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1江西省上饶市横峰中学 2021 届高三(文)数学上学期第一次月考试题(含答案) 考试时间:120 分钟一、选择题:(本题包括 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合 , ,则 ( )A. B.C. D.2.“ ”是“ ”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“ , ”的否定是( )A. , B. ,C. , D. ,4.函数 的定义域是( )A. B. C. D.5.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a,b,总有 成立,则 f(x)必定是( )A.先增后减的函数 B.先减后增的函数 C.在 R 上的增函数 D.在 R 上的减函数6.已知函数 则 的值为( )A.3 B. C. D.5{ }| 2 5A x x= − { }| 3 1B x x= − ≤ A B ={ }| 2 1x x− ≤ { }| 3 2x x− −{ }| 3 5x x− { }|1 5x x≤ ln( 2) 0x + 0x 0x∃ ∈ R20 0 1 0x x− − x∀ ∈ R 2 1 0x x− − ≤ x∀ ∈ R 2 1 0x x− − >0x∃ ∈ R20 0 1 0x x− − ≤ 0x∃ ∈ R20 0 1 0x x− − ≥ln( 1)( )2xf xx+=−( 1, )− +∞ ( 1, 2) (2, )− ∪ +∞ ( 1, 2)− [ 1,2) (2, )− +∞( ) ( )0f a f ba b−−( ) ( )2log 5 , 4 02 1, 0xx xf xx + − ≤ ≤=  + ( )( )1f f −522log 527.函数 的部分图象大致为( )A. B.C. D.8.函数 的零点位于区间( )A. B. C. D.9.已知 ,则 的大小关系为( )A. B. C. D.10.已知函数 在 处取得极值,则 ( )A.1 B.2 C. D.-211.已知定义在实数集 上的函数 满足 且 导数 在 上恒有 ,则不等式 的解集为( )A. B. C. D.12.已知函数 是定义在 R 上的奇函数,且 ,当 时, ,则 等于( )A. B. C. D.( ) cosc1lnosxf xxxππ+ =  − 1 1( )2 5xf x x = −  (0,1) (1,2) (2,3) (3,4)0.53 31log 4, 5 , log2a b c−= = = , ,a b cc a b b a c b c a c b a ( ) lnf x x ax= − 2x = a =12R ( )f x (1) 2f = ( )f x '( )f x R '( ) 1f x ( ) 1f x x +(1, )+∞ ( , 1)−∞ − ( 1,1)− ( , 1) (1, )−∞ − +∞( )f x ( ) ( )4f x f x+ = − [ )2,0x ∈ − ( ) xf x e=( ) ( ) ( )2018 2021 2022f f f+ +1e1e− e− e3二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.集合 ,若 ,则 a 的取值范围为________.14.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的值为________.15.函数 的单调递增区间是________16.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上的最大值与最小值的和为__________.三、解答题:(本题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)计算下列各式的值.(1) ;(2)18.(12 分)集合 , ,(1)求 ;(2)求19.(12 分)已知命题 ;命题 .(1)若命题 p 是命题 q 的充分条件,求 m 的取值范围;(2)当 时,已知 是假命题, 是真命题,求 x 的取值范围.20.(12 分)已知函数 是定义在 上的增函数,且满足 ,{ |1 6}, { | }A x x B x x a= = A B⊆( ) af x k x= ⋅ (8,4) k a−212( ) log (6 )f x x x= − −( ) ( )3 22 1f x x ax a R= − + ∈ ( )0,+∞ ( )f x [ ]1,1−1 103 290.027 ( ) (2 )16π+ + −3log 29 4lg100 log 4 log 3 3− ⋅ −{ }| 3 10A x x= ≤ { }|1 3 5 16B x x= − A B( )RC A B[ ]: 1,3p x ∈ : 2 3q m x m ≤ +2m = p q∧ p q∨( )f x ( )0, ∞+ ( ) ( ) ( )f xy f x f y= +4. (1)求 ;(2)求不等式 的解集.21.(12 分)已知函数 ,不等式 的解集是 .(1)求 的解析式;(2)若对于任意 ,不等式 恒成立,求 的取值范围.22.(12 分)已知 .(1)当 时,讨论 的单调区间;(2)若 在定义域 R 内单调递增,求 a 的取值范围( )2 1f =( )8f( ) ( )2 3f x f x− − ( ) 2f x x bx c= + + ( ) 0f x ( )2,3( )f x[ ]3,3x ∈ − ( ) 2 0f x t t− + ≤ t( ) 1xf x e ax= − −2a = ( )f x( )f x5参考答案三、选择题:(本题包括 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A A B C D A B D C A A二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13. . 14. 15. 16.三、解答题:(本题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.解:(1) ;…………………5 分(2) . …………………10 分18.解:(1) ................. 3分 ..................6分 .................. 9分. .................. 12分19.解:(1)由题知命题 p 是命题 q 的充分条件,6a ≥131,22 −  -3( )1 121 12 2303 39 410.027 (3 3 314 10 42 ) 0.3 116 20π×× + + − + =  = + ++ =3log 29 4lg 4 lg 3 12 2lg 9lg100 log 4 log 3 3lg 4 2− − = − ⋅ − = −⋅{ }| 2 7B x x= { }| 2 10A B x x∴ = { }(2) 3 10RC A x x x= ≥丨 < 或( ) { }| 2 3RC A B x x= 6即 p 集合包含于 q 集合,有 ;………………6 分(2)当 时,有命题 ,命题 ,因为 是假命题,即 ,因为 是真命题,即 ,综上,满足条件的 x 的取值范围为 或 .........12 分20.解:(1)由题意可得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3......................5 分(2)原不等式可化为 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 ∴解得: ......................12 分21.解:(1)由不等式 的解集是 知,2 和 3 是方程 的两个根.由根与系数的关系,得 ,即 .∴ . .................6 分(2)不等式 对于任意 恒成立,即 对于任意 恒成立.[ ] ( ] 11,3 ,2 3 0 12 3 3mm m mm⊆ + ⇒ ⇒ ≤  + ≥2m = [ ]: 1,3p x ∈ ( ]: 2,7q x ∈p q∧ ( ] ( ),2 3,x ∈ −∞ ∪ +∞p q∨ [ ]1,7x ∈{ 1 2x x≤ ≤ }3 7x ≤1627x ( ) 0f x ( )2,32 0x bx c+ + =2 32 3bc− = + = ×56bc= − =( ) 2 5 6f x x x−= +( ) 2 0f x t t− + ≤ [ ]3,3x ∈ −( ) 2f x t t≤ − [ ]3,3x ∈ −7由于 的对称轴是 ,当 时, 取最大值, ,所以只需 ,即 .解得 或 .故 的取值范围为 . .................12 分22.解:(1)当 时,则 ,令 ,得令 ,得所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .................6 分(2)由题可知: 在定义域 R 内单调递增等价于由 在 上单调递增,又则 ..............12 分( ) 2 5 6f x x x−= + 52x =3x = − ( )f x ( ) ( )max 3 30f x f= − =2 30t t− ≥ 2 30 0t t− − ≥ 5t ≤ − 6t ≥t ( ] [ ), 5 6,−∞ − +∞2a = ( ) 2 1xf x e x= − −( )' 2xf x e= −( )' 2 0xf x e= − ln 2x ( )' 2 0xf x e= − ln 2x ( )f x ( )ln 2,+∞ ( ), ln 2−∞( )f x ( )' 0xf x e a= − ≥( )' xf x e a= − R 0xe 0 0 0a a− ≥ ⇒ ≤

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