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2020广西西宁市高三下数学大联考期末试卷

2020广西西宁市高三下数学大联考期末试卷

本试卷共4页,23题(含选考题).全卷满分150.考试用时120分钟.

注意事项:

1. 答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.

5. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.

Ⅰ卷

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,,则中元素的个数为(    

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于(    

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 随着人口老龄化的不断加快,我国出现了一个特殊的群体一一“空巢老人”.这些老人或经济困难,或心理寂寞,亟需来自社会的关心关爱.为此,社区志愿者开展了“暖巢行动”,其中两个小区“空巢老人“的年龄如图所示,则小区“空巢老人”年龄的平均数和小区“空巢老人”年龄的中位数分别是(    )

 

A. 83.583 B. 8484.5 C. 8584 D. 84.584.5

4. 已知,,,则,,的大小关系为(    

A. B. C. D.

5. 民间有一种五巧板拼图游戏,这种五巧板(图1)可以说是七巧板的变形,它是由一个正方形分割而成(图2.若在图2所示的正方形中任取一点,则该点取自标号为③和④的巧板的概率为(    )

 

A. B. C. D.

6.     

A. B. C. D.

7. 已知函数的部分图象如下图所示,则的解析式可能为(    

 

A. B. C. D.

8. 已知向量,,,若,则在上的投影为(    

A. B. C. D.

9. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(    )

 

A. -2 B. -6 C. -8 D. -12

10. 是双曲线的右焦点,过点作斜率为-3的直线与双曲线左、右支均相交,则双曲线离心率的取值范围为(    

A. B. C. D.

11. 在如图所示的平面四边形中,,,,,则的最小值为(    

 

A. 4 B. 8

C. D.

12. 已知函数,,若存在,使不等式成立,则的取值范围为(    

A. B.

C. D.

Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.22~23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本题共4小题,每小题5.

13. 已知函数,则曲线在点处的切线在轴上的截距为______.

14. 已知椭圆:的右焦点为,点在上,点为线段的中点,点为坐标原点,若,则的离心率为______.

15. 已知等比数列的前项和为,,,且,则满足不等式成立的最小正整数为______.

16. 在平面直角坐标系中,圆与轴,轴的正方向分别交于点,,点为劣弧上一动点,且,当四边形的面积最大时,的值为______.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在数列中,有.

1)证明:数列为等差数列,并求其通项公式;

2)记,求数列的前项和.

18. 第二届中国国际进口博览会于2019115日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化,主动向世界开放市场的重要举措,有利于促进世界各国加强经贸交流合作,促进全球贸易和世界经济增长,推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关,随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查,并得到如下列联表:

 

男性

女性

合计

关注度极高

35

14

49

关注度一般

15

36

51

合计

50

50

100

1)根据列联表,能否有的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;

2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况,再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因,求这2人中至少有一名女性的概率.

附:,.

参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19. 在如图所示的三棱柱中,底面,.

 

1)若,证明:;

2)若底面为正三角形,求点到平面的距离.

20. 在平面直角坐标系中,点满足方程.

1)求点的轨迹的方程;

2)作曲线关于轴对称的曲线,记为,在曲线上任取一点,过点作曲线的切线,若切线与曲线交于,两点,过点,分别作曲线的切线,,证明:,的交点必在曲线.

21. 已知函数,.

1)当时,求函数的单调区间及极值;

2)讨论函数的零点个数.

请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22. 选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)过点,倾斜角为的直线与曲线相交于,两点,求的值.

23. 选修4-5:不等式选讲

已知函数.

1)当时,解不等式;

2)当时,不等式成立,求实数的取值范围.

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