2018-2019高三理科数学4月月考仿真试卷(有答案吉林通化一中)

时间:2019-04-16 作者: 试题来源:网络

2018-2019高三理科数学4月月考仿真试卷(有答案吉林通化一中)

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2018-2019学年下学期高三4月月考卷
理科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2019?维吾尔一模]已知集合 ,集合 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
2.[2019?江西联考]已知复数 ,则 (    )
A.     B.2    C.1    D.
3.[2019?金华期末]若实数 , 满足约束条件 ,则 的最小值是(    )
A.6    B.5    C.4    D.
4.[2019?郑州期末] 的内角 , , 的对边分别为 , , , , , ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
5.[2019?枣强中学] , 为椭圆 的两个焦点,点 在椭圆上,若线段 的中点在 轴上,则 的值为(    )
A.     B.     C.     D.
6.[2019?桂林调研]已知 ,则 (    )
A.     B.     C.     D.
7.[2019?江淮十校]执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(    )
 
A.225    B.75    C.275    D.300
8.[2019?临川一中]设 , , , ,则(    )
A.     B.
C.     D.
9.[2019?东北育才]如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,
则该几何体的体积为(    )
 
A.2    B.     C.6    D.8
10.[2019?合肥一模]已知过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于点 , , ,
抛物线的准线 与 轴交于点 , 于点 ,则四边形 的面积为(    )
A.     B.12    C.     D.
11.[2019?太原期末]下列说法正确的是(    )
A.对任意的 ,必有
B.若 , ,对任意的 ,必有
C.若 , ,对任意的 ,必有
D.若 , ,总存在 ,当 时,总有
12.[2019?江南十校]已知函数 , ( 是自然对数的底数),
若对 , ,使得 成立,则正数 的最小值为(    )
A.     B.1    C.     D.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.[2019?济宁一模]某学校从编号依次为01,02, ,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为______.
14.[2019?蓉城期末]在一个边长为4的正方形 中,若 为 边上的中点, 为 边上一点,且 ,则 ________.
15.[2019?大庆实验]已知函数 在区间 上恰有8个最大值,则 的
取值范围是_________.
16.[2019?石家庄毕业]如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 底面 , 为对角线 与 的交点,若 , ,则三棱锥 的外接球的体积是________.
 

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(12分)[2019?龙岩质检]已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 , ,求数列 的前 项和 .











18.(12分)[2019?河南名校]如图,在四棱锥 中, , ,且 , , , 和 分别是棱 和 的中点.
(1)求证: ;
(2)求直线 与平面 所成的角的正弦值.
 













19.(12分)[2019?云师附中]某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件,现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间 的为一等品;指标在区间 的为二等品 现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图如图所示:
 
(1)若在甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取10件,再从这10件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
(2)将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体 若从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件,记3件零件中所含一等品的件数为 ,求 的分布列及数学期望.

















20.(12分)[2019?广安期末]已知动圆 过点 并且与圆 相外切,动圆圆心 的轨迹为 .
(1)求曲线 的轨迹方程;
(2)过点 的直线 与轨迹 交于 、 两点,设直线 ,点 ,直线 交 于 ,求证:直线 经过定点 .



















21.(12分)[2019?桂林调研]已知函数 .
(1)求 的极值;
(2)若关于 的不等式 在 上的解集非空,求实数 的取值范围.




























请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
[2019?十堰模拟]已知直线 ( 为参数),曲线 ( 为参数).
(1)设 与 相交于 , 两点,求 ;
(2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 距离的最小值.









23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】
[2019?马鞍山一模]已知函数 .
(1)解不等式 ;
(2)若 ,使 成立,求实数 的取值范围.



 
2018-2019学年下学期高三4月月考卷
理科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】集合 ,集合 ,则 .
故答案为C.
2.【答案】C
【解析】因为 ,所以 ,故选C.
3.【答案】C
【解析】
 
作出实数 , 满足约束条件 ,表示的平面区域(如图示:阴影部分)
由 ,得 ,由 得 ,平移 ,
易知过点 时直线在 上截距最小,所以 .故选C.
4.【答案】D
【解析】因为 ,所以 ,
由余弦定理 ,所以 ,故选D.
5.【答案】A
【解析】 , 为椭圆 的两个焦点,可得 , , , .
点 在椭圆上,且线段 的中点在 轴上, ,由椭圆的定义可知 , ,故选A.
6.【答案】A
【解析】因为 ,
又因为 ,所以 ,
则有
 ,故选A.
7.【答案】D
【解析】由程序,可得 , , ;
满足条件 , , ;
满足条件 , , ;
满足条件 , , ,
不满足条件 ,退出循环,输出 的值为300.故选D.
8.【答案】A
【解析】由于 , , ,故 , ,故 ,
而 ,故 ,所以 ,故选A.
9.【答案】A
【解析】由三视图可知,该四棱锥为斜着放置的四棱锥,四棱锥的底面为直角梯形,
上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为2,
所以该四棱锥的体积为 ,故选A.
10.【答案】A
【解析】设直线 的方程为 ,
 与 联立可得 , ,
∵ , , ,则 ,
可得 , ,
四边形 的面积为 ,故选A.
11.【答案】D
【解析】对于选项A,取 ,则 , ,不满足 ,
故A错误;
对于选项B,取 , , ,
则 , ,故选项B错误;
对于选项C,取 ,则 ,故选项C错误;
故选项D一定正确.(选项D中, ,可知 和 都是增函数,同时二者图象关于直线 对称,而函数 , 也是增函数,当 足够大时,指数函数的增长速度最大,对数函数的增长速度最慢,故存在 ,当 时,总有 .)
12.【答案】C
【解析】“ , ,使得 成立”等价于 ,
 ,
当 时,令 ,解得 , ,
 在 上单调递减, 上单调递增 ,
当 时,令 ,解得 ,
 在 上单调递减, 上单调递增,
 ,
当 时,此时 在 上单调递增, 上单调递增减,
 , , 无最小值,不合题意,
综上所述 , ,
 ,
令 ,解得 ,
 在 上单调递减,在 上单调递增 ,
 ,本题正确选项C.

