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1安徽省黄山市屯溪第一中学 2021 届高三(文)数学 10 月月考试题(含答案)满分:150分 考试时间:120分钟一.选择题:(本题共 12小题,每小题 5分,共 60分. 每小题分别给出四个选项,只有一个选项符合题意.)1.已知复数为纯虚数 虚数单位 ,则实数    A. 1 B. C. 2 D. 2.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则 A中元素的个数为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 44.若 , , ,满足 , , ,则( ) A. B. C. D.5. 已知曲线 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则( ) A.a=e,b=–1 B.a=e,b=1 C.a=e–1,b=1 D.a=e–1,6.已知 m,n∈R,则“ "是"mn"的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知奇函数满足 ,当 时, ,则 = ( ) A. B. C. D.8. 设 是定义在 上的奇函数,且 ,当 时,有 恒成立,则不等式 的解集为( )A. B.C. D.(1a iz ii+=+) (a = )1− 2−{ }2| 2 3 0M x x x= − − ≤ { }2log 1N x x= ∣ M N =[ 1, 2)− [ 1, )− +∞ (2,3] (2, )+∞a b c 2 3a = 2log 5b = 3 2c =c a b b c a a b c c b a e lnxy a x x= +1b = −1mn)(xf)4()( += xfxf )1,0(∈x xxf 4)( = )184(log4f2332−32234383−( )f x R ( )1 0f = 0x ( ) ( )f x xf x′( ) 0xf x ( ) ( )1,0 0,1−  ( ) ( )1,0 1,− +∞( ) ( ), 1 0,1−∞ −  ( ) ( ),0 0,1−∞ 29.设函数 ,则函数的图像可能为( ) A. B. C. D.10. 已知函数 ,给出下列两个命题:命题 ,方程有实数解;命题 当 时, ,则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 11.若函数 恰有一个零点,则实数 a的值为( ) A. B.2 C. D.e12.已知函数 ,若函数 恰有三个零点,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13. 已知集合 A={x| x2-3x0},B={1,a},且 A∩B有 4个子集,则实数 a 的取值范围是_____14. 若函数 f(x)=ax﹣lnx在[1,2]上单调递增,则 a的取值范围是_____15.已知函数 ,则不等式 的解集为____16.设定义域为 R的函数 满足 ,则不等式 的解集为 三.解答题(本大题共 6小题,共计 70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题 p:实数 x满足 x2-4ax+3 a20(a0),q:2x≤3.1( ) ln1xf x xx+=−22 , 0( ), 0x xf xm x x = − ≥: ( ,0)p m∃ ∈ −∞ ( ) 0f x =:q 14m = ( )( )1 0f f − =p q∧ ( )p q¬ ∧ ( )p q∧ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬)0(2)1ln()( −+−= aaxxxxf21e13ln , 1( )1 , 1x xf xx x=  − ≤( ) ( 1)y f x a x= − − a3,04 −  3,4 −∞ −  33,4 − −  (0,1)( )1 | |xf xx=+( 3) (2 ) 0f x f x− + )(xf )()( xfxf ′ )12()(1 −− xfxfex3(1)若 a=1,且 p∧q为真,求实数 x的取值范围;(2)若非 p是非 q的充分不必要条件,求实数 a的取值范围.18. (12分) 调查某公司的五名推销员,其工作年限与年推销金额如下表:推销员 A B C D E工作年限 x(年) 2 3 5 7 8年推销金额 y(万元) 3 3.5 4 6.5 8 (1)在图中画出年推销金额关于工作年限的散点图,并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律; (2)利用最小二乘法求年推销金额关于工作年限的回归直线方程;(3)利用(2)中的回归方程,预测工作年限为 10年的推销员的年推销金额.附: , 19.(12分)已知椭圆 : ( )的左、右焦点分别是 、 ,其离心率为,以 为圆心以 1为半径的圆与以 为圆心以 3为半径的圆相交,两圆交点在椭圆 上.(1)求椭圆 的方程;(2)过椭圆左顶点 斜率为 1的直线与椭圆的另外一个交点为 ,求 的面积.20.(12分) 如图几何体中,四边形 为矩形, ,, , , 为 的中点, 为线段 上的一点,且 .( )( )( )121ˆni iiniix x y ybx x==− −=−∑∑E2 22 21x ya b+ = 0a b 1F 2F32 1F 2F EEA B 2ABF△ABCD AB 3BC 6= =BF CF AE 2DE= = = = 4EF = EF AB∥ G FC M CDCM 2=4(1)证明:面 面 ;(2)求三棱锥 的体积 .21. (12分) 已知函数 f(x)=ex-e-x(x∈R且 e为自然对数的底数).(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)≥0 对一切的 x都成立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由.22. (12分)已知函数 , .