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云南附属中学2019-2020学年高三2月适应性月考卷(六)文科数学试卷(Word,含答案)

云南师大附中2019届高考适应性月考卷()

文科数学

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1.已知集合A{xy|y2x}B{xy|y},则AB为(  )

A∅ B{1,﹣2} C{12} D{(﹣1,﹣2}

2.复数z满足|z2+i|1,则|z|的最大值是(  )

A B C1 D1

3.设实数xy满足约束条件,则z的最小值是(  )

A B C D4

4.运行如图所示的程序框图,若输入的aii1234)分别为12416,则输出的值为(  )

 

A25 B5.5 C5 D4

5.已知mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,给出下列命题:

mnn⊥βm⊂α,则α⊥β[来源:Zxxk.Com]

α⊥βα∩βmnm,则n⊥αn⊥β

m⊥αmnn⊂β,则α∥βα⊥β

α∩βmnmn⊄αn⊄β,则n∥αn∥β

其中正确命题的序号是(  )

A①② B①③ C①④ D②④

6.已知在ABCD中,MN分别是边BCCD的中点,AMBN相交于点P,记,用表示

的结果是(  )

A B C D

7.已知正数ab满足a+2b+ab6,则a+2b的最小值为(  )

A2 B4 C6 D8

811”促销活动中,某商场为了吸引顾客,搞好促销活动,采用双色球定折扣的方式促销,即:在红、黄的两个纸箱中分别装有大小完全相同的红、黄球各5个,每种颜色的5个球上标有123455个数字,顾客结账时,先分别从红、黄的两个纸箱中各取一球,按两个球的数字之和为折扣打折,如1+23,就按3折付款,并规定取球后不再增加商品.按此规定,顾客享有6折及以下折扣的概率是(  )

A B C D

9.已知xyz01),且log2xlog3ylog5z,则(  )

Axyz Byxz

Cyzx Dzxy

10.已知函数fxe是自然对数的底数),设an,数列{an}的前n项和为Sn,则

S4037的值是(  )

A2018 B2019 C D

11.已知空间四边形ABCDBACπABAC2BD4CD2,且平面ABC平面BCD,则该几

何体的外接球的表面积为(  )

A24π B48π C64π D96π

12.设F1F2是双曲线y21的左、右有两个焦点,若双曲线的左支上存在一点P,使得(•0

O为坐标原点),设PF1F2α,则tanα的值为(  )

A6 B5+2 C6 D52

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知数列{an}是等差数列,且a2+a6+a7+2a1015,数列{an}的前n项和为Sn,则S13   [来源:Z.xx.k.Com]

14.函数,则fx1)﹣fx2)的最大值是   

15.已知动直线l:(m+1x+m+2ym30与圆C1:(x22+y+1236交于AB两点,以弦AB为直径

的圆为C2,则圆C2的面积的最小值是   

16.已知函数fx)=fcosx+sinx,则曲线yfx)在点(0f0))处的切线方程是   

三、解答题(共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知2cosAbcosC+ccosBa

1)求角A

2)若a1ABC的周长为1,求ABC的面积.

18.随着银行业的不断发展,市场竞争越来越激烈,顾客对银行服务质量的要求越来越高,银行为了提高柜员,

员工的服务意识,加强评价管理,工作中让顾客对服务作出评价,评价分为满意、基本满意、不满意三种,某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异,在下属的四个分行中随机抽出40人(男女各半)进行分析比较对40人一月中的顾客评价不满意的次数进行了统计,按男、女分为两组,再将每组柜员员工的月不满意次数分为5组:[05),[510),[1015),[1520),[2025],得到如下频数分布表.

分组

[05

[510

[1015

[1520

[2025]

女柜员

2

3

8

5

2

男柜员

1

3

9

4[来源:Zxxk.Com]

3

1)在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图;并求出男、女柜员的月平均不满意次数的估计值,试根据估计值比较男、女柜员的满意度谁高?

2)在抽取的40名柜员员工中,从不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人,求抽取的3人中,男柜员不少于女柜员的概率.

19.如图,四边形ABCD是棱长为2的正方形,EAD的中点,以CE为折痕把DBC折起,使点D到达点P的位置,且点P的射影O落在线段AC上.

1)求

2)求几何体PABCE的体积.

 

20.已知F1F2为椭圆Ey21的左、右焦点,过点P(﹣20)的直线l与椭圆E有且只有一个交点T

1)求F1TF2的面积;

2)求证:光线被直线反射后经过F2

21.已知函数fx)=xlnx+2x1

1)求fx)的极值;

2)若对任意的x1,都有fx)﹣kx1)>0kZ)恒成立,求k的最大值.

