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高考数学专题 第三十八讲 推理与证明(含答案)pdf版

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高考数学专题 第三十八讲 推理与证明(含答案)pdf版

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一、选择题

 

1.(2018 浙江)已知 a1 ,a2 ,a3 ,a4 成等比数列,且 a1 + a2 + a3 + a4 = ln(a1 + a2 + a3 ) .若a1 > 1,则


A. a1  < a3 , a2  < a4

 

C. a1  < a3 , a2  > a4

B. a1  > a3 , a2  < a4

 

D. a1  > a3 , a2  > a4


 

2.(2018 北京)设集合 A = {(x, y) | x y ≥1, ax y > 4, x ay ≤ 2}, 则

 


A.对任意实数 a (2,1) ΠA

 

C.当且仅当 a < 0 时, (2,1) Ï A

B.对任意实数 a (2,1) Ï A

D.当且仅当 a ≤ 3 时, (2,1) Ï A

2


3.(2017 新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则     A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩               C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2017 浙江)如图,已知正四面体 D ABC (所有棱长均相等的三棱锥), P Q

 


R 分别为 AB BC CA 上的点,AP PB

, = = 2 ,分别记二面角 D PR Q 

QC RA


D PQ R D QR P 的平面角为a  b  g ,则

 

D

 

 

 

 

 

 

A C

R Q

P

B


A. g a b B. a g b C. a < b g D. b < g <a

 

5.(2016 北京)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

 

 

 

 

 

在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决

 

赛的有 6 人,则

 

A.2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B.5 号学生进入 30 秒跳绳决赛

 

C.8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D.9 号学生进入 30 秒跳绳决赛

6(2015 广东)若集合 Ε = {( p, q, r, s ) 0 ≤ p s ≤ 4, 0 ≤ q s ≤ 4, 0 ≤ r s ≤ 4 ,且p, q, r, s Î N} F = {(t, u, v, w) 0 ≤ t u ≤ 4, 0 ≤ v w ≤ 4且t, u, v, w Î N}, card ( Χ 表示集合 Χ 中的元素个数,则card ( Ε ) + card ( F ) =

A. 200 B.150 C.100 D. 50

7.(2014 北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”,如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生,那么这组学生最多有

A. 2 人 B. 3 人 C. 4 人 D. 5 人

 

8.(2014 山东)用反证法证明命题“设 ab 为实数,则方程 x3  + ax b = 0 至少有一个实根”时,要做的假设是

A.方程 x3 + ax b = 0 没有实根 B.方程 x3 + ax b = 0 至多有一个实根

 

C.方程 x3 + ax b = 0 至多有两个实根 D.方程 x3 + ax b = 0 恰好有两个实根

 


9.(2011 江西)观察下列各式:

55 = 3125 56 = 15 625 57 = 78 125 ××× ,则52011 的


 

末四位数字为

 

A.3125 B.5625 C.0625 D.8125

 

10.(2010 山东)观察(x2 )¢ = 2x  (x4 )¢ = 4x (cos x)¢ = -sin x ,由归纳推理可得:若


 

定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (-x) = f (x) ,记 g(x) f (x) 的导函数,则 g(-x) =

 


A. f (x)

B. - f (x)

C. g(x)

D. -g(x)


 

二、填空题

 

11.(2018 江苏)已知集合 A = {x x = 2n - 1, n Î N*} B = {x x = 2n , n Î N*} .将 A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an } .记 Sn 为数列{an } 的前 n 项和,则使得

Sn  > 12an+1 成立的 n 的最小值为 

 

12.(2017 北京)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点 Ai

 

的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数,点 Bi 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数, i =1,2,3.

①记Qi 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数,则Q1 , Q2 , Q3 中最大的是_ 

 

②记 pi 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则 p1 , p2 , p3 中最大的是 

 

 

13.(2016 新课标Ⅱ)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5” 则甲的卡片上的数字是 

14.(2016 山东)观察下列等式:


(sin π)-2 + (sin 2π)-2 = 4 ´1´ 2 ;

3 3 3

(sin π)-2 + (sin 2π)-2 + (sin 3π)-2 + (sin 4π)-2 = 4 ´ 2 ´ 3 ;

5 5 5 5 3

(sin π)-2 + (sin 2π)-2 + (sin 3π)-2 + ××× + (sin 6π)-2 = 4 ´ 3´ 4 ;

7 7 7 7 3

(sin π)-2 + (sin 2π)-2 + (sin 3π)-2 + ××× + (sin 8π)-2 = 4 ´ 4 ´ 5 ;

9 9 9 9 3

……

 

照此规律,


(sin π )-2 + (sin 2π   )-2 + (sin 3π )-2 + ××× + (sin 2nπ


)-2  = .

 



2n +1 2n +1 2n +1 2n +1

15.(2015 陕西)观察下列等式:

1 1 = 1

2 2

1- 1 + 1 - 1 = 1 + 1

2 3 4 3 4

1- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = 1 + 1 + 1

2 3 4 5 6 4 5 6

……

 

据此规律,第 n 个等式可为 

16.(2015 山东)观察下列各式:

 

C0 = 40 ;

 

C0 + C1 = 41 ;

 

C0 + C1 + C 2 = 42

 

C0 + C1 + C2 + C3 = 43

 

……

 

照此规律,当 n ΠN* 时,

 


C0 + C1 + C 2 + ××× + Cn-1

=


2n-1 2n-1 2n-1 2n-1

 

17.(2014 安徽)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC = 2   2 ,过点 A  BC 的垂

 

线,垂足为 A;过点 A1        AC 的垂线,垂足为 A2  ;过点 A2   A1C 的垂线,垂足为

 

A3 …,依此类推,设 BA a1 AA1 = a2 A1 A2 = a3 …, A5 A6 = a7 ,则 a7 = 


 

A

 

 

 

B A1 A3 C

 

18.(2014 福建)若集合{a, b, c, d} = {1,2,3,4}, 且下列四个关系:a = 1 b ¹ 1c = 2 ;

 

④ d ¹ 4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(abcd ) 的个数是 

 

19.(2014 北京)顾客请一位工艺师把 A B 两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作, 两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

则最短交货期为  个工作日.


20.(2014 陕西)已知 f (x) =

x

 


1+ x

, x ³ 0 ,若 f1 (x) =


f (x), f

 

n+1

(x) =

f ( fn

(x)), n ΠN+ ,则


f2014 (x) 的表达式为 

21.(2014 陕西)观察分析下表中的数据:

 

多面体

面数( F

顶点数(V )

棱数( E )

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中, F V E 所满足的等式是 

 

22.(2013 陕西)观察下列等式:

 

12 = 1

12 - 22 = -3

12 - 22 + 32 = 6

12 - 22 + 32 - 42 = -10

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