安徽毛坦厂中学2019届高三数学5月联考试题(文科带答案)

时间:2019-05-16 作者: 试题来源:网络

安徽毛坦厂中学2019届高三数学5月联考试题(文科带答案)

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山课件 w ww.5 Y K j.Co M

高三年级五月份联考
数学(文科)

  考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
                             
1.复数z=i9(-1-2i)的共轭复数为
A.2+i    B.2-i    C.-2+i    D.-2-i
2.设集合A={a,a+1},B={1,2,3},若A∪B的元素个数为4,则a的取值集合为
A.{0}    B.{0,3}    C.{0,1,3}    D.{1,2,3}
3.设双曲线C: - =1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为
A.y=± x    B.y=± x    C.y=± x    D.y=±3x
4.按文献记载,《百家姓》成文于北宋初年,表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏:
表1
赵    钱    孙    李    周    吴    郑    王    冯    陈    褚    卫
蒋    沈    韩    杨    朱    秦    尤    许    何    吕    施    张

表2记录了2018年中国人口最多的前25大姓氏:
表2
1:李    2:王    3:张    4:刘    5:陈
6:杨    7:赵    8:黄    9:周    10:吴
11:徐    12:孙    13:胡    14:朱    15:高
16:林    17:何    18:郭    19:马    20:罗
21:梁    22:宋    23:郑    24:谢    25:韩

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏,则该姓氏是2018年中国人口最多的前24大姓氏的概率为
A.     B.     C.     D.
5.函数f(x)= 的零点之和为
A.-1    B.1    C.-2    D.2

6.函数f(x)=cos(3x+ )的单调递增区间为
A.[ + , + ](k∈Z)
 
B.[ + , + ](k∈Z)
C.[- + , + ](k∈Z)
D.[- + , + ](k∈Z)
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.24π-6
B.8π-6
C.24π+6
D.8π+6
8.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=te1+2e2(t<0),则
A. 的最大值为-     B. 的最小值为-2
C. 的最小值为-     D. 的最大值为-2
9.若直线y=kx-2与曲线y=1+3lnx相切,则k=
A.2    B.     C.3    D.
10.已知不等式组 表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为
A.2+3     B.1+3     C.2+     D.1+
11.若函数f(x)=a?( )x( ≤x≤1)的值域是函数g(x)= (x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为
A.(0,2]    B.(0,1]    C.(0,2 ]    D.(0, ]
12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=2 ,cosB= ,则 =
A.     B.     C.     D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.某中学将从甲、乙、丙3人中选一人参加全市中学男子1500米比赛,现将他们最近集训中的10次成绩(单位:秒)的平均数与方差制成如下表格:
    甲    乙    丙
平均数    280    280    290
方差    20    16    16

根据表中的数据,该中学应选  ▲  参加比赛.
14.已知tan(α+ )=6,则tanα=  ▲  .
15.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上,PA与矩形ABCD所在平面垂直,AB=3,AD= ,球O的表面积为13π,则线段PA的长为  ▲  .
16.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y= x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|FA|,则k=  ▲  .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
已知数列{an}满足 - =0,且a1= .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{ +2n}的前n项和Sn.


18.(12分)
某市A,B两校组织了一次英语笔试(总分120分)联赛,两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩(都在区间[100,120]内),将这些数据分成4组:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120].得到如下两个频率分布直方图:
 
(1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率;
(2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元)与其成绩t的关系式为y= .
①当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多?
②当a=0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强?

19.(12分)
 
如图,在四棱锥B-ACDE中,正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直,M,N分别为BC,AE的中点,F在棱CD上.
(1)证明:MN∥平面BDE.
(2)已知AB=2,点M到AF的距离为 ,求三棱锥C-AFM的体积.


20.(12分)
椭圆 + =1(m>1)的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P.
(1)求该椭圆的离心率的取值范围;
(2)若该椭圆的长轴长为4,证明: ? =2m(O为坐标原点).


21.(12分)
已知函数f(x)=ax3-x2.
(1)若f(x)的一个极值点在(1,3)内,求a的取值范围;
(2)若a为非负数,求f(x)在[-1,2]上的最小值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (θ为参数).
(1)求l和C的普通方程;
(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.


23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).
(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;
(2)若f(x)≥ -1恒成立,求a的取值范围.






高三年级五月份联考
数学参考答案(文科)

1.A ∵z=i9(-1-2i)=i(-1-2i)=2-i,∴ =2+i.
2.B ∵a<a+1,∴a+1=1或a=3,即a=0或3.
3.C 因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b= ,所以C的渐近线方程为y=± x.
4.D 满足条件的姓氏为赵、孙、李、周、吴、郑、王、陈、杨、朱、何、张,共12个,故所求概率为 = .
5.A 函数f(x)= 的零点为log62,-log612,
故零点之和为log62-log612=-log66=-1.
6.A 因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令 +2kπ≤3x≤ +2kπ(k∈Z),解得 + ≤x≤ + (k∈Z).
7.B 由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为 的正方形,高为3.故该几何体的体积为 π×22×6-2×3=8π-6.
8.A 因为t<0,所以 = = =
=- =- ,当 =- ,即t=-4时, 取得最大值,且最大值为- .
9.C 设切点为(x0,kx0-2),∵y'= ,∴ 由①得kx0=3,代入②得1+3lnx0=1,
则x0=1,k=3.
 