(1)求证: 有两个不同的实数解;(2)若 在 时恒成立,求整数 m的最大值.BGM ⊥ BFC F-BMC V1)( −= xxf 1ln)( += xxg)()( xgxf =)()]([)( xfxgmxg −> 1>x5参考答案一.选择题: 1.B   2. C 3. A 4. A 5. D 6. D 7. A 8. A 9.B 10.B 11.A 12.C 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分。13. (0,1)∪(1,3) 14. 15(1,+∞) 16. (1,+∞) 三.解答题(本大题共 6小题,共计 70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 解:由 x2-4ax+3a20(a0), 得 ax3a, 即 p为真命题时,ax3a.(1)a=1时,p:1x3.由 p∧q为真,得 p,q均为真命题,则{1 x 3,2 x ≤ 3,得 2x3.所以实数 x的取值范围为(2,3).(2)令 A={x|ax3a},B={x|2x≤3}.由题意知,p是 q的必要不充分条件,所以{0 a ≤ 2,3a 3, 所以 1a≤2. 所以实数 a的取值范围为(1,2].18. 解:(1)年推销金额关于工作年限的散点图如图:从散点图可以看出,各点散布在从左下角到右上角的区域里,因此, 工作年限与年推销金额正相关,即工作年限越长,年推销金额越大.(2)由表中数据可得:= ×(2+3+5+7+8)=5, = ×(3+3.5+4+6.5+8)=5,,,[ )1,a ∈ +∞x15y15( )( )( )121ˆni iiniix x y ybx x==− −=−∑∑( 3) ( 2) ( 2) ( 1.5) 0 2 1.5 3 39 4 0 4 9− × − + − × − + + × + ×=+ + + +2126= 21 255 526 26a y bx= − = − × =6∴年推销金额关于工作年限的回归直线方程为 = x+ .(3)当 x=10时, ,∴预测工作年限为 10年的推销员的年推销金额为 万元.19.解:(1)设椭圆方程为 ,由两圆交点在椭圆上, ,得,由离心率为 , ,得 ,所以椭圆 的方程为 .(2)直线 : 与椭圆 联立,消去 得:,解得 ,代入直线 方程可得 ,且 ,故 的面积为 . 20.(1)证明:连接ŷ21262526 21 25 2351026 26 26y = × + =23526( )2 22 21 0x ya ba b+ = 2 1 3 4a = + =2a =322 2234a ba− = 1b = C22 14xy+ =AB 2y x= +22 14xy+ = y25 16 12 0x x+ + = 65Bx = − AB 45By =2 2 3AF a c= + = + 2ABF△ ( )21 1 4 4 2 32 32 2 5 5BAF y+× × = × + × =FM7∵ , 为 的中点∴ . ∵ ,∴ ,∵ , 为矩形∴ ,又∵ ,∴ 为平行四边形∴ ,∴ 为正三角形 ∴ ,∵ ,∴ 面 . ∵ 面 ,∴面 面 .(2) ,因为 , ,所以 .所以21. 解:(1)∵f(x)=ex- x,且 y=ex是增函数,y=- x是增函数,所以 f(x)是增函数.由于 f(x)的定义域为 R,且 f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以 f(x)是奇函数.(2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0 对一切 x∈R恒成立,即 f(x2-t2)≥f(t-x)对一切 x∈R恒成立,即 x2-t2≥t-x对一切 x∈R恒成立,所以,t2+t≤x2+x对一切 x∈R恒成立,即存在实数 使得 2≤ 恒成立所以存在实数 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)≥0 对一切 x都成立.22. 解:(1)证明:由 f(x)=g(x)得 x-lnx-2=0,令 h(x)=x-lnx-2,则 ,当 x∈(0,1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减;当 x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增.BF CF BC 2= = = G CFBG CF⊥ CM 2= DM 4= EF ABP ABCDEF DMP EF 4= EFMDFM ED 2= = FCM∆ MG CF⊥MG BG G∩ = CF ⊥ BGM CF ⊂ BFC BGM ⊥ BFCF-BMC F-BMG C-BMG BMG BMG1 1V V V S FC S 23 3= + = × × = × ×GM BG 3= = BM 2 2=BMG1S 2 2 1 22= × × =F-BMC BMC2 2 2V S3 3= × =1e   1e   t12t +  2min12x +  128所以 h(x)的最小值为 h(1)=-1<0,而当 x→0时,h(x)→+∞,当 x→+∞时,h(x)→+∞,故 f(x)=g(x)有两个不同的实数解.(2)g(x)>[m-g(x)]f(x)在 x>1时恒成立,即 xlnx+x>m(x-1)在 x>1时恒成立,所以 在 x>1时恒成立,设 ,则 ,由(Ⅰ)m'(x)=0有唯一零点 x0>1,即 x0-lnx0-2=0,又 h(3)=1-ln3<0,h(4)=2-ln4>0,所以 x0∈(3,4),且当 x∈(1,x0)时,m'(x)<0,当 x∈(x0,+∞)时,m'(x)<0,所以 ,由题意,得 m<x0,且 x0∈(3,4),因此整数 m的最大值为 3.

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