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广东省深圳高级中学2021届高三数学10月月考试题(Word版附答案)

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时间:2020-11-15

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深圳高级中学 2020~2021 学年高三 10 月月考数 学 试 题一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题满分 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得 5 分,选错得 0 分。1.设集合 , ,则 ( )A. B.C. 或 D.2.已知 为虚数单位,则复数 的虚部为( )A. B. C. D.3.设 ,则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设向量 满足 , ,则 ( )A.2 B. C. D.5.在 的二项展开式中, 的系数为( )A. B. C. D.6.已知函数 ,则不等式 的解集为( )A. B.C. D.7.如图,双曲线 的左,右焦点分别为 , ,过作直线与 C 及其渐近线分别交于 Q,P 两点,且 Q 为 的中点.若等腰三角形的底边 的长等于 C 的半焦距.则 C 的离心率为( )2{ | 0}M x x x= − ≥ { | 2}N x x= M N ={ | 0}x x ≤ { |1 2}x x≤ { | 0x x ≤ 1 2}x≤ { | 0 1}x x≤ ≤i1 31−+ii2− 2i− 2 2ia R∈ 1a = − 1 0ax y+ − = 5 0x ay+ + =,a b (3,1)a b+ = 1a b⋅ = | |a b− = 6 2 2 10622xx −   2x154− 15438− 38( ) ( 1)f x x x= + 2( ) ( 2) 0f x f x+ − ( 2,1)− ( 1, 2)−( , 1) (2, )−∞ − +∞ ( , 2) (1, )−∞ − +∞( )2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b− = 1F 2F 2F2PF1 2PF F 2PFA. B. C. D.8.将函数 的图象向右平移 ( )个单位长度得到 的图象.若函数 在区间 上单调递增,且 的最大负零点在区间 上,则 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题满分 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得 5 分,部分选对得 3 分,有选错的得 0 分。9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90 后”从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中正确的是( )注:“90 后”指 1990 年及以后出生的人,“80 后”指 1980-1989 年之间出生的人,“80 前”指 1979年及以前出生的人.A.互联网行业从业人员中“90 后”占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数“90 后”比“80 前”多D.互联网行业中从事技术岗位的人数“90 后”比“80 后”多10.对于实数 a,b,m,下列说法正确的是( )A.若 ,则B.若 ,则C.若 , ,则D.若 且 ,则2 2 157− + 432 2 157+ 32sin 2y x= ϕ 02πϕ ( )y f x=( )f x 0,4   π( )f x5,12 6π π − −  ϕ,6 4π π   ,6 2π π   ,12 4π π   ,12 2π π   2 2am bm a ba b a a b b0b a 0m a m ab m b+ +0a b ln lna b= ( )2 3,a b+ ∈ +∞11 . 已 知 函 数 , 且 实 数 满 足.若实数 是函数 的一个零点,那么下列不等式中可能成立的是( )A. B. C. D.12.已知函数 ,若 在 和 处切线平行,则( )A. B.C. D.三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,其中 16 题第一个空 2 分,第二个空 3分。13.已知 ,且 ,则 __________.14.一组数据的平均数是 8,方差是 16,若将这组数据中的每一个数据都减去 4,得到一组新数据,则所得新数据的平均数与方差的和是________.15.已知直线 与抛物线 相交于 、 两点,且 ,直线 经过 的焦点.则 ______,若 为 上的一个动点,设点 的坐标为 ,则的最小值为______. 16. 已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个定点. , ,P 为球 O 的球面上的动点,记三棱锥 的体积为 ,三棱锥 的体积为 .若 的最大值为 3.则球 O 的表面积为________.四、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题.