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广东省佛山市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试题

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时间:2020-10-21

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资料简介

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广东省佛山市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合,则     A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数,其中m是实数,则(    ).A. B. i C. 2i D. 3. 已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 已知, 则(    )A. B. C. D. 5. 已知函数,则其在区间上的大致图象是(    )A. B. C. D. 6. 曲线上的点到直线的距离最大值为a,最小值为b,则的值是   A. B. 2 C. D. 1. 已知等差数列的前n项和为,, 则的值为      A. 38 B. C. D. 192. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为(  )A.20π B.16π C.8π D.17π3. 已知定义在上的函数,,设两曲线与在公共点处的切线相同,则m值等于(    )A. 5 B. 3 C. D. 4. 若函数在区间上不是单调函数,则函数在R上的极小值为A. B. C. 0 D. 5. 如图所示,在棱长为a的正方体中, E是棱的中点,F是侧面上的动点, 且, 则F在侧面上的轨迹的长度是(    ) A. a B. C. D. 6. 设椭圆的焦点为,,P是椭圆上一点, 且, 若的外接圆和内切圆的半径分别为,,当时,椭圆的离心率为(    )A. B. C. D. 第Ⅱ卷[来源:Zxxk.Com]二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1. 已知直线:和:,若,则 .2. 已知函数, 若恒成立,则的取值范围为______ .3. 设等比数列满足,,则的最大值为______.4. 已知函数,点P,Q,R是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点,且,则______.三、 解答题(本大题共6小题,共70.0分)(一)必考题:60分.5. (本小题满分12分)已知为数列的前n项和,且是非零常数.(1)求的通项公式(答案含);(2)设,当时,求数列的前n项和.6. (本小题满分12分)如图,在中,点P在BC边上,,,.Ⅰ求;Ⅱ若的面积是,求.1. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若,且四棱锥的侧面积为,求该四棱锥P﹣ABCD的体积.2. (本小题满分12分)已知椭圆C:的两个焦点分别为,, 离心率为, 过的直线l与椭圆C交于M,N两点,且的周长为8.求椭圆C的方程;若直线AB与椭圆C分别交于A,B两点,且,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.1. (本小题满分12分)已知函数.Ⅰ 若函数有零点,求实数a的取值范围;Ⅱ 证明:当,时,.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。2. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线:与曲线为参数),以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.写出曲线,的极坐标方程;在极坐标系中,已知l:与,的公共点分别为A,B,,当时,求的值.1. [选修4-5:不等式选讲](10分)已知 .求使得的的取值集合;求证:对任意实数,(),当时,恒成立.[来源:学。科。网]佛山一中2019-2020学年上学期高三期中考试答案数学(文科)一、 选择题 CBBAD CCADA DB 12.解:椭圆的焦点为,,, 根据正弦定理可得, ,.设,,则,  由余弦定理得,,, ,又,,即,故, 解得:或舍.故选:B.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. ; 14.; 15. 64; 16. 316. 解:函数,由,解得,,, 设,则,,,, , 解得,, .故答案为:3. 三、 解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. 解:(1)当时,, , 可得, ………………………………2分当时,, …………………………………3分故数列的通项公式为. …………………………………4分(2)由时,知, 故, …………………5分当n为正偶数时, …………………………8分当n为正奇数时, …11分[来源:Z*xx*k.Com]综上,数列的前n项和. …………………………12分18.解:Ⅰ 在中,因为,,,由余弦定理得,……………………………1分所以,整理得, …………………………………………………………2分解得 ……………………………………………………………………………3分所以 ……………………………………………………………………………4分所以是等边三角形 ……………………………………………^………………5分所以 …………………………………………………………………6分Ⅱ 法1:由于是的外角,所以 …………………7分因为的面积是,所以 ………………………8分所以 ……………………………………………………………………………9分 在中,,所以 ……………………………………………………………………10分在中,由正弦定理得, …………………………………………11分所以 ……………………12分法2:作,垂足为D,因为是边长为2的等边三角形,所以 ……………………7分因为的面积是,所以 ………………………………………8分所以 ……………………………………………………………………………9分所以.在中,,……………………………………………10分所以,.所以 ……………11分 ……………………………………………………………12分19. (1)证明:∵∠BAP=∠CDP=90°.[来源:学科网]∴AB⊥AP,CD⊥PD,…………………………………………………………………1分∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴AB⊥PD,………………………………………………………………………………2分又PA∩PD=P,PA⊂平面PAD,PD⊂平面PAD, …………………………………3分∴AB⊥平面PAD, …………………………………………………………………4分又AB⊂平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.………………………………………………………………5分(2)解:取AD,BC的中点M,N,连接PM,MN,PN,由(1)知AB⊥平面PAD,故AB⊥AD,AB⊥PM,……………………………………6分∴MN=AB,MN∥AB,∴BC⊥MN,∵PA=PD,M是AD的中点,∴PM⊥AD,又,[来源:学§科§网]∴PM⊥平面ABCD,………………………………………………………………………7分∴PM⊥BC,∴BC⊥平面PMN,故BC⊥PN. ………………………………………………………8分设AB=PA=PD=x,则ADx,PMx,MN=x,∴PNx, ……………………………………………………………9分∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积为6+2,解得x=2,即AB=2,∴AD=2,PM, ……………………………………11分∴四棱锥的体积V. …………………12分20.解:由题意知,,则, …………………………………………………1分由椭圆离心率,则.……………………………………………3分椭圆C的方程; ……………………………………………………………4分由题意,当直线AB的斜率不存在,此时可设,又A,B两点在椭圆C上,,点O到直线AB的距离, ………………………………………………5分当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为. …………………………6分设,联立方程,消去y得. ……………7分由已知,,, ………………………………………8分由,则,即, …………………9分整理得:,.,满足. ……………………………………………………10分点O到直线AB的距离为定值.…………………………11分综上可知:点O到直线AB的距离为定值. …………………………………12分21.解:Ⅰ法1:函数的定义域为.由,得 ……………………………………………1分因为,则时,;时, .所以函数在上单调递减,在上单调递增 ………………………2分当时, ………………………………………………………3分当,即时,又函数有零点 …………4分所以实数a的取值范围为 …………………………………………………………5分法2:函数的定义域为.由,得 ……………………………………………………1分令,则.当时,; 当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减 ……………………………2分故时,函数取得最大值 …………………………………3分因而函数有零点,则 …………………………………………4分所以实数a的取值范围为 ……………………………………………………5分Ⅱ证明:令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时, …………………………………………………………6分于是,当时, …………………………………………………7分令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.当时, ………………………………………………………………8分于是,当时,……………………………………………………………9分显然,不等式、中的等号不能同时成立.故当,时, …………………………………………………10分因为,所以.所以所以,即 ……………………………………………………12分22. 解 因,,……………………………………………1分曲线的极坐标方程为,即.……………………2分曲线 的普通方程为,即, ………………………3分所以曲线 的极坐标方程为. ……………………………………………4分由知, ……7分, ………………………………8分由,知, ………………………………………………………9分当时,.………………………………………………………………10分23.解:由,即.而表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和, …………1分而数轴上满足的点的坐标为和, ……………………………3分故不等式的解集为或, ………………………5分证明:要证,只需证 , ………………………………………………………6分,当且仅当时取等号 ,, ………………………………………………………………………8分由(1),当时, ………………………………………………9分原命题成立. ………………………………………………………………………10分

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