =由(*)式可得 .设 , ,则 , ,所以 ,设 ,则 , , ,所以当 ,即 时, 最大,且最大值为 .22.【答案】(1) ;(2)证明见解析.【解析】(1)因为 ,所以 ,要使 在定义域内是单调函数,需满足 或 .①若 ,则 ,令 ,得 ,易知 ,且函数 在 上单调递减,当 时, ,所以在区间 上, ;在 上 ,所以 在 上单调递增,在 上单调递减,此时 无最小值,不满足题意;②若 ,则 ,由①知, 的最大值为 ,所以当 时, 在定义域上单调递减,满足题意.综上, 的取值范围是 .(2)当 时, ,要证 ,即证 ,当 时, ,而 ,所以 成立,即 成立.当 时,令 ,则 ,设 ,则 ,∵ ,所以 ,所以当 时, 单调递增,所以 ,即 ,所以 在 上单调递增,所以 ,即 成立.综上,对任意 ,恒有 成立.2 2 2 2 2 2 236 4(1 3 )(3 9) 12(9 3 ) 36Δ k m k m k m k= − + − = + − =( , )M MM x y ( , )N NN x y 261 3M Nkmx xk−+ =+223 91 3M Nmx xk−=+2 4 22 22 2 236| | 1 | | 1 61 3 (1 3 )M Nk k kMN k x x kk k+= + − = + ⋅ =+ +21 3k t+ = 1t 2222 1 1 9 3 2| | 6 2 2( )9 4 8 2t tMNt t+ −= = − − + ≤ 3 2224t = 1k = ± | |MN 3 221[ , )e+∞( ) ln xf x x x ae a= − + ( ) ln 1 xf x x ae′ = + −( )f x ( ) 0f x′ ≥ ( ) 0f x′ ≤( ) 0f x′ ≥ ln 1xxae+≤ln 1( ) ( 0)xxG x xe+= 1ln 1( )xxxG xe− −′ =(1) 0G′ = 1 ln 1y xx= − − (0, )+∞0x 1xe (0,1) ( ) 0G x′ (1, )+∞ ( ) 0G x′ ln 1( )xxG xe+= (0,1) (1, )+∞ln 1( )xxG xe+=( ) 0f x′ ≤ ln 1xxae+≥( )G x1(1)Ge=1ae≥ ( )f xa1[ , )e+∞1a = ( ) ln 1xf x x x e= − + ( ) cosf x x ln cos 1xx x e x + −0 1x ≤ ln 0x x ≤ cos 1 1 cos1 1 cos1 0xe x+ − + − = ln cos 1xx x e x + − ( ) cosf x x1x ( ) cos ln 1( 1)xh x e x x x x= + − − ( ) sin ln 1xh x e x x′ = − − −( ) sin ln 1( 1)xg x e x x x= − − − 1( ) cosxg x e xx′ = − −1x 1( ) cos 1 1 0xg x e x ex′ = − − − − 1x ( )g x( ) sin 1 0g x e x − − ( ) 0h x′ ( )h x (1, )+∞( ) cos1 1 0h x e + − ( ) cosf x x(0, )x ∈ +∞ ( ) cosf x x

扫描关注二维码

更多精彩等你来

客服服务微信

55525090

手机浏览

微信公众号

Copyright© 2006-2020 主站 www.5ykj.com , All Rights Reserved 闽ICP备12022453号-30

版权声明:以上文章中所选用的图片及文字来源于网络以及用户投稿,由于未联系到知识产权人或未发现有关知识产权的登记,

如有知识产权人并不愿意我们使用,如果有侵权请立即联系:55525090@qq.com,我们立即下架或删除。