22[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy中,已知点M12),曲线C的参数方(其中a为参数).以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线l的极坐标方程为sinθkcosθ0kR).

1)试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程.

2)设曲线l与曲线C交于PQ两点,试求的值.

23[选修4-5:不等式选讲]

已知ab均为正实数.

1)若ab3,求(a+b)(a3+b3)的最小值;

2)若a2+b23,证明:a+b


一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)

1A

2C

3B

4D

5C

6D

7B

8A

9B

10C

11B

12B

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

1339

14

1518π

16.由题意得f0)=f),

fx)=﹣fsinx+cosx

xx0代入,

f)=﹣f

f0)=﹣f×0+1

f1f0)=1

f0)=f1

故切线方程是:yx1

三、解答题(共70.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(1∵2cosAbcosC+ccosBa

由正弦定理可得,2cosAsinBcosC+sinCcosBsinA

∴2cosAsinB+CsinA

2cosAsinAsinA

∵sinA≠0

∴cosA

A 为三角形的内角,

A

2a1A

∵△ABC的周长为1

b+c

由余弦定理可得,cos

bc

∴△ABC的面积s2

18.(1)对于女柜员列出频率分布表如下,

分组

[05

[510

[1015

[1520

[2025]

女柜员

2

3

8

5

2

频率

0.1

0.15

0.4

0.25

.0.1

对于男柜员列出频率分布表如下;

分组

[05

[510

[1015

[1520

[2025]

男柜员

1

3

9

4

3

男柜员

0.05

0.15

0.45

0.2

0.15

分别画出女柜员和男柜员的频率分布直方图,如图所示;

 

设女柜员、男柜员员工的月平均不满意次数分别为

2×2.5+3×7.5+8×12.5+5×17.5+2×22.526013

1×2.5+3×7.5+9×12.5+4×17.5+3×22.527513.75

女柜员员工的满意度要高.

2)在抽取的40名柜员员工中,

不满意次数不少于20的柜员员工共有5人,其中女员工2人,男员工3人,

不满意次数不少于20的柜员员工中随机抽取3人,

基本事件总数nC10

抽取的3人中,男柜员不少于女柜员包含的基本事件个数:

m7

抽取的3人中,男柜员不少于女柜员的概率p

19.(1)过点PPFCEF,连接FO,则OFCE

Rt△PEC中,PE1PC2,则EC

PF

CF

AEC中,

cos∠ACE

Rt△OFC中,CO

AOACCO2

∴2

2)在RtOFC中,

OFPO

SABCESABCDSDEC2×23

几何体PABCE的体积:

V

 

20.(1)由题意得,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为:ykx+2),代入椭圆整理得:

1+2k2x2+8k2x+8k220

所以△64k481+2k2)(4k21)=812k2)=0

解得k,则x=﹣1

所以T(﹣1),

F(﹣10),F210),

所以S|F1F2|•|y|

2)证明:由对称性,设切点T(﹣1).此时直线l的方程为:yx+1),即x20

设点F1(﹣10)关于l的对称点为F1'x0y0),则

解得:所以F1'),

所以直线F1'T的方程为:yx+1),

yx

y0时,x1

所以光线被直线l反射后经过F2

21.(1)函数fx)的定义域为(0+∞),fx)=lnx+3

fx)=0,解得xe3

x0e3)时,fx)<0,函数fx)递减;

xe3+∞)时,fx)>0,函数fx)递增;

fx)的极小值为fe3)=﹣e31,无极大值;

2)原式可化为

,则

hx)=x2lnxx1),则

hx)在(1+∞)上递增,故存在唯一的x034),使得hx0)=0,即lnx0x02

且当x1x0)时,hx)<0gx)<0gx)递减;当xx0+∞)时,hx)>0gx)>0gx)递增;

gxmingx0)=x0+1

kx0+1∈45),所以实数k的最大值为4

22.(1)曲线C的参数方(其中a为参数).

转换为直角坐标方程为:x2+y22

曲线l的极坐标方程为sinθkcosθ0kR).

转换为直角坐标方程为:ykx

2)曲线l与曲线C交于Px1y1),Qx2y2)两点,

则:

整理得:

所以:x1+x20

则:y1+y20

所以:x11)(x21+y12)(y223

23ab均为正实数.

1ab3

a+b20

a3+b360

a+b)(a3+b3≥36

当且仅当ab时取最小值36

证明:(2a2+b23

a+b

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