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安徽省黄山市屯溪第一中学2021届高三(理)数学10月月考试题

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时间:2020-10-27

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资料简介

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1安徽省黄山市屯溪第一中学 2021 届高三(理)数学 10 月月考试题(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ,集合 ,则集合 ( ) A. B. C. D.2.若复数 为纯虚数,则 (  )A. B. C. D. 3. 设双曲线 的渐近线与圆 相切,则双曲线的离心率为( ) A.43 B.23 C. 3 D.2 34. 设函数 ,则 是 的 (  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线 与双曲线 的右支有两个交点,则 的取值范围为( )A. B. C. D. 6.设 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下面四个命题:①若 , ,则 ∥ ; ②若 , ,则 ;( )21a ia Ri− ∈+3 ai− =k2③若 ∥ , ,则 ∥ ; ④若 ∥ , , ,则 ∥ .其中正确命题的序号是(  )A.①④ B.①② C.②③④ D.④7.已知函数 ,则 的图象大致为( ) A. B. C. D.8.已知函数 在 上满足 ,则曲线 在点 处的切线方程是( )A. B. C. D.9. 设命题 , ;命题 , 中至少有一个不小于 2,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.10.已知函数 ,将函数 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移 个单位长度,得到函数的图象,若 ,则 的值可能为( )A. B. C. D.11.已知函数 ,设 , , ,则的大小关系是( )( ) 21f xx ln x=− −2 1y x= − y x= 3 2y x= − 2 3y x= − +0: (0, )p x∃ ∈ +∞ 0 0132016x x+ = : , (0, )q a b∀ ∈ +∞ 1 1,a bb a+ +p q∧ ( )p q¬ ∧ ( )p q∧ ¬ ( ) ( )p q¬ ∧ ¬( ) 23 sin 2 2cos 1f x x x= − + ( )f x12( )y g x=( ) ( )1 2 9g x g x⋅ = 1 2x x−54π 34π2π3π3A. B. C. D.12.若不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.在 中,角 的对边分别为 ,并且 , , ,又角为钝角,则 的面积为   . 14. 椭圆 的上、下顶点分别为 , 点 在椭圆 上,且直线 斜率的取值范围是 ,那么直线 斜率的取值范围是   .15.已知函数 与 的图像上存在关于原点的对称点,则实数 的取值范围是__________.16. 在棱长为 2的正方体 中,点 分别为 、 的中点,则三棱锥 的外接球体积为   .三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)已知数列 满足 =1, .(Ⅰ)证明 是等比数列,并求 的通项公式;(Ⅱ)证明: .3 21( )2xf x e x x= − − 3 1( ) ( 0)2g x x ax x= − + a1 1 1 1ABCD A B C D﹣ AB 1 1A BF ECD﹣{ }na 1a 1 3 1n na a+ = +{ }12na + { }na1 231 1 12na a a+ + … +418. (本小题满分 12分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 类试题和一道 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有 道试题,其中有 道 类型试题和 道 类型试题,以 表示两次调题工作完成后,试题库中 类试题的数量.(Ⅰ)求 的概率;(Ⅱ)设 ,求 的分布列和数学期望.19. (本小题满分 12分)如图,在三棱锥 中, 是等边三角形, .点 是 的中点,连接 .(Ⅰ)证明:平面 ⊥平面 ;(Ⅱ)若 ,且二面角 为 120°,求直线 与平面 所成角的正弦值.520.(本小题满分 12分) 已知点 ,直线 ,动直线 垂直 于点 ,线段 的垂直平分线交 于点 ,设点 的轨迹是曲线 .(Ⅰ)求曲线 的方程;(Ⅱ)设曲线 上的点 为切点作曲线 的切线 ,设 分别于 轴交于 两点,且 恰与以定点 为圆心的圆 相切,当圆 的面积最小时,求 与面积的比值。21.(本小题满分 12分)已知函数 .(Ⅰ)讨论函数 的单调性;(Ⅱ)若函数 存在两个极值点 ,且满足 ,求 的取值范围.( ) ( ) 2ln 1 af x xx a= + ++( )f x( )f x 1 2,x x ( ) ( )1 2 4f x f x+ a6请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.(本小题满分 10 分)22.在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程;(Ⅱ)过点 作斜率为 的直线 与曲线 交于 两点,求 的值.23.设函数 .(Ⅰ)当 时,求不等式 的解集;(Ⅱ)记函数 的最小值为 ,求 的最小值.

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