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哈尔滨市第六中学2018级高三上学期九月月考理科数学试题一、单选题(每题5分,共60分)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.设i为虚数单位,,“复数不是纯虚数“是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在递减等比数列中,是其前项和,若,,则( ).A. B. C. D.4.已知向量,若,则( )A.1 B. C. D.5.要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度理科数学试卷第8页,总2页6.设是等差数列的前项和,若为大于1的正整数,且,,则( ).A.1000 B.1010 C.1020 D.10307.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图①中的由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,将图②中的这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A.189 B.1225 C.1024 D.13788. 边长为12的正三角形中,为中点,在线段上且,若与交于,则( )A.-12 B. C. D.9.若,,则的值为( )A. B. C. D.10.已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则( )A. B.8 C. D.11.在中,角所对的边分别为,若,且的面积为,则角( )理科数学试卷第8页,总2页A. B. C.或 D.或12.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,若,(m>0,n>0),则的最小值为( )A. B.1 C.2 D.2二、填空题(每题5分,共20分)13.已知两个单位向量、的夹角为,向量,则_____.14.在各项都是正数的等比数列中,,,成等差数列,则的值是________.15.若复数满足,则复数的最大值与最小值的乘积为___________.16.在中,角所对的边分别为,若角且,则的面积的最大值为_____________.三、解答题(共70分)17.(共12分)已知数列的前项和满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,,求数列的前项和.理科数学试卷第8页,总2页18.(共12分)已知向量.(1)求的值;(2)若,且,求.19.(共12分)设等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,证明:20.(共12分)在中,角所对的边分别为,满足.(1)求的值;(2)设外接圆半径为R,且,求b的取值范围.21.(共12分)已知函数(1) 讨论函数的单调性;(2) 若函数既有极大值,又有极小值,记分别为函数的极大值点和极小值点,求证:(3)设为整数,且对于任意的正整数,有 求的最小值.理科数学试卷第8页,总2页请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(共10分)在平面直角坐标系中,曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的参数方程,曲线的极坐标方程;(2)若,是曲线上两点,当时,求的取值范围.23.(共10分)已知函数,.(1)当时,求函数的值域;(2),,求实数的取值范围.理科数学试卷第8页,总2页高三理科数学答案一. 选择题123456789101112DAACBBBBDCBD二. 填空题13. 14. 15.24 16.三.解答题17.当时,;当时,,综上:.(2)由(1)知18.(1);(2)因为,所以,而,所以,因为,,所以.因此有.20.(1)设等差数列的公差为,理科数学试卷第8页,总2页∵,,∴,,∴.(2)∵,① ∴时,,∴,时,,② ①-②得:,∴ 又也符合上式,∴,又,∴当时,;当时,,∴数列先单调递增再递减,∴.,(3)当时,,在递增综上:当时,上递增 当时,函数递增,函数递减(2) 当时, 理科数学试卷第8页,总2页 22.(1)曲线的普通方程为,即,故曲线的参数方程为(为参数).令,,则可化为,即,故曲线的极坐标方程为.(2)将点,代入曲线的极坐标方程,得,. ∵,∴,∴.∴的取值范围是.23.(1)当时,.当时,;当时,.函数的值域为;(2)不等式等价于,即在区间内有解 当时,,此时,,则;当时,,函数在区间上单调递增,当时,,则.综上,实数的取值范围是.理科数学试卷第8页,总2页

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