① ;②△ABC 的面积为 ,③在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 ,A 为钝角, . (1)求边 a 的长( ) 122 logxf x x= − ( ), , 0a b c a b c ( ) ( ) ( ) 0f a f b f c 0x ( )y f x=0x a 0x a 0x b 0x c( ) lnf x x x= − ( )f x 1x x= ( )2 1 2x x x x= ≠1 21 1 12x x+ =1 2 128x x 1 2 32x x+ 2 21 2 512x x+ 5cos5θ = − ,2πθ π ∈  tan 2θ =: 2l y x b= + ( )2: 2 0C y px p= A B 5AB =l C p = M C N (3,0)MN60ABC∠ = ° 2AC =Р ABC− 1V O ABC− 2V12VV2 2 52b c+ = 3 1526AB AB BC+ ⋅ = −  2b c− =15sin4A =(2)求 的值18. (12 分) 已知等差数列 的公差 ,若 ,且 , , 成等比数列.(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求数列 的前 项和 .19.(12 分)如图所示,在三棱柱 中,侧面 是矩形, , ,是 的中点, 与 交于 ,且 面 .(1)求证: ;(2)若 ,求二面角 的余弦值.20.(12 分)如图,设点 A,B 的坐标分别为 , ,直线 AP,BP 相交于点 P,且它们的斜率之积为 .(1)求 P 的轨迹方程;(2)设点 P 的轨迹为 C,点 M、N 是轨迹为 C 上不同于 A,B 的两点,且满足 AP∥OM,BP∥ON,求△MON 的面积.21.(12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记 件产品中恰有 件不合格品的概率为 ,求 的最大值点 ;(2)现对一箱产品检验了 件,结果恰有 件不合格品,以(1)中确定的 作为 的值.已知每件产品的检验费用为 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 元的赔偿费用.sin(2 )6Cπ−{ }na 0d ≠ 6 11a = 2a 5a 14a{ }na11nn nba a +⋅={ }nb n nS1 1 1ABC A B C− 1 1ABB A 2AB = 1 2 2AA =D 1AA BD 1AB O CO ⊥ 1 1ABB A1BC AB⊥OC OA= D BC A− −( 3,0)− ( 3,0)23−20020(0 1)p p 20 2 ( )f p ( )f p 0p20 2 0p p225(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ,求;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?22. (12 分)已知 ,函数 .(1)经过原点分别作曲线 的切线 ,若两切线的斜率互为倒数,证明:;(2)设 ,当 时, 恒成立,试求实数 的取值范围. 参考答案1.C【解析】【分析】首先求得集合 M,然后进行交集运算即可.【详解】求解二次不等式 可得 ,结合交集的定义可得: 或 .本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,交集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.A【解析】【分析】先化简复数 z,然后由虚部定义可求.【详解】﹣1﹣2i,XEX0a ( ) ln ( 1), ( ) xf x x a x g x e= − − =( ), ( )y f x y g x= = 1 2l l、21 1e eae e− − ( ) ( 1) ( )h x f x g x= + + 0x ≥ ( ) 1h x ≥ a2 0x x− ≥ { }| 1 0M x x x= ≥ ≤或{ | 0M N x x∩ = ≤ 1 2}x≤ ( )( )( )( )1 3 11 3 2 41 1 1 2i ii ii i i− −− − −= = =+ + −∴复数 的虚部是﹣2,故选 A.【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念,属基础题.3.A【解析】【详解】【分析】试题分析:若 ,则直线 与直线 平行,充分性成立;若直线与直线 平行,则 或 ,必要性不成立.考点:充分必要性.4.B【解析】【分析】由题意结合向量的运算法则求解其模即可.【详解】由题意结合向量的运算法则可知:.本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查向量的运算法则,向量的模的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.C【解析】【分析】【详解】1 31ii−+1a = − 1 0ax y+ − = 5 0x ay+ + =1 0ax y+ − = 5 0x ay+ + = 1a =( )2 2 24 3 1 4 1 6a b a b a b− = + − ⋅ = + − × =    因为 ,可得 时, 的系数为 ,C 正确.6.D【解析】【分析】判断出 的奇偶性与单调性,然后将不等式转化为 ,通过单调性变成自变量的比较,从而得到关于 的不等式,求得最终结果.