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1江西省上饶市横峰中学 2021 届高三(理)数学上学期第一次月考试题(含答案)一、单选题(每小题 5 分,共计 60 分)1.已知集合 , ,则 A∩B=A.(–1,+∞) B.(–∞,2) C.(–1,2) D.2.命题“对任意的 , ”的否定是A.不存在 , B.存在 ,C.存在 , D.对任意的 ,3.“ ”是“ ”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若函数 为偶函数,则 a=( )A. B. C. D.5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.6.函数 y=xcos x+sin x的图象大致为 (  ).A. B. C.D.7.已知函数 ,若 ,则 ( )A. B. C. D.8.已知 的定义域为 ,则函数 的定义域为 ( )={ | 1}A x x − { | 2}B x x= ∅x ∈ R 3 2 1 0x x− + ≤x ∈ R 3 2 1 0x x− + ≤ x ∈ R 3 2 1 0x x− + ≤x ∈ R 3 2 1 0x x− + x ∈ R 3 2 1 0x x− + 0x 0x ≠( 1)( )y x x a= + −2− 1− 1 21y x= + 2y x= − 1yx= y x x=2( ) log ( 1)= +f x x ( ) 1f α = α =0 1 2 3( )f x ( 1,0)− (2 1)f x +2A. B. C. D.9.曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )A.30° B.60° C.45° D.120°10.下列函数中,与函数 有相同定义域的是A. B. C. D.11.若 , , ,则( )A. B. C. D.12.已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,则( )A. B.C. D.二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)13.已知集合 , ,若 则实数 的值为________14.已知 y=f(x)是奇函数,当 x≥0时, ,则 f(-8)的值是____.15.若函数 的单调递增区间是 ,则 =________.16.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上的最大值与最小值的和为__________.三、解答题(第 17 题 10 分,其它每小题 5 分,共计 70 分)17.计算下列各式的值.(1) ;(2) .( 1,1)− 1( 1, )2− − ( 1,0)− 1( ,1)23 2 4y x x= − + (1 3),1yx=( ) lnf x x= 1( )f xx= ( )f x x= ( ) xf x e=0.52a = πlog 3b = 22πlog sin5c =a b c b a c c a b b c a R ( )f x ( 4) ( )f x f x− = − [0 ]2,( 25) (11) (80)f f f− (80) (11) ( 25)f f f −(11) (80) ( 25)f f f − ( 25) (80) (11)f f f− { }1,2A = { }2, 3B a a= + A B={1}∩ a( )23f x x=( ) 2f x x a= + a( ) ( )3 22 1f x x ax a R= − + ∈ ( )0, +∞ ( )f x [ ]1,1−1 103 290.027 ( ) (2 )16π+ + −3log 29 4lg100 log 4 log 3 3− ⋅ −318.已知集合 ,集合 .(1)当 时,求 ;(2)若 ,求实数 的取值范围.19.已知命题 ;命题 .(1)若命题 p是命题 q的充分条件,求 m的取值范围;(2)当 时,已知 是假命题, 是真命题,求 x的取值范围.20.已知函数 是定义在 上的增函数,且满足 , . (1)求 ;(2)求不等式 的解集.21.已知幂函数 为偶函数.(1)求 的解析式;(2)若 在 上不是单调函数,求实数 的取值范围.{ }| 1A x x= ≥ { }| 3 3 ,B x a x a a R= − ≤ ≤ + ∈4a = A BB A⊆ a[ ]: 1,3p x ∈ : 2 3q m x m ≤ +2m = p q∧ p q∨( )f x ( )0, ∞+ ( ) ( ) ( )f xy f x f y= + ( )2 1f =( )8f( ) ( )2 3f x f x− − ( ) ( )2 15 7 mf x m m x −= − +( )f x( ) ( ) 3g x f x ax= − − [ ]1,3 a422.设函数 .(1)若 ,求 的单调区间;(2)若当 时 恒成立,求 的取值范围.( ) 21xf x e x ax= − − −0a = ( )f x0x ≥ ( ) 0f x ≥ a5参考答案一、单选题(每小题 5 分,共计 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D D B B C A A D二、填空题(每小题 5 分,共计 20 分)13.1 14. 15. 16.三、解答题(第 17 题 10 分,其它每小题 5 分,共计 70 分)17.(本题满分 10分)解:(1) ;……………………5分(2) ……………………10分18.(本题满分 12分)解:(1)当 时, 又 ,则 ……………………6分(2)因为 ,而当 时, ,解得当 时, ,解得综上所述,实数 的取值范围为 .……………………12分19.(本题满分 12分)解:(1)由题知命题 p是命题 q的充分条件,即 p集合包含于 q集合,有 ;………………6分(2)当 时,有命题 ,命题 ,因为 是假命题,即 ,( )1 121 12 2303 39 410.027 (3 3 314 10 42 ) 0.3 116 20π×× + + − + =  = + ++ =3log 29 4lg 4 lg3 12 2lg9lg100 log 4 log 3 3lg 4 2− − = − ⋅ − = −⋅4a = [ ]1,7B = −∴ [ )1,A = +∞ [ )1,A B∪ = − +∞{ }| 1A x x= ≥ B A⊆B = ∅ 3 3a a− + 0a B ≠ ∅3 33 1a aa− ≤ + − ≥0 2a≤ ≤a ( ], 2−∞[ ] ( ] 11,3 ,2 3 0 12 3 3mm m mm⊆ + ⇒ ⇒ ≤  + ≥2m = [ ]: 1,3p x ∈ ( ]: 2,7q x ∈p q∧ ( ] ( ),2 3,x ∈ −∞ ∪ +∞6因为 是真命题,即 ,综上,满足条件的 x的取值范围为 或 ……………………12分20. (本题满分 12分)解:(1)由题意可得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3……………………5分 (2)原不等式可化为 f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 ∴ 解得: ……………………12分21.(本题满分 12分)解:(1)由 或又 为偶函数,则: 此时: .……………………6分(2) 在 上不是单调函数,则 的对称轴 满足即: .……………………12分22.(本题满分 12分)解:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当 x∈(-∞,0)时,f′(x)0;当 x∈(0,+∞)时,f′(x)0.故 f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加……………………5分 (2)f′(x)=ex-1-2ax.由(1)知 ex≥1+x,当且仅当 x=0时等号成立.故 f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,从而当 1-2a≥0,即 a≤ 时,f′(x)≥0(x≥0),而 f(0)=0,于是当 x≥0时,f(x)≥0.由ex1+x(x≠0)得 e-x1-x(x≠0),从而当 a 时,f′(x)ex-1+2a(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2a),故当 x∈(0,ln2a)时, f′(x)0,而 f(0)=0,于是当 x∈(0,ln2a)时,f(x)0,综上可得 a的取值范围为(-∞, ].……………………12分p q∨ [ ]1,7x ∈{ 1 2x x≤ ≤ }3 7x ≤1627x 2 5 7 1m m− + = ⇒ 2 5 6 0 2m m m− + = ⇒ = 3m =( )f x 3m = ( ) 2f x x=( ) ( ) 3g x f x ax= − − [ ]1,3 ( )g x2ax =1 3 2 62aa ⇒ ( )2,6a ∈

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