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河南省南阳市宛城区2021学年高三数学上学期月考试题

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时间:2020-11-04

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试卷第 1页,总 4页南阳市一中 2020年秋期高三第二次月考理数试题一.选择题:(本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分)1.设集合 A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且 A∩B={x|–2≤x≤1},则 a=( )A.–4 B.–2 C.2 D.42.命题 p: 0,2x     , sinx x ,则命题 p 是( )A. 0,2x     , sinx x B. 0,2x     , sinx xC. 0 0, 2x     , 0 0sinx x D. 0 0, 2x     , 0 0sinx x3.函数   2log 2 1f x x x   的零点必落在区间( )A.  1,2 B. 1 ,12   C.1 1,4 2   D.1 1,8 4   4.已知奇函数 ( )f x 满足 ( ) ( 4)f x f x  ,当 (0,1)x 时, ( ) 2xf x  ,则  2log 12f ( )A.43 B.2332C.34D.385.函数  ln 1x xf xx的图象是( )A. B. C. D.试卷第 2页,总 4页6.已知函数( 2) 1, ( 1)( )log ,( 1)aa x xf xx x    , 若 ( )f x 在 ( , )  上单调递增,则实数 a的取值范围为( )A. (1, 2) B. (2,3) C. (2,3] D. (2, )7.已知函数    x xf x x e e  ,对于实数 a b, ,“ 0a b  ”是“     0f a f b  ”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数   2sin tan 1cosa x b xf x xx   ,若  10 100f  ,则  10f  ( )A. 100 B.98 C. 102 D.1029.已知函数  f x 为 R内的奇函数,且当 0x  时, ( ) 1 cosxf x e m x    ,记     2 2 1 3 3a f b f c f      , , ,则 , ,a b c间的大小关系是( )A.b a c  B. a c b  C.c b a  D. c a b 10.若对 lx ,  2 ,x m  ,且 2lx x ,都有 1 2 2 12 1ln ln 1x x x xx x,则 m 的最小值是 ()注: (e为自然对数的底数,即 2.71828 )e  A.1eB.e C.1 D.3e11.已知  f x 是定义在 R上的奇函数,且    2f x f x   .当  0,1x 时,  2 1xf x   ,则函数      2 1g x x f x   在区间 3,6 上的所有零点之和为( ) A.2 B.4 C.6 D.812.已知函数, 0( ) 2( 1), 0xxme mx xf xe x x      ( e为自然对数的底),若方程( ) ( ) 0  f x f x 有且仅有四个不同的解,则实数m的取值范围是( ).A. (0, )e B. ( , )e  C. (0,2 )e D. (2 , )e 试卷第 3页,总 4页二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.13.若 ( )f x 对于任意实数 x都有12 ( ) 2 1f x f xx     ,则12f     __________.14.曲线 siny x ,30,2x     与 x轴所围成的如图所示的阴影部分面积是______.15.已知实数 ,x y满足 2 2(2 ) 4 1,x y y   则2x+y的最大值为________.16.已知函数1 ln( ) 1( )x k xf x e kx    R 在 (0, ) 上存在唯一零点 0x ,则下列说法中正确的是________.(请将正确的序号填上)① 2k  ;② 2k  ;③ 0 0ln x x  ;④ 01 12xe  .三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤.)17(12分).化简下列各式:(1)25 31 205 330.064 38          —(2)2lg 2 lg31 11 lg0.36 lg162 4  18(12分).已知奇函数   2 12 1xxaf x  的定义域为 2,3a b  .(1)求实数 a ,b的值;(2)若  2,3x a b   ,方程    2 0f x f x m     有解,求m的取值范围.19(12分).已知函数  2 2 2( ) e 1 e ( )x xf x ax ax a R     .(1)证明:当 2ex  时, 2ex x ;(2)若函数 ( )f x 有三个零点,求实数 a的取值范围.试卷第 4页,总 4页20(12分).已知函数 ( ) ( 2) ( 2)xf x ax e e a    .(Ⅰ)讨论 ( )f x 的单调性;(Ⅱ)当 1x  时, ( ) 0f x  ,求 a的取值范围.21(12分).已知函数   e cos 2xf x x   ,  f x 为  f x 的导数.(1)当 0x  时,求  f x 的最小值;(2)当π2x   时, 2e cos 2 0xx x x ax x    恒成立,求 a的取值范围.选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系 xOy中, l的参数方程为1 ,11txttyt     (t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 2 2123 sin.(1)求 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)求曲线 C上的点到 l距离的最大值及该点坐标.23.已知函数 ( ) 1f x x x  (1)求不等式 ( ) 2f x  的解集;(2)设 ( )f x 的最小值为 s,若 0, 0, 0a b c   ,且 a b c s   ,求1 3 3 2 1a b c    的取值范围.

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