【详解】 为奇函数当 时, ,可知 在 上单调递增在 上也单调递增,即 为 上的增函数 ,解得: 或本题正确选项:【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题,解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式,利用单调性转变为自变量的比较.7.C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得 ,再根据双曲线定义以及勾股定理列方程,解得离心率.【详解】1rT + = 662( ) ( )2rr rxCx−⋅ ⋅ − 1r = 2x38−( )f x ( ) ( )2 2f x f x −x( ) ( )1f x x x= + ( ) ( ) ( ) ( )1 1f x x x x x f x∴ − = − − + = − + = −( )f x∴0x ≥ ( ) 2 1f x x= + ( )f x [ )0,+∞( )f x∴ ( ],0−∞ ( )f x R( ) ( )2 2 0f x f x+ − ( ) ( )2 2f x f x⇒ − − ( ) ( )2 2f x f x⇒ −2 2x x∴ − 2x − 1x D1 2QF PF⊥连接 ,由 为等腰三角形且 Q 为 的中点,得 ,由 知. 由 双 曲 线 的 定 义 知 , 在 中 ,, (负值舍去).故选:C【点睛】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率,考查基本分析求解能力,属基础题.8.C【解析】【分析】利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式,再利用正弦函数的性质求得的取值范围.【详解】将 函 数 的 图 象 向 右 平 移 ( ) 个 单 位 长 度 得 到的图象.若函数 在区间 上单调递增,则 ,且 ,求得 ①.令 ,求得 , ,故函数的零点为 , .1QF 1 2PF F△ 2PF 1 2QF PF⊥ 2PF c=2 2cQF = 1 2 2cQF a= + 1 2Rt FQFV( )2 222 22 2c ca c   + + =      2 2 28 4 7 0 8 4 7 0a ac c e e∴ + − = ∴ + − = 2 2 157e+∴ =sin( )y A xω ϕ= + ( )f xϕsin 2y x= ϕ 02πϕ ( ) sin(2 2 )y f x x ϕ= = −( )f x 0,4   π22π ϕ− ≤ − 22 2π πϕ− ≤04πϕ ≤2 2x kϕ π− =2kxπ ϕ= + Zk ∈2kxπ ϕ= + k Z∈∵ 的最大负零点在区间 上,∴ ,∴ ②.由①②令 ,可得 ,故选:C.【点睛】本题主要考查函数 的图象变换规律,正弦函数的性质综合应用,属于中档题.9.ABC【解析】【分析】根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90 后”占总人数比例,即可判断 A;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90 后”从事技术岗位的人数占总人数比例,即可判断 B;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90 后”从事运营岗位的人数占总人数比例,根据饼状图确定“80 前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断 C;根据条形图确定互联网行业从业人员中“90 后”从事技术岗位的人数占总人数的比例,但“80 后”中从事技术岗位的比例不可确定,即可判断 D.【详解】由题图可知,互联网行业从业人员中“90 后”占总人数的 56%,超过一半,A 正确;互联网行业从业人员中“90 后”从事技术岗位的人数占总人数的 ,超过 20%,所以互联网行业从业人员(包括“90 后”“80 后”“80 前”)从事技术岗位的人数超过总人数的 20%,B 正确;互联网行业从业人员中“90 后”从事运营岗位的人数占总人数的 ,超过“80前”的人数占总人数的比例,且“80 前”中从事运营岗位的比例未知,C 正确;互联网行业从业人员中“90 后”从事技术岗位的人数占总人数的 ,小于“80 后”的人数占总人数的比例,但“80 后”中从事技术岗位的比例未知,D 不一定正确.故选:ABC【点睛】( )f x5,12 6π π − −  512 2 6kπ π πϕ− + −512 2 6 2k kπ π π πϕ− − − −1k = −12 4π πϕ ≤sin( )y A xω ϕ= +56% 39.6% 22.176%× =56% 17% 9.52%× =56% 39.6% 22.176%× =本题考查饼状图与条形图,考查数据分析与判断能力,属基础题.10.ABCD【解析】【分析】根据不等式性质可判断 A;分类讨论,并结合不等式性质判断 B;作差法判断 C;先根据对数性质得 ,再利用导数研究函数 单调性,最后根据单调性确定函数值域,即可判断 D.【详解】对实数 a,b,m. , ,A 正确;,分三种情况,当 时, ;当 时, ;当 时, ,成立,B 正确;, ,,C 正确;若 ,且 , ,且 . ,设 , , 在区间 上单调递增, ,即 ,D 正确.