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1青海省西宁市海湖中学 2021 届高三数学上学期第一阶段测试试题(无答案)时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={x|x2-5x+60},B={ x|x-10},则 A∩B= ( )A.(—∞,-3) B(—∞,1) C.(1,2) D.(-3,1) 2.若α为第四象限角,则A.cos2α0 B.cos2α0 C.sin2α0 D.sin2α0 3. 若 ab,则A. ln(a −b)0 B. 3a3b C. a3−b30 D. │a││b│4. 下列函数中,以 为周期且在区间( , )单调递增的是A. f(x)=│cos 2x│ B. f(x)=│sin 2x│ C. f(x)=cos│x│ D. f(x)= sin│x│5. 设 f(x)为奇函数,且当 x≥0时,f(x)= ,则当 x0时,f(x)=A. B. C. D. 6. 若 x1= ,x2= 是函数 f(x)= ( 0)两个相邻的极值点,则 =A. 2 B. C. 1 D. 7. 曲线 y=2sinx+cosx在点(π,–1)处的切线方程为A. B. C. D. 8.已知 f(x)的定义域为(-2,2),则函数 g(x)=f +f(x+1)的定义域为( )A.(-3,0) B.(-2,2) C.(-3,1) D.(-12,0)9.函数 f(x)=A sin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的部分图象如图所示,则ω、φ的值分别为( 2π4π2π1xe −e 1x− − e 1x− + e 1x−− − e 1x−− +4π 34πsin xω ω ω32121 0x y− − π − = 2 2 1 0x y− − π − =2 2 1 0x y+ − π + = 1 0x y+ − π + =2) A.2,0 B.2,π4 C.2,-π3 D.2,π610.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),且在[0,2)上单调递减,则下列结论正确的是(  )A.0f(1)f(3) B.f(3)0f(1)C.f(1)0f(3) D.f(3)f(1)011.函数 f(x)=ex-e-xx2的图象大致为(  ) A B C D12.设函数 ,则 f(x) ( )A.是偶函数,且在 单调递增 B.是奇函数,且在 单调递减C.是偶函数,且在 单调递增 D.是奇函数,且在 单调递减二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13.由直线 x=-π3,x=π3,y=0与曲线 y=cos x所围成的封闭图形的面积为 14.已知 a∈(0, ),2sin2α=cos2α+1,则 sinα= 15.已知 是奇函数,且当 时, .若 ,则 ______16.若“∀x∈[0,π4 ],tan x≤m”是真命题,则实数 m的最小值为________.三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10分)已知集合 A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|2 =1},C={x∈R|x2-ax+a2-190}.( ) ln | 2 1| ln | 2 1|f x x x= + − −1( , )2+∞ 1 1( , )2 2−1( , )2−∞ − 1( , )2−∞ −π2( )f x 0x ( ) eaxf x = − (ln 2) 8f = a =2 2 8x x+ -3(1)求 A∪B;(2)若 A∩C≠∅,B∩C=∅,求实数 a的取值范围.18.(本小题满分 12分)已知 A,B为锐角,tanA=43,cos(A+B)=-55.(1)求 cos 2A的值;(2)求 tan(A-B)的值.19.(本小题满分 12分)已知定义在 R上的奇函数 f(x),当 x0时,f(x)=-x2+2x.(1)求函数 f(x)在 R上的解析式;(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a的取值范围.20.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为π4,且图象上有一个最低点 M (7π12,-3).(1)求函数 f(x)的解析式;(2)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递增区间. 21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ln x+ax2(a∈R).若 f(x)有两个零点,求实数 a的取值范围.22.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=(x-1)ln x-x-1.证明:f(x)存在唯一的极值点;

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