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】32
【解析】样本间隔为 ,则第一个编号为5,第四个编号为 ,
故答案为32.
14.【答案】
【解析】分别以 , 所在的直线为 , 轴建立直角坐标系,
 
则由题意可得, , , , ,
 , ,
∴ ,故答案为 .
15.【答案】
【解析】因为 , ,所以 ,
又函数 在区间 上恰有8个最大值,所以 ,得 .
16.【答案】
【解析】底面 为菱形, 为对角线 与 的交点,∴ ,
又 底面 ,∴ , ,∴ 面 ,∴ ,
即三角形 与 均为直角三角形,∴斜边中点即为球心,
∵ , ,∴ ,∴ ,
故三棱锥 的外接球的体积是 ,故答案为 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1) ,∴ , ,∴ ,
则 , , .
(2)由(1)可知, ,
 ,
 ,
 
 
 
 ,
∴ .
18.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)∵ 为 中点, ,∴ .
又 ,∴四边形 为平行四边形.
∵ , 为 中点,∴ ,
∴四边形 为矩形,∴ .
由 ,得 ,
又 ,∴ 平面 .
∵ ,∴ 平面 .
又 平面 ,∴ ,
∵ ,∴ .
又 , ,∴ 平面 .
∵ 平面 ,∴ .
(2)由(1)知 平面 .
以 为原点, 为 轴, 为 轴,平面 内过点 且与 的垂线为 轴建立空间直角坐标系 ,如图所示.
 
∵ ,∴ .
又 , , ,∴ .
∴点 到 轴的距离为1.
∴ ,同时知 , .
又 , ,∴ .
∴ , .
设平面 的一个法向量为 ,
由 ,得 ,
令 ,则 .
又 ,设直线 与平面 所成的角为 .
则 .
即直线 与平面 所成的角的正弦值为 .
19.【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】(1)由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知,
这100件样本零件中有一等品 (件),
二等品 (件),
所以按等级,利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件,二等品6件.
记事件 为“这10件零件中随机抽取3件,至少有1件一等品”,
则 .
(2)由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知,
这100件样本零件中,一等品的频率为 ,
二等品的频率为 ;
将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体,
则从该厂采用乙种生产方式所生产的所有这种零件中随机抽取3件,其中所含一等品的件数 ,
所以 ; ;
 ; ,
 的分布列为:
 
0    1    2    3
 
 
 
 
 

所以数学期望为 .
20.【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】(1)由已知得 ,即 ,
所以 的轨迹 为双曲线的右支,且 , , , ,
∴ ,
 曲线 的标准方程为 .
(2)当直线 的斜率不存在时, , , ,则直线 经过点 ;
当直线 的斜率存在时,不妨设直线 , , ,
则直线 ,当 时, , ,
由 ,得 ,
所以 , ,
下面证明直线 经过点 ,即证 ,即 ,
即 ,由 , ,
整理得, ,即 恒成立.
即 ,即 经过点 ,
故直线 过定点 .
21.【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)函数 的定义域为 , .
当 时,即 , , 在 上单调递增,
所以 在 上无极值.
当 时,即 ,当 时, ;当 时, ,
∴当 时, 在 上有极小值, ,无极大值.
综上:当 时, 在 上无极值;
当 时, 在 上有极小值, ,无极大值.
(2)设 ,则不等式 在 上的解集非空 不等式 在 上的解集非空 存在 ,使 .
由(1)知 .
①当 时,即 ,当 时, , 在 单调递减,
∴ ,即 .
②当 时,即 ,当 时, , 在 单调递增,
∴ ,即 .
③当 时,即 ,当 时, ;当 时, ,
则 在 上单调递减,在 单调递增.
∴ ,令 , ,
 , ,
∵ ,∴ ,∴ ,∴ ,
所以 ,
∴ 在 不恒成立,故不存在 ,使 ,
综上可得,实数 的取值范围为 .

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1)直线 的普通方程为 , 的普通方程 .
联立方程组 ,解得 与 的交点为 , ,则 .
(2)曲线 的参数方程为 ( 为参数),故点 的坐标为 ,
从而点 到直线 的距离是 ,
由此当 时, 取得最小值,且最小值为 .
23.【答案】(1) ;(2) .
【解析】(1) 或 或 ,
解得 ,
不等式 的解集为 .
(2)由 , 有解,得 有解,
令 ,
当 时, 显然单调递增,
当 时, ,求导得 ,
显然在 时, ,即 在 时,单调递增,
则 ,
 , .

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