故选:ABCD【点睛】本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围,考查基本分析判断能力,属中档题.11.ABC【解析】【分析】1ab= ( ) ( )12 1f a a aa= + 2 2 2 0am bm m∴ Q a b∴ a b 0a b 0a a b b 0 a b 2 2a a a b b b= - - =0a b 2 2a a a b b b= =a a b b∴ 0b a  0m ( ) ( )( )( )( )0( )a m b a b m b a ma m a ab bm ab amb m b b b m b b m b b m+ − + −+ + − −− = = =+ + +∴ +0a b ln lna b= 1 ab∴ = 1a 12 2a b aa∴ + = +( ) ( )12 1f a a aa= + ( ) 212 0af a = −′  ( )f a∴ ( )1,+∞( ) (1) 3f a f∴ = ( )2 3,a b+ ∈ +∞先判断 单调性,再根据积的符号分类讨论,结合示意图确定选择.【详解】由 ,可知函数 在区间 上单调递增.因为实数 a,b, 满足 ,则 , , 可能都小于 0 或有 1 个小于 0,2 个大于 0,如图.则 A,B,C 可能成立, ,D 不可能成立. 【点睛】本题考查函数单调性、函数零点,考查基本分析判断能力,属基础题.12.AD【解析】【分析】先求导数,再根据导数几何意义得等量关系,即可判断 A;利用基本不等式可判断 BCD.【详解】由题意知 ,因为 在 和 处切线平行,所以 ,即 ,化简得 ,A 正确;由基本不等式及 ,可得 ,即 ,B 错误;,C 错误; ,D 正确.故选:AD【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用,考查基本分析求解与判断能力,属中档题.( )f x( ) 1 222 log 2 logx xf x x x= − = + ( )f x ( )0, ∞+( )0c a b c ( ) ( ) ( ) 0f a f b f c ( )f a ( )f b ( )f c0x c( ) ( )1 1 02f x xxx′ = − ( )f x 1x x= ( )2 1 2x x x x= ≠( ) ( )1 2f x f x′ ′=1 21 21 1 1 12 2x xx x− = −1 21 1 12x x+ =1 2x x≠1 2 1 21 121 12 x x x x= + 1 2 256x x 1 2 1 22 32x x x x+ 2 21 2 1 22 512x x x x+ 13.【解析】分析:根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值.详解:因此 且 ,故 ,所以 ,故填 .点睛:三角函数的化简求值问题,可以从四个角度去分析:(1)看函数名的差异;(2)看结构的差异;(3)看角的差异;(4)看次数的差异.对应的方法是:弦切互化法、辅助角公式(或公式的逆用)、角的分拆与整合(用已知的角表示未知的角)、升幂降幂法.14.20【解析】【分析】根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果.【详解】因为原数据平均数是 8,方差为 16,将这组数据中的每一个数据都减去 4,所以新数据的平均数为 ,方差不变仍为 16,所以新数据的方差与平均数的和为 20.故答案为:20【点睛】本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系,考查基本分析求解能力,属基础题.15. 【解析】【分析】将直线 的方程与抛物线 的方程联立,列出韦达定理,利用抛物线的焦点弦长公式可求得的值,设点 ,可得 ,利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值.【详解】43cosθ tanθ tan 2θ5cos5θ = − ,2πθ π ∈  tan 2θ = −( )( )22 2 4tan 231 2θ× −= =− −438 4 4− =2 2 2l C p( )0 0,M x y ( )20 0 04 0y x x= ≥MN由题意知,直线 ,即 .直线 经过抛物线 的焦点, ,即 .直线 的方程为 .设 、 ,联立 ,消去 整理可得 ,由韦达定理得 ,又 , ,则 , 抛物线 .设 ,由题意知 ,则 ,当 时, 取得最小值 , 的最小值为 .故答案为: ; .【点睛】本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数,同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解,考查了抛物线方程的应用,考查计算能力,属于中等题.16.【解析】【分析】先求出 的外接圆半径,根据题意确定 的最大值取法,再根据 的最大值为 3,解得球半径,最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示,设 的外接圆圆心为 ,半径为 r,则 平面 ABC.设球 O 的半径为 R, ,则 ,即 .: 2l y x b= + 22by x = +   l ( )2: 2 0C y px p= 2 2b p∴− = b p= −∴ l 2y x p= −( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 222y x py px= − =y 2 24 6 0x px p− + =1 232px x+ =5AB = 1 2552x p px∴ + + = = 2p = ∴ 2: 4C y x=( )( )0 0 0, 0M x y x ≥ 20 04y x=( ) ( ) ( )2 2 2 220 0 0 0 03 3 4 1 8 8x y x xMN x= − + = − + = − + ≥0 1x =2MN 8 MN∴ 2 22 2 2649πABCV 12VV12VVABCV 1O 1OO ⊥1OO d=2 4 32sin sin 60 3ACrABC= = =∠ °2 33r =所以当 P,O, 三点共线时, ,即 .