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2019学年江苏如皋市高三(上)数学月考试卷(含答案)

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2019学年江苏如皋市高三(上)数学月考试卷

 

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上

1.已知集合AB{10123},则AB       

答案:{12}

考点:集合的运算

解析:因为集合A

      所以A(03)

      B{10123}

      所以AB{12}

2.已知xyR,则“a1”是“直线与直线平行”的       条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择恰当的一个填空).

答案:充分必要

考点:常用的逻辑用语,充要条件

解析:当a1时,两直线平行;当两直线平行时,a1,故“a1”是“直线与直线平行”的充要条件.

3.函数的定义域为       

答案:(12]

考点:函数的定义域

解析:由题意得:,故原函数的定义域为(12]

4.若不等式的解集为R,则实数a的取值范围为       

答案:[04)

考点:一元二次不等式

解析:当a0时,10符合题意;

      解得

      综上所述,则实数a的取值范围为[04)

5.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦点到渐近线的距离是       

答案:

考点:双曲线的标准方程及性质

解析:因为双曲线的焦点到渐近线的距离是b,故双曲线的焦点到渐近线的距离是.

6.设变量xy满足约束条件,则的最大值为       

答案:18

考点:线性规划

解析:由题意,图中阴影部分即为可行域,设图中的两条直线的交点为A(43),显然,当位于可行域中A点时,的值最大zmax2×33×418

 

7.若,(,),则sin2       

答案:﹣1

考点:三角恒等变换

解析:

      ∴

      化简得:

      ,sin2=﹣1

      0,

      所以

      (,)2(2),所以0,可得(舍)

      综上所述,sin2=﹣1

8.将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称,则       

答案:

考点:三角函数的图像与性质

解析:因为函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

      即函数是奇函数

      所以

      

      因为求得

9.已知点F是椭圆(ab0)的左焦点,A为右顶点,点P是椭圆上一点,PFx轴,若=,则该椭圆的离心率为       

答案:

考点:椭圆的离心率

解析:∵点P是椭圆上一点,PFx轴,

      ∴=

      ∵=

      ∴

      代入上式化简得:

      等式两边同时÷:,解得(负值已舍去)

      综上所述,该椭圆的离心率为

10.设函数,则不等式的解集为       

答案:[1]

考点:函数的奇偶性与单调性

解析:∵,∴是奇函数

      ∵,∴是单调增函数

      ∵,

      ∴,解得﹣1x≤,故不等式的解集为[1]

11.在平面直角坐标系xOy中,AB是圆C的弦=,若存在线段AB的中点P,使得点P关于x轴对称的点Q在直线上,则实数k的取值范围是       

答案:[0]

考点:直线与圆

解析:根据AB是圆C的弦=,可AB的中点P满足CP1,即点P在以C(22)为圆心,1为半径为圆上,由于点P关于x轴对称的点为Q,则动点Q在以(2,﹣2)为圆心,1为半径的圆上运动,又点Q在直线上,则(2,﹣2)到该直线的距离小于等于1,列式为求得实数k的取值范围是[0]

12.已知ab,且,则的最小值为       

答案:10

考点:基本不等式

解析:因为,则,

      所以

                                                   

      当且仅当时取“=”

      的最小值10

13.已知直线l与曲线切于点A(sin)(0<),且直线l与函数的图象交于点B(sin),若﹣=,则tan的值为       

答案:

考点:利用导数研究函数的切线,诱导公式,同角三角函数关系式

解析:因为,所以,所以在点A处切线斜率为cos

      由题意可得:﹣=,则=﹣

      所以化简得:,

      tan=

14.若函数[2)有三个零点,则实数a的取值范围是       

答案:[,﹣1)

考点:函数与方程

解析:要使函数[2)有三个零点

      则方程0[2)有三个不相等的实数根

      即函数与函数[2)有三个不同的交点

      与函数相切时求得a=﹣1

      则要使数与函数[2)有三个不同的交点,需满足:

      ,解得.故实数a的取值范围是[,﹣1)

二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

15.(本题满分14分)

△ABC中,角ABC的对边分别为abc(ab)sinA(bc)(sinCsinB)

1)求角C的值;

2)若cos(B),求sinA

 

 

 

 

16.(本题满分14分)

已知函数,[12]

1)求函数的最小值

2)对于(1)中的,若不等式对于任意(30)恒成立,求实数t的取值范围.

 

 

 

17.(本题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的一条准线方程为,右焦点F(0),圆O,直线l与圆O相切于第一象限内的点P且与椭圆相交于AB两点

1)求椭圆C的标准方程;

2)若△OAB的面积为,求直线l的斜率

 

 

 

 

18.(本题满分16分)

在直角坐标系xOy中,椭圆C经过(0),右焦点F到右准线和左顶点的距离相等,经过点F的直线l交椭圆于点MN

1)求椭圆C的标准方程

2)点P是直线l上在椭圆外的一点,且PM·PNPF2,证明:点P在定直线上

 

 

19.(本题满分16分)

某市在精准扶贫和生态文明建设的专项工作中,为改善农村生态环境,建设美丽乡村开展农村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外径为1米,当两条管道并行经过一块农田时,如图,要求两根管道最近距离不小于0.25米,埋设的最小土厚度至管顶不低于0.5米.埋设管道前先挖条横截面为等腰梯形的沟渠,且管道所在的两圆分别与两腰相切.设∠BAD=

1为了减少对农田的损毁,则当为何值时,挖掘的土方量最少

2水管用吊车放入底前了解吊绳的长度,在1的条件下计算O1B长度.

 

 

 

 

 

20.(本题满分16分)

已知:函数,

1)求函数在点(10)处的切线方程;

2)求函数(01]上的最大值

3)当b0时,试讨论函数的零点个数.

 

 

 

 

附加题(每题10分,共40分)

21(A)已知线性变换T1是按逆时针方向旋转90°的旋转变换其对应的矩阵为M线性变换T2对应的矩阵为N

1写出矩阵MN

2若直线经过T1变换再经过T2变换后的曲线方程

 

 

21(B)已知曲线C的参数方程为(为参数),直线l过点P(01)

1)求曲线C的标准方程;

2)若直线l与椭圆交于AB两点,求的取值范围

 

22为迎接国庆汇演,学校拟对参演的班级进行奖励性加分表彰,选中一个节目,其班级量化考核分加3分.某班级准备了三个文娱节目,这三个节目被选中的概分别为,,,且每个节目是否被选中是相互独立的.

1求该班级被加分的概率;

2求该班级获得奖励性积分的分布列与数学期望

 

 

 

23已知抛物线E:,过点Q(2,0)作直线与抛物线E交于A,B两点P是抛物线上异于A,B两点的一动点,直线PA,PB与直线x=﹣2交于M,N两点.

1证明:M,N两点的纵坐标之积为定值

2△MNQ面积的最小值.

 

 

 

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