2018-2019高三理科数学4月月考仿真试题(有答案吉林通化县综合高中)

时间:2019-04-16 作者: 试题来源:网络

2018-2019高三理科数学4月月考仿真试题(有答案吉林通化县综合高中)

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2018-2019学年下学期高三4月月考卷
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019?广安期末]已知集合 , ,则集合 =(    )
A.     B.     C.     D.
2.[2019?齐齐哈尔一模] (    )
A.     B.     C.     D.
3.[2019?济宁一模]如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图,小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位:套)与成交量(单位:套)作出如下判断:
①日成交量的中位数是16;
②日成交量超过日平均成交量的有2天;
③认购量与日期正相关;
④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅.
则上述判断正确的个数为(    )
 
A.0    B.1    C.2    D.3
4.[2019?乌鲁木齐一模]双曲线 的焦点到渐近线的距离为(    )
A.     B.     C.     D.
5.[2019?浏阳一中]设 , 都是不等于1的正数,则“ ”是“ ”成立的(    )
A.充要条件        B.充分不必要条件
C.必要不充分条件        D.既不充分也不必要条件
6.[2019?桂林联考]已知等比数列 的前 项和 ,则 (    )
A.     B.3    C.6    D.9
7.[2019?福建毕业]执行如图所示的程序框图,则输出的 的值等于(    )
 
A.3    B.     C.21    D.
8.[2019?鹰潭期末]如图所示,过抛物线 的焦点 的直线 ,交抛物线于点 , .交其准线 于点 ,若 ,且 ,则此抛物线的方程为(    )
 
A.     B.     C.     D.
9.[2019?南昌一模]函数 的图像大致为(    )
A.     B.
C.     D.
10.[2019?大连一模]已知 的内角 , , 所对边分别为 , , ,且满足 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
11.[2019?南昌一模]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )
 
A.     B.     C.     D.
12.[2019?汉中联考]已知函数 ,若对任意的 , 恒成立,则 的取值范围为(    )
A.     B.     C.     D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2019?临川一中]设向量 , 满足 , ,且 ,则向量 在向量 方向上的
投影为______.
14.[2019?榆林一中]设 , 满足约束条件 ,则 的最大值为____.
15.[2019?湘潭一模]已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为 ,若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为____.
16.[2019?铜仁期末]已知函数 , 为 的零点,
为 图象的对称轴,且 在 上单调,则 的最大值为______.

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)[2019?新乡期末]已知数列 满足 , .
(1)证明:数列 是等比数列;
(2)设 ,求数列 的前 项和 .












18.(12分)[2019?南昌一模]市面上有某品牌 型和 型两种节能灯,假定 型节能灯使用寿命都超过5000小时,经销商对 型节能灯使用寿命进行了调查统计,得到如下频率分布直方图:
 
某商家因原店面需要重新装修,需租赁一家新店面进行周转,合约期一年.新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业.经了解, 型20瓦和 型55瓦的两种节能灯照明效果相当,都适合安装.已知 型和 型节能灯每支的价格分别为120元、25元,当地商业电价为 元/千瓦时,假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时,若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换.(用频率估计概率)
(1)若该商家新店面全部安装了 型节能灯,求一年内恰好更换了2支灯的概率;
(2)若只考虑灯的成本和消耗电费,你认为该商家应选择哪种型号的节能灯,请说明理由.














19.(12分)[2019?南开期末]如图所示,四棱锥 中, 底面 , , , , , 为 上一点,且 .
(1)求 的长;
(2)求证: 平面 ;
(3)求二面角 的度数.
 
20.(12分)[2019?临川一中]已知椭圆 ,离心率 , 是椭圆的左顶点, 是椭圆的左焦点, ,直线 .
(1)求椭圆 方程;
(2)直线 过点 与椭圆 交于 、 两点,直线 、 分别与直线 交于 、 两点,试问:以 为直径的圆是否过定点,如果是,请求出定点坐标;如果不是,请说明理由.


















21.(12分)[2019?东北三校]已知函数 ( 为自然对数的底数), .
(1)当 时,求函数 的极小值;
(2)若当 时,关于 的方程 有且只有一个实数解,求 的取值范围.




























请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
[2019?大连一模]在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数且 ),曲线 的参数方程为 ( 为参数,且 ),以 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为: ,曲线 的极坐标方程为 .
(1)求 与 的交点到极点的距离;
(2)设 与 交于 点, 与 交于 点,当 在 上变化时,求 的最大值.







23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
[2019?东北三校]已知函数 , .
(1)若不等式 对 恒成立,求实数 的取值范围;
(2)设实数 为(1)中 的最大值,若实数 , , 满足 ,求
的最小值.



 
2018-2019学年下学期高三4月月考卷
理科数学答案
一、选择题
1.【答案】A
【解析】由题意 ; .故选A.
2.【答案】B
【解析】 ,故选B.
3.【答案】B
【解析】7天假期的楼房认购量为91、100、105、107、112、223、276;
成交量为8、13、16、26、32、38、166.
对于①,日成交量的中位数是26,故错;
对于②,日平均成交量为 ,有1天日成交量超过日平均成交量,故错;
对于③,根据图形可得认购量与日期不是正相关,故错;
对于④,10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅,正确.
故选B.
4.【答案】D
【解析】根据题意,双曲线的方程为 ,
其焦点坐标为 ,其渐近线方程为 ,即 ,
则其焦点到渐近线的距离 ,故选D.
5.【答案】D
【解析】由 ,可得 ;
由 ,得 .
所以当“ ”成立时,“ ”不成立;反之,当“ ”成立时,“ ”也不成立,
所以“ ”是“ ”成立的既不充分也不必要条件.故选D.
6.【答案】D
【解析】因为 ,所以 时, ,
两式相减,可得 , ,
 , ,
因为 是等比数列,所以 ,
所以 , , , ,
所以 ,故选D.
7.【答案】B
【解析】由题意得,程序执行循环共六次,
依次是 , ; , ;
 , ; , ;
 , ; , ,
故输出 的值等于 ,故选B.
8.【答案】A
【解析】如图,过 作 垂直于抛物线的准线,垂足为 ,
过 作 垂直于抛物线的准线,垂足为 , 为准线与 轴的交点,
 