由 ,得 ,所以球 O 的表面积 .故答案为:【点睛】本题考查三棱锥及其外接球的体积,考查空间想象能力以及基本分析求解能力,属中档题.121313P ABC ABCP ABCABCh S hVV dd S−−⋅ ⋅= =⋅ ⋅VVQ1O12 max3V R dV d  += =  2R d=2 2 2R d r= + 2169R = 2 6449S Rππ= =649π18.【解析】(1)法 1: , ,① ...................................1 分, , 成等比数列, ,化简得 ,②................................3 分又因为 ...............................4 分【注:无此步骤,本得分点不得分】且由①②可得, , .......................5 分【注:只要算出 即可给分】数列的通项公式是 ...................................................6 分法 2: , , , 成等比数列, , ... 1 分,化简得 , .......................3 分又因为 ...............................4 分【注:无此步骤,本得分点不得分】得 . ..................................................................................5 分数列的通项公式是 ..........................................6 分(2)由(1)得 , .......................9 分 . ...........................................................11 分 6 11a = 1 5 11a d∴ + =2a 5a 14a ∴21 1 1( 4 ) ( )( 13 )a d a d a d+ = + +212d a d=0d ≠1 1a = 2d = 2d =∴ 2 1na n= −6 11a = 2a 5a 14a ∴26 6 6( ) ( 4 )( 8 )a d a d a d− = − +∴2(11 ) (11 4 )(11 8 )d d d− = − + 233 66d d=0d ≠2d =∴ ( )6 6na a n d= + − ( )11 2 6n= + −2 1na n= −11 1 1 1 1( )(2 1)(2 1) 2 2 1 2 1n n nba a n n n n+= = = −− + − +1 21 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 1n nS b b bn n∴ = + +…+ = − + − +…+ −− +1 1(1 )2 2 1n= −+2 1nn=+所以 .......................................................................................12 分19.(1)详见解析;(2) .【解析】【分析】(1)推导出 DB⊥AB1, ,从而 AB1⊥平面 BDC,由此能证明 AB1⊥BC,(2)以 O 为坐标原点,OA,O ,OC 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角 的余弦值.【详解】解:(1)由于侧面 是矩形, 是中点,故 , ,所以 ,又 ,于是 ,,而 面 ,所以 面 ,得到 .............................4 分(2)如图,建立空间直角坐标系,则 , , ,.............................6 分可以计算出面 的一个法向量的坐标为 .............................9 分而平面 的一个法向量为 .............................10 分设二面角 的大小为 ,则 .............................12 分2 1nnSn=+1051CO AB⊥1BD BC A− −1 1ABB A D12tan2AB B∠ = 2tan2ABD∠ =1AB B ABD∠ = ∠ 1 1 90BAB AB B∠ + ∠ =1 90BAB ABD∠ + ∠ =1BD AB⊥ CO ⊥ 1ABB A 1CO AB⊥1AB ⊥ BCD 1BC AB⊥20, 3,03A −  26,0,03B −  20,0, 33C   6,0,03D    ABC ( )1 1, 2, 2n = −BCD ( )2 0,1,0n =D BC A− − θ 1 21 210cos5n nn nθ ⋅= =  【点睛】本题考查线线垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.20.