10.D 依题意可得k= ,作出不等式组表示的平面区域如图所示,
当直线z=x+3y经过点(1, )时,z取得最小值1+ .
11.A 令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,
当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤ .
所以g(x)的值域为[- , ].
因为a>0,所以f(x)的值域为[ , ],从而0< ≤ ,则0<a≤2.
12.C ∵cosB= ,∴sinB= .又10sinA-5sinC=2 ,
∴2sinA-sinC=sinB,由正弦定理,得2a-c=b,
由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac× ,
整理得5a=6c,即 = .
13.乙 男子1500米比赛的成绩是时间越短越好的,方差越小发挥水平越稳定,故乙是最佳人选.
14.  设tanα=x,则 =6,解得x= .
15.1 因为球O的表面积为13π,所以4π( )2=13π,则PA=1.
16.-  易知曲线y= x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|FA|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH= = = ,故直线l的斜率为- .
 
17.解:(1)因为 - =0,
所以an+1= an,    2分
又a1= ,
所以数列{an}为等比数列,且首项为 ,公比为 .    4分
故an=( )n.    6分
(2)由(1)知 =2n,    7分
所以 +2n=2n+2n.    8分
所以Sn= + =2n+1+n2+n-2.    12分
18.解:(1)由频率分布直方图知,A校的优秀率为0.06×5=0.3,    1分
B校的优秀率为0.04×5=0.2.    2分
(2)①A校的获奖人数为100×(1-0.04×5)=80,    3分
B校的获奖人数为100×(1-0.02×5)=90,    4分
所以B校的获奖人数更多.    5分
②A校学生获得的奖学金的总额为
0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=169(百元)=16900(元),    8分
B校学生获得的奖学金的总额为
0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16600(元),    11分
因为16900>16600,所以A校实力更强.    12分
19.(1)证明:取BD的中点G,连接EG,MG,
∵M为棱BC的中点,
∴MG∥CD,且MG= CD.    1分
又N为棱AE的中点,四边形ACDE为正方形,
∴EN∥CD,且EN= CD.    2分
从而EN∥MG,且EN=MG,于是四边形EGMN为平行四边形,    3分
则MN∥EG.    4分
 
∵MN?平面BDE,EG?平面BDE,∴MN∥平面BDE.    5分
(2)解:(法一)过M作MI⊥AC于I,
∵平面ACDE⊥平面ABC,∴MI⊥平面ACDE,    6分
过I作IK⊥AF于K,连接MK,则MK⊥AF.    7分
∵AB=2,∴MI=2× × = ,∴MK= = = ,
∴IK= ,过C作CH⊥AF于H,易知 = = ,则CH= × = .    9分
∵CH= = ,∴CF=1.    10分
(法二)在正△ABC中,∵M为BC的中点,∴AM⊥BC.    6分
∵平面ABC⊥平面ACDE,AC⊥CD,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AM.    7分
∵BC∩CD=C,∴AM⊥平面BCD,∴AM⊥MF.    8分
设CF=a,在△AFM中,AM= ,FM= ,AF= ,
则 × × = × × ,解得a=1.    10分
从而VC-AFM=VF-ACM= ×1× × ×22= .    12分
20.(1)解:∵e= = = = ,    2分
又m>1,∴0<e< = ,
∴e∈(0, ).    4分
(2)证明:∵椭圆的长轴长为2 =4,∴m=2,    5分
易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(x1,y1),
则 =(x1,y1), =(-2,y0),    6分
直线BM的方程为y=- (x-2),即y=- x+ y0,    7分
代入椭圆方程x2+2y2=4,
得(1+ )x2- x+ -4=0,    8分
由韦达定理得2x1= ,    9分
∴x1= ,∴y1= ,    10分
∴ ? =-2x1+y0y1=- + = =4=2m.    12分
21.解:(1)当a=0时,显然不合题意,故a≠0.    1分
f'(x)=3ax2-2x,令f'(x)=0,得x=0或x= ,    2分
由题意可得,1< <3,解得 <a< ,即a的取值范围为( , ).    4分
(2)当a=0时,f(x)=-x2在[-1,2]上的最小值为f(2)=-4.    5分
当0<a≤ 时, ≥6,f'(x)=ax(3x- ).
∵x∈[-1,2],∴3x- ≤0,
故f(x)在[-1,0)上单调递增,在(0,2]上单调递减,∴f(x)min=min{f(-1),f(2)}.    6分
∵f(2)-f(-1)=(8a-4)-(-a-1)=9a-3≤0,∴f(x)min=f(2)=8a-4.    7分
当a> 时,f'(x)=ax(3x- ),0< <2,当x∈[-1,0)∪( ,2]时,f'(x)>0;
当x∈(0, )时,f'(x)<0.    8分
∴f(x)min=min{f(-1),f( )}.
∵f( )-f(-1)=(- )-(-a-1)= ,    9分
∵a> ,∴27a3+27a2-4>0, >0,    10分
∴f(x)min=f(-1)=-a-1.    11分
综上,当0≤a≤ 时,f(x)min=8a-4;当a> 时,f(x)min=-a-1.    12分
22.解:(1)由题意可得|a|=1,    1分
故l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (θ为参数),
消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0,    3分
消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.    5分
(2)l'的方程为y= (x+m)- ,即3x-4y+3m-7=0,    6分
因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,
所以C(1,-2)到l'的距离为2,    8分
即 =2,解得m=2(m=- <0舍去).    10分
23.解:(1)当a=1时,f(x)= ,    3分
故不等式f(x)<x的解集为(3,5).    5分
(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|,    6分
∴|a-4|≥ -1= ,    7分
当a<0或a≥4时,不等式显然成立;    8分
当0<a<4时, ≤1,则1≤a<4.    9分
故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞).    10分


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