试卷第 1页，总 4页南阳市一中 2020年秋期高三第二次月考理数试题一．选择题：（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分）1．设集合 A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–2≤x≤1}，则 a=（ ）A．–4 B．–2 C．2 D．42．命题 p： 0,2x     ， sinx x ，则命题 p 是（ ）A． 0,2x     ， sinx x B． 0,2x     ， sinx xC． 0 0, 2x     ， 0 0sinx x D． 0 0, 2x     ， 0 0sinx x3．函数   2log 2 1f x x x   的零点必落在区间( )A．  1,2 B． 1 ,12   C．1 1,4 2   D．1 1,8 4   4．已知奇函数 ( )f x 满足 ( ) ( 4)f x f x  ，当 (0,1)x 时， ( ) 2xf x  ，则  2log 12f （ ）A．43 B．2332C．34D．385．函数  ln 1x xf xx的图象是（ ）A． B． C． D．试卷第 2页，总 4页6．已知函数( 2) 1, ( 1)( )log ,( 1)aa x xf xx x    , 若 ( )f x 在 ( , )  上单调递增，则实数 a的取值范围为（ ）A． (1, 2) B． (2,3) C． (2,3] D． (2, )7．已知函数    x xf x x e e  ，对于实数 a b， ，“ 0a b  ”是“     0f a f b  ”的( ).A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数   2sin tan 1cosa x b xf x xx   ，若  10 100f  ，则  10f  （ ）A． 100 B．98 C． 102 D．1029．已知函数  f x 为 R内的奇函数，且当 0x  时， ( ) 1 cosxf x e m x    ，记     2 2 1 3 3a f b f c f      ， ， ，则 , ,a b c间的大小关系是（ ）A．b a c  B． a c b  C．c b a  D． c a b 10．若对 lx ，  2 ,x m  ，且 2lx x ，都有 1 2 2 12 1ln ln 1x x x xx x，则 m 的最小值是 ()注： (e为自然对数的底数，即 2.71828 )e  A．1eB．e C．1 D．3e11．已知  f x 是定义在 R上的奇函数，且    2f x f x   ．当  0,1x 时，  2 1xf x   ，则函数      2 1g x x f x   在区间 3,6 上的所有零点之和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数, 0( ) 2( 1), 0xxme mx xf xe x x      （ e为自然对数的底），若方程( ) ( ) 0  f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是（ ）．A． (0, )e B． ( , )e  C． (0,2 )e D． (2 , )e 试卷第 3页，总 4页二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13．若 ( )f x 对于任意实数 x都有12 ( ) 2 1f x f xx     ，则12f     __________.14．曲线 siny x ，30,2x     与 x轴所围成的如图所示的阴影部分面积是______.15．已知实数 ,x y满足 2 2(2 ) 4 1,x y y   则2x+y的最大值为________.16．已知函数1 ln( ) 1( )x k xf x e kx    R 在 (0, ) 上存在唯一零点 0x ，则下列说法中正确的是________.（请将正确的序号填上）① 2k  ；② 2k  ；③ 0 0ln x x  ；④ 01 12xe  .三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤.）17(12分)．化简下列各式：（1）25 31 205 330.064 38          —（2）2lg 2 lg31 11 lg0.36 lg162 4  18(12分)．已知奇函数   2 12 1xxaf x  的定义域为 2,3a b  .(1)求实数 a ,b的值;(2)若  2,3x a b   ,方程    2 0f x f x m     有解,求m的取值范围.19(12分)．已知函数  2 2 2( ) e 1 e ( )x xf x ax ax a R     .（1）证明：当 2ex  时， 2ex x ；（2）若函数 ( )f x 有三个零点，求实数 a的取值范围.试卷第 4页，总 4页20(12分)．已知函数 ( ) ( 2) ( 2)xf x ax e e a    .（Ⅰ）讨论 ( )f x 的单调性；（Ⅱ）当 1x  时， ( ) 0f x  ，求 a的取值范围.21(12分)．已知函数   e cos 2xf x x   ，  f x 为  f x 的导数.（1）当 0x  时，求  f x 的最小值；（2）当π2x   时， 2e cos 2 0xx x x ax x    恒成立，求 a的取值范围.选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．在平面直角坐标系 xOy中， l的参数方程为1 ,11txttyt     （t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 2123 sin.（1）求 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；（2）求曲线 C上的点到 l距离的最大值及该点坐标.23．已知函数 ( ) 1f x x x  （1）求不等式 ( ) 2f x  的解集；（2）设 ( )f x 的最小值为 s，若 0, 0, 0a b c   ，且 a b c s   ，求1 3 3 2 1a b c    的取值范围.