由抛物线的定义, , ,
因为 ,所以 ,所以 ,
 , ,
所以 ,即 ,
所以抛物线的方程为 ,故选A.
9.【答案】A
【解析】 ,
即 ,故 为奇函数,排除C,D选项;
 ,排除B选项,故选A.
10.【答案】A
【解析】 , ,由 ,
根据正弦定理:可得 ,
所以 ,那么 ,故选A.
11.【答案】D
【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱(其高为6,底面三角形的底边长为4,高为 )截去一个同底面的三棱锥(其高为3)所得,
 
则该几何体的体积为 ,故选D.
12.【答案】C
【解析】令 , , .
当 时, ,则 在 上单调递增,
又 ,所以 恒成立;
当 时,因为 在 上单调递增,故存在 ,使得 ,所以 在 上单调递减,在 上单调递增,
又 ,则 ,这与 恒成立矛盾,
综上 ,故答案为C.

二、填空题
13.【答案】
【解析】由于 ,所以 ,即 , ,所以向量 在向量 方向上的投影为 .
14.【答案】5
【解析】作出 , 满足约束条件 ,所示的平面区域,如图:
 
作直线 ,然后把直线 向可行域平移,结合图形可知,平移到点 时 最大,
由 ,此时 ,故答案为5.
15.【答案】6
【解析】设两圆的圆心为 ,球心为 ,公共弦为 ,中点为 ,
 
因为球心到这两个平面的距离相等,则 为正方形,两圆半径相等,
设两圆半径为 , , ,
又 , , , .这两个圆的半径之和为6.
16.【答案】5
【解析】由题意可得 ,
即 ,解得 ,
又因为 在 上单调,所以 ,即 ,
验证 ,7,5,得知 满足题意,所以 的最大值为5.

三、解答题.
17.【答案】(1)详见解析;(2) .
【解析】(1)证明:数列 满足 , ,
可得 ,
即有数列 是首项为2,公比为3的等比数列.
(2)由(1)可得 ,
即有 ,
数列 的前 项和 .
18.【答案】(1) ;(2)应选择 型节能灯.
【解析】(1)由频率分布直方图可知, 型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为 ,
用频率估计概率,得 型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为 .
所以一年内一支 型节能灯在使用期间需更换的概率为 ,
所以一年内5支恰好更换了2支灯的概率为 .
(2)共需要安装5支同种灯管,
若选择 型节能灯,一年共需花费 元;
若选择 型节能灯,由于 型节能灯一年内需更换服从二项分布 ,
故一年需更换灯的支数的期望为 支,
故一年共需花费 元.
因为 ,所以该商家应选择 型节能灯.
19.【答案】(1) ;(2)见解析;(3) .
【解析】(1) 四棱锥 中, 底面 , , ,
 , , 为 上一点,且 ,
 , ,
 .
(2)以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系,
 
则 , , , , ,
 , , ,
 , , , ,
又 , 平面 .
(3) , , , ,
设平面 的法向量 ,
则 ,取 ,得 ,
设平面 的法向量 ,
则 ,取 ,得 ,
设二面角 的度数为 ,
则 . ,
 二面角 的度数为 .
20.【答案】(1) ;(2)以 为直径的圆能过两定点 、 .
【解析】(1) ,得 ,所求椭圆方程 .
(2)当直线 斜率存在时,设直线 , 、 ,
直线 ,
令 ,得 ,同理 ,
以 为直径的圆 ,
整理得 ①
 ,得 ,
 , ②
将②代入①整理得 ,令 ,得 或 .
当直线 斜率不存在时, 、 、 、 ,
以 为直径的圆 ,也过点 、 两点,
综上:以 为直径的圆能过两定点 、 .
21.【答案】(1)0;(2) .
【解析】(1)当 时, , ,
令 则 列表如下:
 
 
1    

 
 
0    

 
单调递减    极小值    单调递增
所以 .
(2)设 , ,
 , ,
设 , ,
由 得, , , , 在 单调递增,
即 在 单调递增, ,
①当 ,即 时, 时, , 在 单调递增,
又 ,故当 时,关于 的方程 有且只有一个实数解,符合题意.
②当 ,即 时,由(1)可知 ,
所以 , ,又 ,
故 , ,当 时, , 单调递减,
又 ,故当 时, ,
在 内,关于 的方程 有一个实数解1.
又 时, , 单调递增,
且 ,令 ,
 , ,故 在 单调递增,
又 , , , 在 单调递增,
故 ,故 ,
又 ,由零点存在定理可知, , ,
故在 内,关于 的方程 有一个实数解 .
又在 内,关于 的方程 有一个实数解1,不合题意.
综上, .
22.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)联立曲线 , 的极坐标方程
得 ,解得 ,即交点到极点的距离为 .
(2)曲线 的极坐标方程为 ,
曲线 的极坐标方程为 联立得 ,
即 ,
曲线 与曲线 的极坐标方程联立得 ,即 ,
所以 ,其中 的终边经过点 ,
当 , ,即 时, 取得最大值为 .
23.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)因为函数 恒成立,
解得 .
(2)由第一问可知 ,即 ,
由柯西不等式可得 ,
化简 ,
即 ,当且仅当 时取等号,故最小值为 .

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