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2019学年河南正阳县第二高级中学高三(上)数学(文科)月考试卷(含答案)

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2019学年河南正阳县第二高级中学高三(上)数学(文科)月考试卷

.选择题:

1.若集合,,,则满足条件的实数的个数有(   )

A.个            B.个            C.个            D.个

2.若复数,则等于(   )

A.     B.    C.                  D.

3.已知一组具有线性相关关系的数据,,,.其样本点的中心为,若其回归直线的斜率的估计值为,则该回归直线的方程为(   )

A.  B.C.       D.

4.右图中的小网格由大小相等的小正方形拼成,则向量(   )

A.         B.         C.                D.


5.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把个面包分给五个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,问最小份为(   )

A.          B.             C.            D.

6.已知函数的图象如图所示,,则(   )

A.           B.             C.             D.


7.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是(   )


A.           B.           C.                 D.

8. 设变量,满足,若直线经过该可行域,则的最大值为(   )

A.               B.                 C.                 D.

9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,,,,则球的表面积为为(   )

A.                B.                C.               D.

10.函数的图象大致是(   )


A.               B.               C.                D.

11.过双曲线(,)的左焦点(),作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为(   )A.            B.             C.                 D.

12.已知函数,对区间上的任意,,且,都有成立,则实数的取值范围为(   )

A.               B.                C.             D.

二.填空题:

13.已知向量,,则

14.若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是

15.设是数列的前项和,且,,则

16.如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、;找到一个点,从点可以观察到点、;找到一个点,从点可以观察到点、;并测量得到一些数据:,,,,,,,则、两点之间的距离为 .(其中取近似值)







三.解答题:

17.已知等差数列的前项和为,公差为,且,,成等比数列.

(I)求数列的通项公式;(II)设(),求数列的前项和.





18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出盒该产品获利润元;未售出的产品,每盒亏损元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了盒该产品,以(单位:盒,)表示这个开学季内的市场需求量,(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(I)根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数;

(II)将表示为的函数;(III)根据直方图估计利润不少于元的概率.









19.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.

(I)求证:;(II)求点到平面的距离.





20.已知椭圆()的一个顶点是,为坐标原点.

(I)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;

(II)设直线(其中,)与(I)中椭圆交于不同两点,,与双曲线交于不同两点、,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.



21.设函数.(I)当时,求函数的单调区间;(II)令(),其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(III)当,时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.



22.已知不等式的解集为.

(I)求的值;

(II)若,求的取值范围.



参考答案:1-6.BDCBAA      7-12.BACCCB

13.                14.      15.或                  16.

17.(1)(2)

18.(1)平均数153,众数150   (2)(3)概率是0.9

19.(1)略(2)利用等积原理等距离为

20.(1)(2)适合题意的直线一共有9条

21.(1)函数的单调递增区间是,单调递减区间是

(2)     (3)

22.(1)(2)

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