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高考数学专题十一 第三十四讲 古典概型与几何概型(含答案)pdf版

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高考数学专题十一 第三十四讲 古典概型与几何概型(含答案)pdf版

备注:以下内容仅显示部分,需完整版请下载!

一、选择题

 

1.(2018 全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB AC .DABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取

一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1 p2 p3 ,则

 

 


A. p1 = p2

B. p1 = p3

C. p2 = p3

D. p1 = p2 + p3


 

2.(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如30 = 7 + 23 .在不超过

30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是


A. 1

12

B. 1

14

C. 1

15

D. 1

18


3.(2017 新课标Ⅰ)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

 

 


A. 1 B. p

4 8

C. 1 D. p

2 4


4.(2017 山东)从分别标有1 2 ,××× ,9 的9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取

张.则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是


 


5 4

A. B.

18 9

C. 5 D. 7

9 9


 

5.(2016 年全国 I)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50  8:30 之间到达发

 

车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是


A. 1

3

B. 1

2

C. 2

3

D. 3

4


6.(2016 年全国 II)从区间[0, 1] 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ,… xn  y1  y2 ,… yn ,构成

n 个数对( x1 , y1 ) x2 , y2 ) ,…xn , yn ,其中两数的平方和小于的数对共有 m 个, 则用随机模拟的方法得到的圆周率p 的近似值为


A. 4n

m

B. 2n

m

C. 4m

n

D. 2m

n


 

7.(2015 广东)袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球,其中有10 个白球, 5 个红球.从

袋中任取2 个球,所取的2 个球中恰有1个白球,1个红球的概率为


A. 5

21

B. 10

21

C. 11

21


D.1


8.(2014 新课标 1)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周

 

日都有同学参加公益活动的概率为


A . 1

8

B . 3

8

C . 5

8

D . 7

8


9.(2014 江西)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于( )


A. 1

18

B. 1

9

C. 1

6

D. 1

12


10.(2014 湖南)在区间[-2, 3] 上随机选取一个数 X ,则 X £ 1 的概率为( )

 


A. 4

5

B. 3

5

C. 2

5

D. 1

5


11.(2014 辽宁)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB = 2 ,

BC = 1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )

 

D C

 

 

 

A B

p p p p

A. B. C. D.

2 4 6 8


12.(2014 陕西)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取个点,则这 2 个点的距离

 

小于该正方形边长的概率为( )


A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

ìx £ 0

ï

D. 4

5


 

 

ìx y £ 1


13.(2014 湖北)由不等式í y ³ 0

ï y x - 2 £ 0

确定的平面区域记为W1 ,不等式íx y ³ -2 ,


 

确定的平面区域记为W2 ,在W1 中随机取一点,则该点恰好在W2 内的概率为( )


A. 1 B. 1 C.

3 D 7


8 4 4 8

14.(2013 陕西)如图,在矩形区域 ABCD  A, C 两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是

D F C

 

 

 

 


 

A.1 - p

4


 

B. p - 1 2


C. 2 - p

2


B

D. p

4


15.(2013 安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录

 

用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为


A. 2

3

B. 2

5

C. 3

5

D. 9

10


16.(2013 新课标 1)从1, 2, 3, 4 中任取2 个不同的数,则取出的2 个数之差的绝对值为2 的

 


概率是( )

A. 1

2


B. 1

3


C. 1

4


D. 1

6


17.(2013 湖南)已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使APB 的最大边是

AB”发生的概率为 1 ,则 AD =


 

A. 1

2

AB

B. 1

4


C.  3 2


D.  7 4


18.(2012 辽宁)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于线


ACCB 的长,则该矩形面积小于 32 cm2 的概率为

 

A  B C

C B

 


 

A. 1

6


B. 1

3


A

 

C. 2

3


D. 4

5


 


19.(2012 北京)设不等式组ì0 x

î

2

表示的平面区域为 D ,在区域 D 内随机取一个点,

2


 

则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是( )

A p B p - 2 C p D 4 - p

4 2 6 4

20.(2011 新课标)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )


A. 1

3

B. 1

2

C. 2

3

D. 3

4


 

二、填空题

 

21.(2018 江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动,则恰

 

好选中 2 名女生的概率为 

 

22.(2018 上海)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是    (结果用最简分数表示)

23.(2017 江苏)记函数 f (x) = 的定义域为 D .在区间[-4, 5] 上随机取一个

 


x ,则 x Î D

的概率是 


 


24.(2016 年山东)在[- 1,1] 上随机地取一个数 k ,则事件“直线 y kx 与圆(x -

5)2 +

y2 = 9


 

相交”发生的概率为 

 

25.(2015 江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为 

26.(2014 新课标)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相邻的概率为 

27.(2014 重庆)某校早上 8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:30—7:50 之间到


校,且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为  (用数字作答)

28.(2014 新课标 2)甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种,则他们选择相同颜色运动服的概率为  .

29.(2014 浙江)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖,甲、乙两人各抽取 1 张,两人都中奖的概率是 

30.(2013 山东)在区间[-3,3]上随机取一个数 x ,使得 x +1 - x - 2 ≥1成立的概率为 

 

31.(2013 福建)利用计算机产生0 ~ 1之间的均匀随机数 a ,则事件“ 3a -1 < 0 ”发生的概率为 

32.(2013 新课标)从1, 2, 3, 4, 5 中任意取出两个不同的数,其和为5 的概率是 

33.(2013 湖北)在区间[-2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足| x | £ m 的概率为 5 ,则

6

m = .

34.(2012 江苏)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, -3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 

35.(2012 浙江)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则

 


该两点间的距离为

2

的概率是 


 

36.(2011 湖南)已知圆C : x2  + y2  = 12, 直线l : 4x + 3y = 25.

 

(1) 圆C 的圆心到直线l 的距离为 

(2) 圆C 上任意一点 A 到直线l 的距离小于 2 的概率为 

37.(2011 江苏)从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 

三、解答题

 

38.(2016 年全国II)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

 

 

 

 

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

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