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哈尔滨市第六中学2018级高三上学期九月月考文科数学试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.若集合,则( )A. B. C. D.2.若复数,则下列结论正确的是( )A. B.的虚部为 C. D.3.设,则“”是的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数,则函数( )A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数5.命题“”的否定是( )A. B.C. D.6.已知,则与共线的单位向量是( )9高三文科数学试题 第 页 共2页A. B.或C. D.或7.已知函数的图象经过点,则  A.2019 B. C.2 D.18.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(意思是:某商人善于经营,从第2个月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),3月份入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人1月份的入贯数为( )A.5 B.10 C.12 D.159.如图,已知、、、四点在同一条直线上,且面PAD与地面垂直,在山顶点测得点、、的俯角分别为、、,并测得,,现欲沿直线开通穿山隧道,则隧道的长为( )A. B. C. D. 10.如图,过点的直线与函数的图象交于A,B两点,则等于( )A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数fx=2sin(x+π6) (),将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)9高三文科数学试题 第 页 共2页,再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度,得到的图象,则以下关于函数的结论正确的是( )A.若,是的零点,则是的整数倍B.函数在区间上单调递增C.点是函数图象的对称中心D.是函数图象的对称轴12.在中,角的对边分别为,已知,且,点满足,,则的面积为( )A. B. C. D. 二.填空题(每小题5分,共20分)13. 已知平面向量,若,则m=______14.已知定义在R上的函数满足f(x+2)=f(x),当0x≤1时,,则f(5)= ___________15.若x0是函数f(x)=2x+3x的零点,且x0∈(a,a+1),a∈Z,则a=_____.16.己知函数,有以下结论:9高三文科数学试题 第 页 共2页①的图象关于直线轴对称 ②在区间上单调递减③的一个对称中心是 ④的最大值为则上述说法正确的序号为__________(请填上所有正确序号)三.解答题(17题10分,18-22每题12分,共70分)17.(共10分)已知函数fx=sin2x-π6+12.(1)求的单调减区间;(2)当时,求的最大值和最小值.18.(共12分)已知数列的前项和为.(1)求出它的通项公式;(2)求使得最小时的值.19. (共12分)已知的角、、所对的边分别是、、,设向量,,.(1)若,求证:为等腰三角形;(2)若,边长,角,求的面积.20. (共12分)设函数f(x)=x2+1-lnx (1)求f(x)的单调区间;9高三文科数学试题 第 页 共2页 (2)求函数g(x)=f(x)-x在区间[12,2]上的最小值.21.(共12分)已知向量.(1)求的值;(2)若,且,求.22.(共12分)已知函数,为的导函数.(1)设,求的单调区间;(2)若,证明:.9高三文科数学试题 第 页 共2页哈尔滨市第六中学2018级高三上学期9月月考答案一.选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8. D 9.C 10.B 11.D 12.A二.填空题13.-214. 115.-116.②④三.解答题17.解:(1)函数fx=sin2x-π6+12.令,解得则的单调减区间为,.(2)令,因为,则,即,由于 在上单调递增,则当时,;当时,.即的最大值为,最小值为1.18. (1)当时,;当时, 也适合此式,. (2)9高三文科数学试题 第 页 共2页又因为是正整数,所以当或8时,最小.19.⑴因为,所以,即,其中是的外接圆半径, 所以,所以为等腰三角形.⑵因为,所以.由余弦定理可知,,即解方程得:(舍去)所以.20.(1)定义域为0,+∞,f'x=2x-1x,由f'x0得x22,∴fx的单调递减区间为0,22,单调递增区间为22,+∞;(2)g(x)=x2+1-lnx-xg'x=2x-1x-1=2x+1x-1x,由g'x0得x1,∴gx在12 , 1上单调递减,在(1,2)上单调递增,∴gx的最小值为g1=1.21.9高三文科数学试题 第 页 共2页 22.(1)由已知,,所以,,令,得,解得,令,得,解得,故的单调递增区间是;单调递减区间是.(2)要证,只需证:.设,,则. 9高三文科数学试题 第 页 共2页记,则. 当时,,又,,所以; 当时,,,所以,又,,所以. 综上,当时,恒成立,所以在上单调递增.所以,,即, 所以,在上递增,则,证毕.9高三文科数学试题 第 页 共2页

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