(1) (2)【解析】【分析】( 1)直接法求动点轨迹方程:先设动点坐标,根据条件斜率之积为 列方程:,化简整理得标准方程 ,注意变形过程中的等价性,即纯粹性(2)解决解析几何中定值问题,一般方法为以算代证,即计算出 的面积,由平行条件得斜率关系:由 得 ,即得坐标关系 ;设直线 的方程 ,与椭圆方程联立,利用韦达定理可得,代入 可得 ,而三角形面积可表 示 为 , 将 代 入 化 简 得【详解】( )2 21 33 2x yx+ = ≠ ± 6223−( )2 333 3AP BPy yk k xx x= = − ≠ ±+ −g g ( )2 21 33 2x yx+ = ≠ ±MON∆23AP BPk k = −g 23OM ONk k = −1 21 223y yx x= − MN x my t= +21 2 1 22 24 2 6,3 2 3 2mt ty y y ym m−+ = − =+ +1 21 223y yx x= − 2 22 2 3t m= +2 21 2 224 48 721 12 2 3 2MONt mS t y ym∆− + += − =+2 22 2 3t m= +222 6 64 2MONt tSt∆= =(1)由已知设点 的坐标为 ,由题意知,化简得 的轨迹方程为 .............................4 分(2)证明:由题意 是椭圆 上非顶点的两点,且 ,则直线 斜率必存在且不为 0,又由已知 .因为 ,所以 .............................5 分设直线 的方程为 ,代入椭圆方程 ,得....①, 设 的 坐 标 分 别 为 , 则 .............................7 分又 , 所以 ,得 .............................9 分又 ,所以 ,即 的面积为定值 .............................12 分考点:直接法求动点轨迹方程,圆锥曲线中定值问题【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题P ( ),x y( )2 333 3AP BPy yk k xx x= = − ≠ ±+ −g gP ( )2 21 33 2x yx+ = ≠ ±M N、 C / / , / /AP OM BP ON,AP BP23AP BPk k = −g/ / , / /AP OM BP ON23OM ONk k = −MN x my t= +2 213 2x y+ =( )2 2 23 2 4 2 6 0m y mty t+ + + − =,M N ( ) ( )1 1 2 2, , ,x y x y21 2 1 22 24 2 6,3 2 3 2mt ty y y ym m−+ = − =+ +( )21 2 1 22 2 2 21 2 1 2 1 22 63 6OM ONy y y y tk kx x m y y mt y y t t m−= = =+ + + −g22 22 6 23 6 3tt m− = −−2 22 2 3t m= +2 21 2 224 48 721 12 2 3 2MONt t mS t y ym∆− + += − =+222 6 64 2MONt tSt∆= = MON∆62类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.21.(1) ;(2)(i) ;(ii)应该对余下的产品作检验.【解析】【分析】(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率,求得 ,之后对其求导,利用导数在相应区间上的符号,确定其单调性,从而得到其最大值点,这里要注意 的条件;(2)先根据第一问的条件,确定出 ,在解(i)的时候,先求件数对应的期望,之后应用变量之间的关系,求得赔偿费用的期望;在解(ii)的时候,就通过比较两个期望的大小,得到结果.【详解】(1) 件产品中恰有 件不合格品的概率为 .因此 .令 ,得 .当 时, ;当 时, .所以 的最大值点为 ;(2)由(1)知, .( i )令 表示余下的 件产品中的不合格品件数,依题意知 ,,即 .所以 .(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为 400 元.由于 ,故应该对余下的产品作检验.【点睛】该题考查的是有关随机变量的问题,在解题的过程中,一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式,再者就是对其用函数的思想来研究,应用导数求得其最小值点,在做第二问的时候,需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率,应用期望公式求得结果,再有就是通过期望的大小关系得到结论.0.1 490( ) ( )182 220C 1f p p p= −0 1p 0.1p =20 2 ( ) ( )182 220C 1f p p p= −( ) ( ) ( ) ( ) ( )18 17 172 2 220 20C 2 1 18 1 2C 1 1 10f p p p p p p p p =′ − − − = − − ( ) 0f p′ = 0.1p = ( )0,0.1p ∈ ( ) 0f p′ ( )0.1,1p ∈ ( ) 0f p′ ( )f p 0 0.1p =0.1p =Y 180 ( )180,0.1Y B∼20 2 25X Y= × + 40 25X Y= +( )40 25 40 25 490EX E Y EY= + = + =400EX 22.

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